La rapidità
Un corridore percorre 100 m in 20 s. Una ciclista percorre 30 km in 2 h. Chi va più veloce? Per confrontarli ti serve una sola grandezza che metta in relazione quello che percorrono con il tempo che impiegano: la rapidità.
In fisica la velocità scalare (o rapidità) dice solo «quanto veloce» ci si muove, senza indicare la direzione. Nei manuali di scuola media si parla di velocità media: da qui in poi useremo questo termine, indicandola con $v$. Nei testi degli esercizi la trovi anche come «rapidità».
Che cos'è la rapidità
Due nuotatori si allenano in piscina: il primo percorre 50 m in 25 s, il secondo 100 m in 60 s. Hanno percorso distanze diverse in tempi diversi: come facciamo a sapere con certezza chi nuota più veloce?
La formula si può usare in tre modi, a seconda di ciò che non conosci: $v = \dfrac{s}{t}$, $\ s = v \cdot t$, $\ t = \dfrac{s}{v}$. Il motivo: se vai a $2\ \text{m/s}$ per $10\ \text{s}$, percorri $2 \cdot 10 = 20\ \text{m}$ (la distanza cresce con il tempo), e per percorrere $10\ \text{m}$ a $2\ \text{m/s}$ ti servono $10 \div 2 = 5\ \text{s}$.
Un corridore percorre $100\ \text{m}$ in $20\ \text{s}$. Calcola la sua rapidità media in $\text{m/s}$.
Un corridore percorre $100\ \text{m}$ in $20\ \text{s}$. Calcola la sua rapidità media in $\text{m/s}$.
Indica quali di queste espressioni sono unità di rapidità e quali no, e spiega perché: a) $\text{m/s}$ b) $\text{km}$ c) $\text{km/h}$ d) $\text{s}$
Indica quali di queste espressioni sono unità di rapidità e quali no, e spiega perché:
- a) $\text{m/s}$
- b) $\text{km}$
- c) $\text{km/h}$
- d) $\text{s}$
Chi va più veloce: Alma, che percorre $60\ \text{m}$ in $12\ \text{s}$, o Bruno, che percorre $40\ \text{m}$ in $10\ \text{s}$? Calcola la rapidità di ciascuno e…
Chi va più veloce: Alma, che percorre $60\ \text{m}$ in $12\ \text{s}$, o Bruno, che percorre $40\ \text{m}$ in $10\ \text{s}$? Calcola la rapidità di ciascuno e confrontale.
Tempo e distanza dalla rapidità
Cammino a una rapidità costante di $2\ \text{m/s}$. Quanto tempo impiego a percorrere $10\ \text{m}$?
Cammino a una rapidità costante di $2\ \text{m/s}$. Quanto tempo impiego a percorrere $10\ \text{m}$?
Un autobus percorre $150\ \text{km}$ con una rapidità media di $50\ \text{km/h}$. Quanto tempo impiega a fare il tragitto?
Un autobus percorre $150\ \text{km}$ con una rapidità media di $50\ \text{km/h}$. Quanto tempo impiega a fare il tragitto?
Un falco plana a $8\ \text{m/s}$ per $30\ \text{s}$. Quale distanza percorre in quel tempo?
Un falco plana a $8\ \text{m/s}$ per $30\ \text{s}$. Quale distanza percorre in quel tempo?
Cambiare unità: m/s e km/h
Perché $3{,}6$? Perché $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ e $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$, e $3600 \div 1000 = 3{,}6$.
Per altre unità si ragiona allo stesso modo: $300\ \text{m}$ in $1\ \text{min} = 60\ \text{s}$ danno $300 \div 60 = 5\ \text{m/s}$. Prima converti il tempo, poi dividi.
Un'auto circola in autostrada a $90\ \text{km/h}$. Esprimi la sua rapidità in $\text{m/s}$. Ricorda: $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ e $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$.
Un'auto circola in autostrada a $90\ \text{km/h}$. Esprimi la sua rapidità in $\text{m/s}$. Ricorda: $1\ \text{km} = 1000\ \text{m}$ e $1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$.
Un trenino giocattolo percorre $300\ \text{m}$ in $1\ \text{min}$. Qual è la sua rapidità in $\text{m/s}$?
Un trenino giocattolo percorre $300\ \text{m}$ in $1\ \text{min}$. Qual è la sua rapidità in $\text{m/s}$?
Un levriero corre a $20\ \text{m/s}$. Esprimi la sua rapidità in $\text{km/h}$.
Un levriero corre a $20\ \text{m/s}$. Esprimi la sua rapidità in $\text{km/h}$.
Confrontare le rapidità
Un ciclista percorre $30\ \text{km}$ in $2\ \text{h}$. Qual è la sua rapidità media in $\text{km/h}$?
Un ciclista percorre $30\ \text{km}$ in $2\ \text{h}$. Qual è la sua rapidità media in $\text{km/h}$?
Chi è più veloce: un'auto che circola a $72\ \text{km/h}$ o un ciclista che scende a $15\ \text{m/s}$? Converti le due rapidità nella stessa unità per confrontarle.
Chi è più veloce: un'auto che circola a $72\ \text{km/h}$ o un ciclista che scende a $15\ \text{m/s}$? Converti le due rapidità nella stessa unità per confrontarle.
Ordina dalla minore alla maggiore le seguenti rapidità, esprimendole prima tutte in $\text{m/s}$: a) $18\ \text{km/h}$ b) $10\ \text{m/s}$ c) $900\ \text{m/min}$
Ordina dalla minore alla maggiore le seguenti rapidità, esprimendole prima tutte in $\text{m/s}$:
- a) $18\ \text{km/h}$
- b) $10\ \text{m/s}$
- c) $900\ \text{m/min}$
Rapidità media in percorsi a più tratti
Parti per un viaggio: percorri 60 km in autostrada a 120 km/h, poi altri 60 km nel traffico a 60 km/h. Qual è la tua rapidità media complessiva? E perché non coincide con la media delle due cifre?
Lo stesso vale se c'è una sosta: il tempo di attesa fa parte del tempo totale. Se Bruno cammina $400\ \text{m}$ in $4\ \text{min}$, aspetta $2\ \text{min}$ al semaforo e fa altri $400\ \text{m}$ in $4\ \text{min}$, la rapidità media è $800 \div 10 = 80\ \text{m/min}$, mentre cammina va a $100\ \text{m/min}$.
Attenzione anche ai percorsi di andata e ritorno: la distanza percorsa si somma ($25\ \text{m} + 25\ \text{m} = 50\ \text{m}$), mentre lo spostamento è la distanza in linea retta tra partenza e arrivo e, se torni al punto di partenza, vale $0$.
Una nuotatrice attraversa una piscina di $25\ \text{m}$ in $10\ \text{s}$ e torna al punto di partenza in $15\ \text{s}$, come mostrato in figura. a) Quale distanza…
Una nuotatrice attraversa una piscina di $25\ \text{m}$ in $10\ \text{s}$ e torna al punto di partenza in $15\ \text{s}$, come mostrato in figura.
- a) Quale distanza totale ha percorso e quanto tempo ha impiegato?
- b) Qual è la sua rapidità media in tutto il percorso?
- c) Qual è stato il suo spostamento totale? Spiega la differenza con la distanza.
Un'auto percorre $60\ \text{km}$ a $120\ \text{km/h}$ e altri $60\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$, come mostrato in figura. a) Calcola il tempo che impiega in ciascun…
Un'auto percorre $60\ \text{km}$ a $120\ \text{km/h}$ e altri $60\ \text{km}$ a $60\ \text{km/h}$, come mostrato in figura.
- a) Calcola il tempo che impiega in ciascun tratto.
- b) Calcola la rapidità media di tutto il viaggio.
- c) Spiega perché la rapidità media non è $90\ \text{km/h}$, la media delle due rapidità.
Bruno va a scuola a piedi: percorre $400\ \text{m}$ in $4\ \text{min}$, aspetta $2\ \text{min}$ a un semaforo e percorre altri $400\ \text{m}$ in $4\ \text{min}$, come…
Bruno va a scuola a piedi: percorre $400\ \text{m}$ in $4\ \text{min}$, aspetta $2\ \text{min}$ a un semaforo e percorre altri $400\ \text{m}$ in $4\ \text{min}$, come mostrato in figura.
- a) Qual è la sua rapidità mentre cammina, in $\text{m/min}$?
- b) Qual è la sua rapidità media in tutto il tragitto?
- c) Perché i due risultati sono diversi?
Problemi con più passaggi
Nei problemi più lunghi (eco, luce, staffetta, treno in orario) segui sempre lo stesso schema: scrivi i dati, porta tutte le grandezze alle stesse unità, scegli la formula giusta e controlla se il risultato è sensato.
Gridi davanti a una montagna e senti l'eco dopo $2\ \text{s}$. Il suono viaggia nell'aria a $340\ \text{m/s}$, come mostrato in figura. a) Quale distanza ha percorso il…
Gridi davanti a una montagna e senti l'eco dopo $2\ \text{s}$. Il suono viaggia nell'aria a $340\ \text{m/s}$, come mostrato in figura.
- a) Quale distanza ha percorso il suono in quei $2\ \text{s}$?
- b) A quale distanza da te si trova la montagna?
- c) Spiega perché nel punto precedente bisogna dividere per $2$.
Mei va a piedi al suo allenamento, che dista $2\ \text{km}$ da casa, a una rapidità di $4\ \text{km/h}$. Bea va in bicicletta al palazzetto dello sport, che dista…
Mei va a piedi al suo allenamento, che dista $2\ \text{km}$ da casa, a una rapidità di $4\ \text{km/h}$. Bea va in bicicletta al palazzetto dello sport, che dista $9\ \text{km}$, a $12\ \text{km/h}$. Partono insieme.
- a) Quanto tempo impiega ciascuna?
- b) Esprimi i due tempi in minuti.
- c) Chi arriva prima?
Un treno deve percorrere gli ultimi $500\ \text{m}$ prima della stazione e ha a disposizione $30\ \text{s}$ per arrivare in orario. Viaggia a $20\ \text{m/s}$. a) Quanto…
Un treno deve percorrere gli ultimi $500\ \text{m}$ prima della stazione e ha a disposizione $30\ \text{s}$ per arrivare in orario. Viaggia a $20\ \text{m/s}$.
- a) Quanto tempo impiega a percorrere questi $500\ \text{m}$?
- b) Arriverà in orario?
- c) Con quanti secondi di margine arriva o di ritardo accumula?
In una staffetta di $4$ frazioni da $100\ \text{m}$ ciascuna, una squadra fa registrare questi tempi: $12\ \text{s}$, $13\ \text{s}$, $11\ \text{s}$ e $14\ \text{s}$. a)…
In una staffetta di $4$ frazioni da $100\ \text{m}$ ciascuna, una squadra fa registrare questi tempi: $12\ \text{s}$, $13\ \text{s}$, $11\ \text{s}$ e $14\ \text{s}$.
- a) Qual è il tempo totale della squadra?
- b) Qual è la rapidità media della squadra sui $400\ \text{m}$?
- c) Se volessero una rapidità media di $10\ \text{m/s}$, in quanto tempo dovrebbero correre i $400\ \text{m}$?
Torniamo all'inizio: il corridore ha una rapidità di $5\ \text{m/s}$, cioè $18\ \text{km/h}$; la ciclista ha $30\ \text{km} \div 2\ \text{h} = 15\ \text{km/h}$. Quindi va più veloce il corridore.