Strutture resistenti, stabili e rigide

Una libreria può cedere in tre modi: l'asse si spezza, l'intera libreria si ribalta in avanti oppure la struttura si storce assumendo una forma a rombo. Collega ogni cedimento alla condizione non rispettata —resistenza, stabilità o rigidità— e spiega con parole tue che cosa significa ciascuna delle tre condizioni.

La figura mostra la struttura di un ponte formata da triangoli uniti, con un carico al centro.

Spiega perché questa struttura è formata da triangoli e non da rettangoli: che cosa succede alle barre di un rettangolo articolato quando lo si spinge di lato e perché il triangolo, invece, non può deformarsi senza rompere una barra.

Costruisci con quattro stuzzicadenti e dei pallini adesivi un quadrato articolato e con tre stuzzicadenti un triangolo. Spingi ciascuno di lato e rispondi:

1. a) Descrivi che cosa succede: quale si deforma senza rompersi e quale no?
2. b) Quale pezzo aggiungeresti al quadrato per immobilizzarlo?

Osserva la prossima gru da cantiere che vedrai (o cerca una foto): vedrai che il suo braccio e la sua torre sono pieni di triangoli. Spiega a che cosa servono quei triangoli, che cosa accadrebbe se il braccio fosse un semplice telaio rettangolare di barre e perché questa soluzione, oltre che rigida, usa poco materiale.

Una libreria a cubi senza retro si storce da un lato assumendo una forma a rombo quando la si spinge lateralmente. Se invece vi si avvita un pannello posteriore (o si montano due tiranti incrociati dietro), la struttura non si deforma.

A partire da questa situazione, rispondi alle seguenti domande:

1. a) Delle tre condizioni di base che deve soddisfare una struttura (resistenza, stabilità e rigidità), quale non era soddisfatta nella libreria iniziale? Giustifica la risposta.
2. b) Perché il pannello posteriore risolve questo problema, pur essendo un materiale molto sottile?
3. c) Che relazione ha questa soluzione con la tecnica della triangolazione impiegata nelle strutture?

Il baricentro è il punto in cui «si concentra» il peso di un oggetto: se lo sostieni proprio lì, resta in equilibrio. Spiega l'idea con un esempio semplice (equilibrare un righello su un dito) e ragiona sul perché quel punto è più alto in un calice pieno che nello stesso calice vuoto.

Un oggetto è tanto più stabile quanto più larga è la sua base e più basso è il suo baricentro. Applica questa regola ordinando dal meno al più stabile: una matita in piedi sul tavolo, una bottiglia d'acqua piena e una piramide d'Egitto, e spiega in ciascun caso quale ruolo hanno la base e l'altezza del peso.

La figura mostra due oggetti con il baricentro segnato e la verticale che scende da esso: uno con base larga e l'altro stretto e inclinato.

Spiega, osservando dove cade la verticale del baricentro rispetto alla base di appoggio in ciascun oggetto, perché il primo resta in piedi e il secondo si ribalta, ed enuncia con parole tue la regola generale della stabilità.

La torre pendente di Pisa non cade perché, pur essendo inclinata, la verticale del suo baricentro continua a cadere all'interno della sua base. Spiega questa regola con parole tue e applicala: ragiona fino a che punto una torre potrebbe inclinarsi prima di ribaltarsi e perché i contrappesi o le fondazioni allargate aiutano.

Collega ogni situazione all'idea di stabilità che la spiega: (a) una bicicletta appoggiata su due ruote cade con un soffio ma non con il cavalletto, (b) le lampade da terra hanno una base pesante e larga e (c) un camion carico molto in alto è più pericoloso nelle curve di uno carico in basso. Spiega che cosa cambia in ogni caso: la base di appoggio o l'altezza del baricentro.

Due camion identici trasportano lo stesso peso, ma uno lo porta accatastato molto in alto e l'altro distribuito nella parte bassa del rimorchio. Spiega, usando il baricentro, quale è più pericoloso nelle curve e perché, e deduci la regola di carico che dovrebbero seguire i camion (e gli zaini da montagna).

In un ufficio, uno schedario verticale a quattro cassetti resta perfettamente appoggiato al suolo. Tuttavia, aprendo contemporaneamente i due cassetti superiori pieni di cartelline, lo schedario si ribalta all'improvviso in avanti:

1. Spiega tecnicamente la causa del ribaltamento analizzando la posizione del baricentro rispetto alla base di appoggio e individua quale condizione di base della struttura è venuta meno.

2. Progetta tre soluzioni tecniche indipendenti per evitare questo incidente: una che modifichi la base o la distribuzione delle masse del mobile stesso, un'altra basata su un meccanismo di sicurezza nelle guide dei cassetti e un'altra di ancoraggio esterno. Giustifica il principio fisico o strutturale di ciascuna proposta.

Esistono quattro tipi base di struttura: a telaio (travi e pilastri), reticolare (fatta di triangoli), sospesa (cavi tesi) e a guscio (una lamina curva che si sostiene da sola). Classifica questi esempi: lo scheletro di un edificio in costruzione, una gru portuale, un ponte sospeso e il cofano di un'auto.

Classifica queste strutture in a telaio, reticolare, sospesa o a guscio, motivando la risposta: una libreria a cubi impilati, la struttura di una ruota panoramica, lo stendino con corde tese tra due pareti e una bottiglia di plastica che regge il peso di un libro sopra di sé.

Una bottiglia di plastica vuota regge il peso di una persona senza schiacciarsi, anche se la lamina di plastica è sottilissima.

1. a) Spiega a quale tipo di struttura appartiene in base alla sua morfologia.
2. b) Giustifica perché la sua forma curva e chiusa le conferisce una resistenza che la stessa lamina piana non avrebbe.
3. c) Fai un altro esempio di questo tipo di struttura che puoi trovare in casa tua.

Scegli il tipo di struttura (a telaio, reticolare, sospesa o a guscio) più adatto a ciascun caso e giustificalo: (a) la pensilina di una fermata dell'autobus, (b) un ponte pedonale di $60\ \text{m}$ su un fiume senza appoggi in mezzo, (c) una tenda da campeggio con paletti tesi e (d) il serbatoio d'acqua del paese.

La figura mostra quattro tipologie strutturali schematizzate (dalla a alla d):

1. Si progetta un ponte per superare una gola larga 300 m senza appoggi intermedi e la copertura di un palazzetto dello sport ampio e senza pilastri. Giustifica quale delle quattro strutture sceglieresti per ciascun caso e perché scarteresti lo schema a) in entrambe le situazioni.

2. Nello schema b), un operaio toglie le barre diagonali interne per aprire lo spazio di una finestra. Prevedi che cosa accadrà quando la struttura sopporta un carico orizzontale e giustifica quale condizione di base (resistenza, stabilità o rigidità) risulterà compromessa.

3. Nello schema d), giustifica perché quella forma curva resiste meglio ai carichi di una lastra piana dello stesso materiale e spessore.

In un ponte sospeso, l'impalcato è appeso a dei cavi tesi tra due torri. Analizza come lavorano i suoi elementi: quale sforzo sopportano i cavi, quale sforzo sopportano le torri e dove finiscono alla fine tutti i carichi. Spiega perché questo tipo di struttura permette di superare luci (distanze) enormi senza appoggi intermedi.

Lo scheletro di un edificio è un telaio di pilastri verticali e travi orizzontali. Spiega quali carichi raccolgono le travi (i solai e ciò che c'è sopra) e verso dove li trasmettono, quale sforzo sopportano i pilastri e perché, se togli un pilastro, la trave che prima vi poggiava lavora molto peggio.

In un cantiere si monta una gru a torre per sollevare carichi fino a 2,5 tonnellate:

1. Analizza gli sforzi meccanici che compaiono nei suoi componenti principali quando sostiene un carico sospeso all'estremità del braccio: determina quale lavora a flessione, quale a compressione e quali a trazione, giustificando ogni caso in base a come tende a deformarsi l'elemento.

2. Un operaio alle prime armi propone di togliere il contrappeso di calcestruzzo a fine giornata sostenendo che «senza carico da sollevare, togliere quel peso eviterà di affaticare la torre durante la notte». Confuta tecnicamente la sua proposta spiegando la funzione del contrappeso e che cosa accadrebbe alla gru se lo si togliesse.

3. Giustifica perché la base viene fissata a un grande plinto di calcestruzzo interrato e quali condizioni di base delle strutture (resistenza, rigidità o stabilità) garantisce questo ancoraggio contro il vento laterale.

Si deve costruire una passerella pedonale lunga 20 m per attraversare un fiume e si confrontano due opzioni: una trave piena di calcestruzzo o una travatura reticolare (capriata triangolata) d'acciaio:

1. Quando la travatura reticolare si flette sotto il peso dei pedoni, deduci con un ragionamento quale corrente di barre (quello superiore o quello inferiore) lavora a trazione e quale a compressione.

2. Sapendo che gli elementi sottili e lunghi possono subire il carico di punta quando sono compressi, prevedi in quale parte della travatura esisterà questo pericolo e quale soluzione progettuale proporresti per evitarlo senza aggiungere troppo peso.

3. Giustifica perché la capriata riesce a ottenere una resistenza e una rigidità paragonabili a quelle della trave piena consumando molto meno materiale, spiegando quali zone all'interno di una trave piena sopportano appena sforzi.

Analizza il comportamento meccanico di una sedia pieghevole a forbice (con gambe a «X») rispetto a una sedia fissa convenzionale a quattro gambe:

1. Un telaio a «X» articolato nel punto di incrocio non è indeformabile di per sé. Spiega quale elemento aggiunge il progetto perché la sedia sia indeformabile quando è aperta e quale figura geometrica di base si genera per assicurarne la rigidità.

2. Quando una persona si siede, deduci a quale sforzo meccanico (trazione o compressione) lavora il tirante o la cinghia che unisce le gambe nella parte inferiore e giustifica la tua deduzione descrivendo verso dove tenderebbero a spostarsi gli appoggi se quell'elemento si rompesse.

3. Se una persona seduta si dondola e si inclina bruscamente da un lato, e supponendo che, come di consueto, la sedia pieghevole sia lateralmente più stretta di quella fissa e che entrambe abbiano il sedile a un'altezza simile, prevedi quale delle due sedie si ribalterà con maggiore facilità e giustifica la previsione a partire dalla loro base di appoggio e dal loro baricentro.

Sfida di ingegneria in classe: con $20$ fogli e un metro di nastro adesivo, la tua squadra deve costruire una torre di $1\ \text{m}$ che regga un libro in cima. Progetta la tua proposta: forma generale della torre e della sua base, dove metti i triangoli, come fai in modo che il baricentro resti basso e quali prove faresti prima di quella definitiva. Giustifica ogni decisione con il vocabolario del tema.

Durante un temporale con vento a raffiche, si osserva come reagiscono un lampione metallico verticale e un albero giovane sullo stesso marciapiede:

1. Deduci a quale sforzo meccanico principale il vento sottopone entrambi gli elementi e individua con un ragionamento in quale punto del lampione si concentra il maggior rischio di rottura.

2. Confronta le due soluzioni meccaniche che rappresentano: la rigidità assoluta rispetto alla flessibilità elastica. Prevedi quale modo di cedimento meccanico subirà ciascuna se il temporale supera il suo limite di resistenza.

3. Nella progettazione dei grattacieli contro il vento d'uragano e i sismi, gli ingegneri imitano la strategia dell'albero invece di quella del lampione. Giustifica perché sono progettati per oscillare leggermente invece di essere costruiti totalmente rigidi.