Grafici del moto
Un racconto dice: «Esco di casa a piedi, mi fermo al semaforo e poi riparto con lo stesso passo». Questa storia si può raccontare senza scrivere una parola: basta un grafico. Saperlo leggere è importante quanto saper fare i calcoli.
Il grafico posizione-tempo
In questa pagina «velocità» indica la velocità scalare (rapidità), cioè un valore sempre positivo: conta quanto spazio si percorre in ogni secondo, non il verso.
Osserva il grafico della posizione $x(t)$ (nei libri di scuola la posizione si indica anche con $s$, come nella legge oraria $s = s_0 + v \cdot t$: è la stessa grandezza): è una retta, perché il mobile percorre sempre lo stesso spazio in ogni secondo.
In un grafico posizione-tempo (grafico $x$-$t$), quale grandezza si rappresenta sull'asse orizzontale e quale su quello verticale? In quali unità si misurano di solito?
In un grafico posizione-tempo (grafico $x$-$t$), quale grandezza si rappresenta sull'asse orizzontale e quale su quello verticale? In quali unità si misurano di solito?
Il grafico $x$-$t$ di un mobile è una retta che sale. Spiega che cosa ci dice sul mobile: si muove o è fermo? La sua rapidità è costante o variabile?
Il grafico $x$-$t$ di un mobile è una retta che sale. Spiega che cosa ci dice sul mobile: si muove o è fermo? La sua rapidità è costante o variabile?
Il grafico $x$-$t$ di un ciclista è una retta orizzontale per $20\ \text{s}$, come mostrato in figura. Che cosa sta facendo il ciclista in quel tempo? Quanto vale la sua…
Il grafico $x$-$t$ di un ciclista è una retta orizzontale per $20\ \text{s}$, come mostrato in figura.
Che cosa sta facendo il ciclista in quel tempo? Quanto vale la sua rapidità in quel tratto?
L'inclinazione della retta e la velocità
Due atleti partono insieme dalla linea di partenza: dopo $5\ \text{s}$ uno è a $20\ \text{m}$ e l'altro a $40\ \text{m}$. Disegnando le loro posizioni sugli stessi assi, come si riconosce a colpo d'occhio il più veloce?
Per calcolare la velocità di un tratto rettilineo prendi due suoi punti e dividi lo spazio percorso tra i due punti per il tempo impiegato: $v = \dfrac{\text{spazio percorso}}{\text{tempo impiegato}}$. Se la retta parte dall'origine, un suo punto basta: da $v = x/t$ ottieni $x = v \cdot t$, che ti permette di prevedere la posizione in un istante qualsiasi. Per esempio, se la retta passa per $(5\ \text{s}; 15\ \text{m})$, allora $v = 15/5 = 3\ \text{m/s}$ e dopo $12\ \text{s}$ il mobile è a $3 \cdot 12 = 36\ \text{m}$.
Quando il grafico ha più tratti, applica la formula a ciascun tratto separatamente.
Se un mobile parte in ritardo, la sua retta non parte da $t = 0$: parte dall'istante di partenza. Per esempio, un mobile che parte da $x = 0\ \text{m}$ dopo $10\ \text{s}$ e va a $3\ \text{m/s}$ ha posizione $x = 3 \cdot (t - 10)$ per $t \ge 10\ \text{s}$. Quando le rette di due mobili si incontrano, nel punto d'intersezione i due mobili sono nello stesso istante e nella stessa posizione: il secondo ha raggiunto il primo.
Fine del paragrafo di ampliazione.
Puoi anche costruire un grafico: segna sul piano i punti $(t; x)$ di una tabella o di un racconto e uniscili con segmenti. Un tratto con velocità costante è un segmento.
Il grafico $x$-$t$ di un carrello della spesa è una retta che passa per i punti ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) e ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$). Calcola la sua…
Il grafico $x$-$t$ di un carrello della spesa è una retta che passa per i punti ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) e ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$). Calcola la sua rapidità.
Fatima esce di casa, cammina per un po', si ferma a parlare con un'amica e poi continua a camminare fino alla biblioteca. Quanti tratti ha il grafico $x$-$t$ della sua…
Fatima esce di casa, cammina per un po', si ferma a parlare con un'amica e poi continua a camminare fino alla biblioteca. Quanti tratti ha il grafico $x$-$t$ della sua passeggiata? Descrivi la forma di ciascun tratto.
Un escursionista parte dalla posizione $x = 0\ \text{m}$ e va a $2\ \text{m/s}$ per $10\ \text{s}$. a) Che forma ha il suo grafico $x$-$t$? b) Per quali punti passa? c)…
Un escursionista parte dalla posizione $x = 0\ \text{m}$ e va a $2\ \text{m/s}$ per $10\ \text{s}$.
- a) Che forma ha il suo grafico $x$-$t$?
- b) Per quali punti passa?
- c) Disegnalo sul quaderno e descrivilo a parole.
Il grafico $x$-$t$ di un tram è una retta che passa per ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) e per ($20\ \text{s}$, $100\ \text{m}$), come mostrato in figura. a) Qual è la sua…
Il grafico $x$-$t$ di un tram è una retta che passa per ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) e per ($20\ \text{s}$, $100\ \text{m}$), come mostrato in figura.
- a) Qual è la sua rapidità?
- b) Se continua con lo stesso moto rettilineo uniforme, in quale posizione si troverà dopo $60\ \text{s}$?
- c) Quanto tempo impiegherà ad arrivare alla posizione $x = 400\ \text{m}$?
Il grafico $x$-$t$ di un corridore è una retta che parte dall'origine e passa per il punto segnato in figura ($t = 5\ \text{s}$, $x = 20\ \text{m}$). a) Dove si trova il…
Il grafico $x$-$t$ di un corridore è una retta che parte dall'origine e passa per il punto segnato in figura ($t = 5\ \text{s}$, $x = 20\ \text{m}$).
- a) Dove si trova il corridore dopo $10\ \text{s}$?
- b) Qual è la sua rapidità?
Nello stesso grafico $x$-$t$, la retta del mobile A sale più inclinata di quella del mobile B, come mostrato in figura. Quale dei due va più veloce? Che relazione c'è…
Nello stesso grafico $x$-$t$, la retta del mobile A sale più inclinata di quella del mobile B, come mostrato in figura.
Quale dei due va più veloce? Che relazione c'è tra l'inclinazione (il coefficiente angolare) della retta e la rapidità?
Nello stesso grafico $x$-$t$, il mobile A va da ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) e il mobile B va da ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a…
Nello stesso grafico $x$-$t$, il mobile A va da ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) e il mobile B va da ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$), come mostrato in figura.
- a) Calcola la rapidità di ciascuno.
- b) Quale dei due è più veloce?
- c) Quale distanza li separa dopo $10\ \text{s}$?
Tratti: fermo, in moto rettilineo uniforme, di ritorno
Il grafico $x$-$t$ di un mobile sale fino a $x = 30\ \text{m}$ e poi scende fino a $x = 0\ \text{m}$, come mostrato in figura. Spiega con parole tue che cosa ha fatto il…
Il grafico $x$-$t$ di un mobile sale fino a $x = 30\ \text{m}$ e poi scende fino a $x = 0\ \text{m}$, come mostrato in figura.
Spiega con parole tue che cosa ha fatto il mobile.
Il grafico $x$-$t$ di un mobile ha due tratti: una retta da ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $30\ \text{m}$) e, da lì, un tratto orizzontale fino a…
Il grafico $x$-$t$ di un mobile ha due tratti: una retta da ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $30\ \text{m}$) e, da lì, un tratto orizzontale fino a ($20\ \text{s}$, $30\ \text{m}$), come mostrato in figura.
- a) Qual è la sua rapidità nel primo tratto?
- b) Che cosa fa nel secondo tratto? Quanto tempo dura?
Un alunno disegna un grafico $x$-$t$ con un tratto che va «all'indietro» nel tempo: secondo il suo disegno, il mobile è in $x = 30\ \text{m}$ dopo $10\ \text{s}$ e in…
Un alunno disegna un grafico $x$-$t$ con un tratto che va «all'indietro» nel tempo: secondo il suo disegno, il mobile è in $x = 30\ \text{m}$ dopo $10\ \text{s}$ e in $x = 40\ \text{m}$ dopo $8\ \text{s}$, come mostrato in figura.
Spiega perché quel grafico è impossibile e quale errore ha commesso l'alunno.
Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.
Velocità media dal grafico
Il grafico $x$-$t$ di un mobile sale da $x = 0\ \text{m}$ fino a $x = 60\ \text{m}$ e poi scende fino a $x = 20\ \text{m}$, come mostrato in figura. a) Quale distanza ha…
Il grafico $x$-$t$ di un mobile sale da $x = 0\ \text{m}$ fino a $x = 60\ \text{m}$ e poi scende fino a $x = 20\ \text{m}$, come mostrato in figura.
- a) Quale distanza ha percorso in totale?
- b) Qual è stato il suo spostamento?
- c) I due valori coincidono? Spiega perché.
Il grafico $x$-$t$ di un fattorino ha tre tratti: da ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); orizzontale fino a ($20\ \text{s}$,…
Il grafico $x$-$t$ di un fattorino ha tre tratti: da ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); orizzontale fino a ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); e da ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) a ($50\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), come mostrato in figura.
- a) Calcola la rapidità di ogni tratto.
- b) Che cosa fa il fattorino in ciascun tratto? Inventa un breve racconto che si adatti al grafico.
- c) Calcola la distanza totale percorsa e lo spostamento.
- d) Calcola la rapidità media dell'intero percorso.
Il grafico $x$-$t$ di un'escursione in montagna è: da ($0\ \text{min}$, $0\ \text{m}$) a ($30\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); orizzontale fino a ($40\ \text{min}$,…
Il grafico $x$-$t$ di un'escursione in montagna è: da ($0\ \text{min}$, $0\ \text{m}$) a ($30\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); orizzontale fino a ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); e al ritorno da ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$) a ($80\ \text{min}$, $0\ \text{m}$), come mostrato in figura.
- a) Calcola la rapidità dell'andata e del ritorno, in $\text{m/min}$.
- b) Per quanto tempo si sono riposati?
- c) Calcola la rapidità media dell'intera escursione.
- d) La rapidità del ritorno è minore di quella dell'andata. Proponi una spiegazione ragionevole.
Torniamo all'inizio: la passeggiata del racconto si disegna con una retta inclinata che sale (cammino), un tratto orizzontale (attesa al semaforo) e un'altra retta che sale con la stessa inclinazione della prima (riparto con lo stesso passo).