Esercizi: Grafici del moto

In un grafico posizione-tempo (grafico $x$-$t$), quale grandezza si rappresenta sull'asse orizzontale e quale su quello verticale? In quali unità si misurano di solito?

Il grafico $x$-$t$ di un mobile è una retta che sale. Spiega che cosa ci dice sul mobile: si muove o è fermo? La sua rapidità è costante o variabile?

Il grafico $x$-$t$ di un ciclista è una retta orizzontale per $20\ \text{s}$, come mostrato in figura.

Che cosa sta facendo il ciclista in quel tempo? Quanto vale la sua rapidità in quel tratto?

Il grafico $x$-$t$ di un corridore è una retta che parte dall'origine e passa per il punto segnato in figura ($t = 5\ \text{s}$, $x = 20\ \text{m}$).

1. a) Dove si trova il corridore dopo $10\ \text{s}$?
2. b) Qual è la sua rapidità?

Nello stesso grafico $x$-$t$, la retta del mobile A sale più inclinata di quella del mobile B, come mostrato in figura.

Quale dei due va più veloce? Che relazione c'è tra l'inclinazione (il coefficiente angolare) della retta e la rapidità?

Il grafico $x$-$t$ di un carrello della spesa è una retta che passa per i punti ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) e ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$). Calcola la sua rapidità.

Il grafico $x$-$t$ di un mobile sale fino a $x = 30\ \text{m}$ e poi scende fino a $x = 0\ \text{m}$, come mostrato in figura.

Spiega con parole tue che cosa ha fatto il mobile.

Fatima esce di casa, cammina per un po', si ferma a parlare con un'amica e poi continua a camminare fino alla biblioteca. Quanti tratti ha il grafico $x$-$t$ della sua passeggiata? Descrivi la forma di ciascun tratto.

Il grafico $x$-$t$ di un mobile ha due tratti: una retta da ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $30\ \text{m}$) e, da lì, un tratto orizzontale fino a ($20\ \text{s}$, $30\ \text{m}$), come mostrato in figura.

1. a) Qual è la sua rapidità nel primo tratto?
2. b) Che cosa fa nel secondo tratto? Quanto tempo dura?

Il grafico $x$-$t$ di un ciclista passa per i punti ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), ($5\ \text{s}$, $20\ \text{m}$) e ($15\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), come mostrato in figura.

1. a) Calcola la rapidità di ogni tratto.
2. b) In quale tratto va più veloce?
3. c) Come si nota questo nella forma del grafico?

Un racconto dice: «Un bambino esce di casa a piedi, si ferma a un semaforo e poi continua a camminare allo stesso ritmo». Quale di questi grafici gli corrisponde? Giustifica la tua scelta.

1. a) Una retta che sale senza fermarsi.
2. b) Un tratto che sale, un tratto orizzontale e un altro tratto che sale con la stessa inclinazione del primo.
3. c) Un tratto che sale, un tratto orizzontale e un tratto che scende.

Il grafico $x$-$t$ di una mongolfiera è una retta che va da ($0\ \text{s}$, $100\ \text{m}$) a ($20\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), come mostrato in figura.

1. a) La mongolfiera si muove? In quale direzione?
2. b) Quale distanza percorre?
3. c) Calcola la sua rapidità.

Nello stesso grafico $x$-$t$, il mobile A va da ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) e il mobile B va da ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $20\ \text{m}$), come mostrato in figura.

1. a) Calcola la rapidità di ciascuno.
2. b) Quale dei due è più veloce?
3. c) Quale distanza li separa dopo $10\ \text{s}$?

Un escursionista parte dalla posizione $x = 0\ \text{m}$ e va a $2\ \text{m/s}$ per $10\ \text{s}$.

1. a) Che forma ha il suo grafico $x$-$t$?
2. b) Per quali punti passa?
3. c) Disegnalo sul quaderno e descrivilo a parole.

Il grafico $x$-$t$ di un autobus sale da ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $40\ \text{m}$), è orizzontale fino a ($30\ \text{s}$, $40\ \text{m}$) e risale fino a ($40\ \text{s}$, $60\ \text{m}$), come mostrato in figura.

1. a) Per quanto tempo è rimasto fermo l'autobus?
2. b) Calcola la rapidità del primo tratto e dell'ultimo. Qual è maggiore?

Il grafico $x$-$t$ di un mobile sale da $x = 0\ \text{m}$ fino a $x = 60\ \text{m}$ e poi scende fino a $x = 20\ \text{m}$, come mostrato in figura.

1. a) Quale distanza ha percorso in totale?
2. b) Qual è stato il suo spostamento?
3. c) I due valori coincidono? Spiega perché.

Il grafico $x$-$t$ di un fattorino ha tre tratti: da ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) a ($10\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); orizzontale fino a ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$); e da ($20\ \text{s}$, $60\ \text{m}$) a ($50\ \text{s}$, $0\ \text{m}$), come mostrato in figura.

1. a) Calcola la rapidità di ogni tratto.
2. b) Che cosa fa il fattorino in ciascun tratto? Inventa un breve racconto che si adatti al grafico.
3. c) Calcola la distanza totale percorsa e lo spostamento.
4. d) Calcola la rapidità media dell'intero percorso.

Leggi questo racconto: «Maria esce di casa e va al parco camminando lentamente; a metà strada si accorge di aver dimenticato il cellulare e torna indietro di corsa a prenderlo; poi va al parco a piedi, più veloce di prima».

1. a) Quanti tratti ha il grafico $x$-$t$ di Maria?
2. b) Descrivi ogni tratto: sale o scende? È molto o poco inclinato?
3. c) Confronta le inclinazioni del primo e del terzo tratto e giustificale.

In un grafico $x$-$t$, il mobile A parte da $x = 0\ \text{m}$ all'istante $t = 0\ \text{s}$ e va a $2\ \text{m/s}$. Il mobile B parte dallo stesso punto dopo $20\ \text{s}$ e va a $4\ \text{m/s}$, come mostrato in figura.

1. a) Dove si trova A quando parte B?
2. b) Le rette dei due mobili si incontrano in un punto. Spiega che cosa significa quel punto d'intersezione.
3. c) Calcola in quale istante e in quale posizione B raggiunge il mobile A.

Il grafico $x$-$t$ di un tram è una retta che passa per ($0\ \text{s}$, $0\ \text{m}$) e per ($20\ \text{s}$, $100\ \text{m}$), come mostrato in figura.

1. a) Qual è la sua rapidità?
2. b) Se continua con lo stesso moto rettilineo uniforme, in quale posizione si troverà dopo $60\ \text{s}$?
3. c) Quanto tempo impiegherà ad arrivare alla posizione $x = 400\ \text{m}$?

Un alunno disegna un grafico $x$-$t$ con un tratto che va «all'indietro» nel tempo: secondo il suo disegno, il mobile è in $x = 30\ \text{m}$ dopo $10\ \text{s}$ e in $x = 40\ \text{m}$ dopo $8\ \text{s}$, come mostrato in figura.

Spiega perché quel grafico è impossibile e quale errore ha commesso l'alunno.

Puoi farlo su carta e inviare una foto con la tua risposta.

Il grafico $x$-$t$ di una macchinina giocattolo ha tre tratti consecutivi: sale $20\ \text{m}$ in $10\ \text{s}$, poi altri $60\ \text{m}$ in $10\ \text{s}$ e infine $20\ \text{m}$ in $20\ \text{s}$, come mostrato in figura.

1. a) Calcola la rapidità di ogni tratto.
2. b) Qual è il tratto più veloce e quale il più lento?
3. c) Come si riconoscono nel grafico i tratti veloci e lenti senza fare alcun calcolo?

Leggi questo racconto: «Esco dal portone, percorro $100\ \text{m}$ in $50\ \text{s}$, aspetto $25\ \text{s}$ che arrivi l'autobus e l'autobus mi porta per altri $200\ \text{m}$ in $25\ \text{s}$».

1. a) Scrivi i punti chiave del grafico $x$-$t$, con il tempo in secondi e la posizione in metri.
2. b) Calcola la rapidità di ciascuno dei tre tratti.
3. c) In quale tratto la rapidità è maggiore? Come si noterebbe nel grafico?

Il grafico $x$-$t$ di un'escursione in montagna è: da ($0\ \text{min}$, $0\ \text{m}$) a ($30\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); orizzontale fino a ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$); e al ritorno da ($40\ \text{min}$, $1200\ \text{m}$) a ($80\ \text{min}$, $0\ \text{m}$), come mostrato in figura.

1. a) Calcola la rapidità dell'andata e del ritorno, in $\text{m/min}$.
2. b) Per quanto tempo si sono riposati?
3. c) Calcola la rapidità media dell'intera escursione.
4. d) La rapidità del ritorno è minore di quella dell'andata. Proponi una spiegazione ragionevole.

Sfida del tema. Ti muovi di moto rettilineo uniforme autentico? Trasformati in ricercatore e analizza la tua cinematica nel corridoio di casa per verificarlo.

Fase 1. Misurazione sperimentale: Segna sul pavimento una linea retta con le posizioni $0\text{ m}$, $2\text{ m}$, $4\text{ m}$ e $6\text{ m}$, annotando un'incertezza di $\pm 0,02\text{ m}$. Chiedi aiuto per cronometrare (incertezza di $\pm 0,2\text{ s}$) quanto impieghi a passare per ogni segno mentre cammini a un ritmo che cerchi di mantenere costante.

Fase 2. Elaborazione dei dati e grafici: Costruisci una tabella con i tuoi dati di posizione ($s$) e tempo ($t$). Rappresenta il grafico posizione-tempo ($s-t$) e calcola la rapidità media in ogni tratto per valutare se il coefficiente angolare rimane costante.

Fase 3. Relazione finale: Scrivi una breve relazione di una pagina in cui distingui in modo giustificato la tua traiettoria dal tuo spostamento e concludi se hai ottenuto un moto rettilineo uniforme reale, analizzando l'influenza degli errori di misura.

Si valuterà:

• Definizione e applicazione corretta di posizione, traiettoria e spostamento.

• Registrazione rigorosa dei dati con le incertezze ed elaborazione precisa della tabella e del grafico $s-t$.

• Giustificazione matematica e concettuale del fatto che il moto corrisponda a un moto rettilineo uniforme calcolando la rapidità.