Il moto rettilineo uniforme
Il Frecciarossa corre su un binario rettilineo senza cambiare velocità. Il nastro della cassa del supermercato porta la spesa sempre allo stesso passo. Un ascensore sale ogni giorno con la stessa regolarità. Che cosa hanno in comune? Vanno dritti e non accelerano né frenano: questo moto ha un nome preciso, e alla fine della pagina saprai usarlo per prevedere dove sarà un corpo dopo un certo tempo.
Che cos'è il moto rettilineo uniforme
Osserva una bolla che sale in un tubo pieno d'olio e annota la sua altezza ogni secondo: $0\ \text{s} \rightarrow 0\ \text{cm}$, $1\ \text{s} \rightarrow 4\ \text{cm}$, $2\ \text{s} \rightarrow 8\ \text{cm}$, $3\ \text{s} \rightarrow 12\ \text{cm}$. In tempi uguali percorre spazi uguali. Come si descrive un moto così regolare?
In questa pagina useremo la parola velocità per indicare la rapidità (velocità scalare), cioè quanto spazio si percorre in ogni unità di tempo.
Spiega con parole tue che cos'è un moto rettilineo uniforme (MRU): com'è la sua traiettoria? Com'è la sua rapidità?
Spiega con parole tue che cos'è un moto rettilineo uniforme (MRU): com'è la sua traiettoria? Com'è la sua rapidità?
Quali di questi movimenti possono essere un MRU? Giustifica le tue risposte. a) Un treno che percorre un binario rettilineo a $120\ \text{km/h}$ senza cambiare la sua…
Quali di questi movimenti possono essere un MRU? Giustifica le tue risposte.
- a) Un treno che percorre un binario rettilineo a $120\ \text{km/h}$ senza cambiare la sua rapidità.
- b) Un'auto bloccata nel traffico.
- c) Un nastro trasportatore di bagagli che gira nelle curve.
- d) Un ascensore che sale a rapidità costante.
Misurando ogni secondo, un'auto percorre $10\ \text{m}$ nel primo secondo, $15\ \text{m}$ nel secondo secondo e $20\ \text{m}$ nel terzo secondo. a) È un moto rettilineo…
Misurando ogni secondo, un'auto percorre $10\ \text{m}$ nel primo secondo, $15\ \text{m}$ nel secondo secondo e $20\ \text{m}$ nel terzo secondo.
- a) È un moto rettilineo uniforme? Perché?
- b) Qual è la sua rapidità media in quei $3\ \text{s}$?
La legge oraria
Dato che in un MRU lo spazio percorso a partire dalla posizione iniziale è proporzionale al tempo, possiamo prevedere dove sarà il corpo in ogni istante.
Perché? In $t$ secondi il corpo percorre $v \cdot t$ metri (ogni secondo ne fa $v$), e questo spazio si somma alla posizione di partenza. Dalla stessa relazione ricavi anche $v = \dfrac{s - s_0}{t}$ e $t = \dfrac{s - s_0}{v}$; se $s_0 = 0$ diventano $v = \dfrac{s}{t}$ e $t = \dfrac{s}{v}$.
Muovi i cursori della posizione iniziale $s_0$ e della velocità $v$ e osserva come cambia la retta del grafico spazio-tempo: è sempre una retta di pendenza $v$ che taglia l'asse verticale in $s_0$, cioè $y = ax + b$ con $a = v$ e $b = s_0$; solo se $s_0 = 0$ è una proporzionalità diretta, $y = ax$.
Un monopattino elettrico percorre $60\ \text{m}$ in $12\ \text{s}$ lungo una strada rettilinea, senza cambiare la sua rapidità. Qual è la sua rapidità?
Un monopattino elettrico percorre $60\ \text{m}$ in $12\ \text{s}$ lungo una strada rettilinea, senza cambiare la sua rapidità. Qual è la sua rapidità?
Un corpo con MRU percorre $5\ \text{m}$ ogni secondo. a) Quanti metri percorre in $4\ \text{s}$? b) E in $10\ \text{s}$?
Un corpo con MRU percorre $5\ \text{m}$ ogni secondo.
- a) Quanti metri percorre in $4\ \text{s}$?
- b) E in $10\ \text{s}$?
Un ciclista scende da un passo di montagna a $72\ \text{km/h}$. a) Esprimi la sua rapidità in $\text{m/s}$. b) Quale distanza percorre in $15\ \text{s}$ a quella…
Un ciclista scende da un passo di montagna a $72\ \text{km/h}$.
- a) Esprimi la sua rapidità in $\text{m/s}$.
- b) Quale distanza percorre in $15\ \text{s}$ a quella rapidità?
Misurando ogni secondo, un'auto percorre $10\ \text{m}$ nel primo secondo, $15\ \text{m}$ nel secondo secondo e $20\ \text{m}$ nel terzo secondo. a) È un moto rettilineo…
Misurando ogni secondo, un'auto percorre $10\ \text{m}$ nel primo secondo, $15\ \text{m}$ nel secondo secondo e $20\ \text{m}$ nel terzo secondo.
- a) È un moto rettilineo uniforme? Perché?
- b) Qual è la sua rapidità media in quei $3\ \text{s}$?
Un peschereccio naviga in linea retta a $10\ \text{km/h}$ per $3\ \text{h}$. a) A che distanza dal porto si trova? b) A quale rapidità deve tornare per essere di ritorno…
Un peschereccio naviga in linea retta a $10\ \text{km/h}$ per $3\ \text{h}$.
- a) A che distanza dal porto si trova?
- b) A quale rapidità deve tornare per essere di ritorno in $2\ \text{h}$?
- c) Qual è la rapidità media dell'intero viaggio, andata e ritorno?
Un montacarichi di un cantiere sale a $0,5\ \text{m/s}$. Quanto tempo impiega ad arrivare dal suolo a un'impalcatura situata a $12\ \text{m}$ di altezza?
Un montacarichi di un cantiere sale a $0,5\ \text{m/s}$. Quanto tempo impiega ad arrivare dal suolo a un'impalcatura situata a $12\ \text{m}$ di altezza?
Leggere la tabella e il grafico spazio-tempo
Puoi descrivere un MRU con una tabella di posizioni e istanti, oppure con un grafico spazio-tempo: sull'asse orizzontale il tempo, su quello verticale la posizione. Se il moto è uniforme, i punti stanno su una retta; se parte da $s_0 = 0$, la retta passa per l'origine (proporzionalità diretta). Più la retta è inclinata, maggiore è la velocità: la pendenza è la velocità.
Un corpo passa per le posizioni $x = 0\ \text{m}$, $4\ \text{m}$, $8\ \text{m}$ e $12\ \text{m}$ negli istanti $t = 0\ \text{s}$, $1\ \text{s}$, $2\ \text{s}$ e…
Un corpo passa per le posizioni $x = 0\ \text{m}$, $4\ \text{m}$, $8\ \text{m}$ e $12\ \text{m}$ negli istanti $t = 0\ \text{s}$, $1\ \text{s}$, $2\ \text{s}$ e $3\ \text{s}$, come mostrato in figura.
- a) Quale distanza percorre ogni secondo?
- b) Qual è la sua rapidità? È un MRU?
- c) Se continua così, in quale posizione si troverà all'istante $t = 10\ \text{s}$?
La luce del Sole percorre $1,5\cdot10^{8}\ \text{km}$ fino alla Terra a una rapidità di $3\cdot10^{5}\ \text{km/s}$. a) Quanti secondi impiega la luce del Sole ad…
La luce del Sole percorre $1,5\cdot10^{8}\ \text{km}$ fino alla Terra a una rapidità di $3\cdot10^{5}\ \text{km/s}$.
- a) Quanti secondi impiega la luce del Sole ad arrivare fino a noi?
- b) Esprimi il risultato in minuti e secondi.
- c) Se il Sole si spegnesse all'improvviso, quando lo vedremmo dalla Terra? Motiva la risposta.
Incontri e inseguimenti
Due ciclisti partono insieme da due paesi collegati da una strada rettilinea: dopo quanto si incontrano?
Due corpi si incontrano quando, in un certo istante, si trovano nella stessa posizione. Se partono da luoghi diversi e vanno uno verso l'altro, la distanza tra loro diminuisce con una velocità uguale alla somma delle loro velocità.
Due ciclisti partono insieme, uno da ciascun paese, lungo la strada rettilinea di $24\ \text{km}$ che li collega. Uno va a $15\ \text{km/h}$ e l'altro a…
Due ciclisti partono insieme, uno da ciascun paese, lungo la strada rettilinea di $24\ \text{km}$ che li collega. Uno va a $15\ \text{km/h}$ e l'altro a $9\ \text{km/h}$, come mostrato in figura.
- a) Con quale rapidità si avvicinano l'uno all'altro?
- b) Quanto tempo impiegano a incontrarsi?
- c) Quale distanza ha percorso ciascuno quando si incontrano?
Leo parte a piedi lungo un sentiero rettilineo a $1,5\ \text{m/s}$. Sessanta secondi dopo parte Nora, per lo stesso sentiero, a $3\ \text{m/s}$, come mostrato in figura…
Leo parte a piedi lungo un sentiero rettilineo a $1,5\ \text{m/s}$. Sessanta secondi dopo parte Nora, per lo stesso sentiero, a $3\ \text{m/s}$, come mostrato in figura (nel momento in cui parte Nora).
- a) Quale vantaggio ha Leo nel momento in cui parte Nora?
- b) Quanti metri guadagna Nora su Leo ogni secondo?
- c) Quanto tempo impiega Nora a raggiungerlo?
Il moto relativo: rispetto al nastro e rispetto al pavimento
Un moto dipende da ciò che prendi come riferimento. Se cammini su un tapis roulant o su una scala mobile, hai una velocità rispetto al nastro (o ai gradini) e una rispetto al pavimento. Se i due moti hanno lo stesso verso, le velocità si sommano; se hanno verso opposto, si sottraggono i valori delle velocità, e il verso del moto risultante è quello della velocità maggiore.
Una scala mobile sale a $0,5\ \text{m/s}$, come mostrato in figura. a) Se la sali a piedi a $1\ \text{m/s}$ rispetto ai gradini, a quale rapidità sali rispetto al…
Una scala mobile sale a $0,5\ \text{m/s}$, come mostrato in figura.
- a) Se la sali a piedi a $1\ \text{m/s}$ rispetto ai gradini, a quale rapidità sali rispetto al pavimento del centro commerciale?
- b) E se scendi a piedi a $1\ \text{m/s}$ mentre la scala sale? In quale verso ti muovi rispetto al pavimento?
- c) Che cosa accadrebbe se scendessi a piedi a $0,5\ \text{m/s}$? Spiega ogni caso.
In palestra, il tapis roulant segna $12\ \text{km/h}$. a) Quanti metri «percorre» una corridora in $5\ \text{min}$ sul tapis roulant? b) Si è spostata rispetto al…
In palestra, il tapis roulant segna $12\ \text{km/h}$.
- a) Quanti metri «percorre» una corridora in $5\ \text{min}$ sul tapis roulant?
- b) Si è spostata rispetto al pavimento della palestra? Spiega la differenza tra il moto rispetto al nastro e rispetto al pavimento.
In sintesi
Rispondiamo ora alla domanda iniziale: conoscendo $s_0$ e $v$, la legge oraria ti dice dove sarà il corpo a ogni istante $t$.