Esperimento di Young e reticolo di diffrazione · Fisica 4° scientifico

Differenza di cammino e interferenza

Due onde che si incontrano in un punto si sovrappongono: lo spostamento totale è la somma dei due spostamenti (principio di sovrapposizione). Se le due sorgenti sono coerenti (stessa frequenza e sfasamento costante), nel punto $P$ conta solo quanto le onde sono sfasate all'arrivo.

Lo sfasamento dipende dalla differenza di cammino $\delta=|r_2-r_1|$, cioè dalla differenza fra le distanze che le due onde percorrono per arrivare in $P$. Se le sorgenti oscillano in fase:

se $\delta=m\lambda$ ($m=0,1,2,\dots$) le onde arrivano in fase: interferenza costruttiva, massimo di intensità;
se $\delta=\left(m+\tfrac12\right)\lambda$ le onde arrivano in opposizione di fase: interferenza distruttiva, minimo (buio).

Perché? Uno scarto di una lunghezza d'onda intera riporta l'onda nella stessa fase; uno scarto di mezza lunghezza d'onda la sfasa di $180^\circ$, e cresta e valle si cancellano.

L'esperimento di Young

Nel 1801 Thomas Young illuminò uno schermo con due fenditure molto vicine, a distanza $d$, e osservò su uno schermo lontano (a distanza $L$) frange alternate chiare e scure. Fu la prova che la luce si comporta come un'onda.

Se $L\gg d$ i due raggi verso $P$ sono quasi paralleli e la differenza di cammino è

$$\delta=d\sin\theta.$$

Massimi (frange luminose) quando $d\sin\theta=m\lambda$; minimi (frange scure) quando $d\sin\theta=\left(m+\tfrac12\right)\lambda$.

Per angoli piccoli $\sin\theta\approx\tan\theta=y/L$, dove $y$ è la distanza dal massimo centrale ($m=0$, sempre luminoso: $\delta=0$). Quindi:

Perché $\Delta y$ cresce con $\lambda$ e $L$ e diminuisce con $d$? Se le fenditure sono più vicine, per sfasare di una lunghezza d'onda i due cammini serve un angolo maggiore: le frange si allargano.

Una lamina davanti a una fenditura

Se davanti a una fenditura si mette una lamina trasparente, la luce che l'attraversa percorre un cammino ottico più lungo di una quantità $\Delta$ (la lamina la ritarda). Il massimo centrale si ha dove i due cammini ottici totali sono uguali: la figura si sposta verso la fenditura con la lamina, perché da quel lato il cammino geometrico è più corto e compensa il ritardo.

Lo spostamento è $\dfrac{\Delta}{\lambda}$ interfrange: ogni $\lambda$ di cammino aggiunto fa scorrere la figura di una frangia. Se $\Delta=1{,}5\lambda$, la figura si sposta di $1{,}5\,\Delta y$.

Esercitati★☆☆

In un esperimento di Young due fenditure distano $d=0,20$ mm. Sullo schermo, a distanza $L=2,0$ m, si osserva la luce di lunghezza d'onda $\lambda=600$ nm. a) Calcola la…

In un esperimento di Young due fenditure distano $d=0,20$ mm. Sullo schermo, a distanza $L=2,0$ m, si osserva la luce di lunghezza d'onda $\lambda=600$ nm.

a) Calcola la distanza fra due frange luminose consecutive con $\Delta y=\lambda L/d$.
b) Cosa accade alla distanza fra le frange se $d$ raddoppia?

Risolvi

Esercitati★★☆

Un laser a elio-neon con $\lambda=633$ nm illumina due fenditure distanti 0,10 mm. Lo schermo è a 1,5 m. a) Calcola la posizione, rispetto al massimo centrale, della…

Un laser a elio-neon con $\lambda=633$ nm illumina due fenditure distanti 0,10 mm. Lo schermo è a 1,5 m.

a) Calcola la posizione, rispetto al massimo centrale, della terza frangia luminosa (piccoli angoli).
b) Calcola la posizione della seconda frangia scura.

Risolvi

Esercitati★★★

In un esperimento di Young, con luce di lunghezza d'onda incognita, le frange sullo schermo a 1,20 m dalle fenditure distano 3,0 mm. Poi si pone davanti a una fenditura…

In un esperimento di Young, con luce di lunghezza d'onda incognita, le frange sullo schermo a 1,20 m dalle fenditure distano 3,0 mm. Poi si pone davanti a una fenditura una sottile lamina trasparente che introduce una differenza di cammino ottico di $1,5\lambda$. Le fenditure distano 0,24 mm.

a) Calcola $\lambda$.
b) Descrivi di quanto e in che verso si sposta il massimo centrale, giustificando il risultato in termini di frange.
c) Spiega che cosa si osserverebbe con luce bianca.

Risolvi

Il reticolo di diffrazione

Un reticolo di diffrazione è una lastra con moltissime fenditure parallele equidistanti, a passo $d$. I reticoli si indicano con il numero di linee per millimetro: $d$ è l'inverso.

Le onde di fenditure vicine hanno differenza di cammino $d\sin\theta$ (come in Young). Se questa vale $m\lambda$, tutte le fenditure sono in fase fra loro e si sommano. Si ha quindi un massimo principale per

$$d\sin\theta=m\lambda,\qquad m=0,\pm1,\pm2,\dots$$

Il numero $m$ è l'ordine del massimo. Rispetto a Young, i massimi sono molto più stretti e luminosi, perché per angoli un po' diversi i contributi di tante fenditure si cancellano: si legge l'angolo con precisione, e si misura $\lambda$. Ogni singola fenditura, di larghezza $a$, diffrange la luce (minimi per $a\sin\theta=m\lambda$, $m=1,2,\dots$) e questa figura di diffrazione fa da «inviluppo» che modula l'intensità dei massimi del reticolo; in Young, con fenditure strette, i massimi hanno invece quasi la stessa intensità.

Poiché $\sin\theta<1$ (a $\theta=90^\circ$ il fascio striscia lungo il reticolo e non arriva sullo schermo), l'ordine massimo osservabile soddisfa $m

Esercitati★☆☆

Un reticolo di diffrazione ha 500 linee per millimetro. Calcola la distanza $d$ fra le fenditure, in metri.

Risolvi

Esercitati★☆☆

Un reticolo con $d=2,0\cdot10^{-6}$ m è illuminato con luce di lunghezza d'onda 500 nm. Calcola l'angolo del massimo del primo ordine con $d\sin\theta=m\lambda$.

Risolvi

Esercitati★★☆

Un reticolo con $d=1,6\cdot10^{-6}$ m è illuminato con la luce gialla del sodio, $\lambda=589$ nm. a) Calcola il numero massimo di ordini osservabili. b) Calcola gli…

Un reticolo con $d=1,6\cdot10^{-6}$ m è illuminato con la luce gialla del sodio, $\lambda=589$ nm.

a) Calcola il numero massimo di ordini osservabili.
b) Calcola gli angoli di tutti i massimi osservabili.

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Luce bianca, righe spettrali e sovrapposizioni

La condizione $d\sin\theta=m\lambda$ dipende da $\lambda$: a parità di ordine, una lunghezza d'onda maggiore dà un angolo maggiore. Con luce bianca ogni ordine $m\ge1$ diventa uno spettro continuo, dal violetto (angolo minore) al rosso (angolo maggiore). Il massimo centrale ($m=0$) ha $\theta=0$ per ogni $\lambda$: tutti i colori cadono nello stesso punto e si ricompongono in bianco.

Con una lampada a vapori (per esempio il sodio) si vedono invece poche righe nette: misurando gli angoli si ricavano le lunghezze d'onda, cioè si fa spettroscopia.

Separare due righe vicine

Per due lunghezze d'onda poco diverse, $\lambda$ e $\lambda+\Delta\lambda$, a ordine $m$ la separazione angolare è circa

$$\Delta\theta\approx\frac{m\,\Delta\lambda}{d\cos\theta}.$$

Cresce con $m$ e con la finezza del reticolo (piccolo $d$). Ecco perché si lavora a ordini alti: le righe sono più distanti. Sullo schermo la distanza è $\Delta y=L(\tan\theta_2-\tan\theta_1)$.

Sovrapposizione di ordini

Se la luce contiene due lunghezze d'onda $\lambda_1$ e $\lambda_2$, i loro massimi coincidono nello stesso angolo quando

$$m_1\lambda_1=m_2\lambda_2,$$

perché l'angolo è determinato dal prodotto $m\lambda=d\sin\theta$. Basta cercare coppie di interi $(m_1,m_2)$ che soddisfano questa relazione, con $m\lambda

Esercitati★★☆

Un reticolo di 600 linee/mm è illuminato con luce bianca (400-700 nm). a) Calcola l'angolo del primo ordine per il violetto (400 nm) e per il rosso (700 nm). b) Calcola…

Un reticolo di 600 linee/mm è illuminato con luce bianca (400-700 nm).

a) Calcola l'angolo del primo ordine per il violetto (400 nm) e per il rosso (700 nm).
b) Calcola l'ampiezza angolare dello spettro del primo ordine.
c) Spiega perché il massimo centrale resta bianco.

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Esercitati★★★

Una lampada emette due righe vicine, 589,0 nm e 589,6 nm. Un reticolo di 800 linee/mm è usato al secondo ordine, con schermo a 2,0 m. a) Calcola gli angoli delle due…

Una lampada emette due righe vicine, 589,0 nm e 589,6 nm. Un reticolo di 800 linee/mm è usato al secondo ordine, con schermo a 2,0 m.

a) Calcola gli angoli delle due righe.
b) Calcola la distanza fra le due righe sullo schermo.
c) Discuti perché l'uso di un ordine più alto migliora la separazione.

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Esercitati★★★

Un fascio contiene due lunghezze d'onda $\lambda_1=450$ nm e $\lambda_2=675$ nm e incide perpendicolarmente su un reticolo con $d=3,0\cdot10^{-6}$ m. a) Determina quali…

Un fascio contiene due lunghezze d'onda $\lambda_1=450$ nm e $\lambda_2=675$ nm e incide perpendicolarmente su un reticolo con $d=3,0\cdot10^{-6}$ m.

a) Determina quali ordini delle due lunghezze d'onda sono osservabili.
b) Trova se esistono sovrapposizioni di massimi e a quali angoli.
c) Giustifica la condizione generale $m_1\lambda_1=m_2\lambda_2$.

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Mettiti alla prova! 3 esercizi di livello medio in questa sezione

★★☆ Un laser a elio-neon con $\lambda=633$ nm illumina due fenditure distanti 0,10 mm. Lo…★★☆ Un reticolo di 600 linee/mm è illuminato con luce bianca (400-700 nm). a) Calcola…★★☆ Un reticolo con $d=1,6\cdot10^{-6}$ m è illuminato con la luce gialla del sodio,…

In sintesi

Vuoi chiudere il cerchio con l'inizio? Le righe chiare e scure sulla lavagna nascono dalla somma di due onde sfasate: dove la differenza di cammino è un multiplo di $\lambda$ si somma luce, dove è mezza lunghezza d'onda in più si cancella. Con un reticolo lo stesso principio, moltiplicato per tante fenditure, ti dà $\lambda$ da un angolo.