Trattazione vettoriale del campo elettrico

Una carica di prova $q = 2\,\mu\text{C}$, posta in un punto di un dispositivo di laboratorio, subisce una forza elettrica di $0,06\ \text{N}$. La situazione è rappresentata nella figura.

1. a) Calcola l'intensità del campo elettrico in quel punto, $E = \frac{F}{q}$, e indica la sua unità di misura nel Sistema Internazionale.
2. b) Essendo la carica positiva, quale relazione hanno direzione e verso di $\vec{E}$ con quelli della forza $\vec{F}$?

Per misurare il campo elettrico in un punto si utilizza una carica di prova.

1. a) Spiega che cos'è una carica di prova e perché conviene che il suo valore sia piccolo, in modo che non perturbi le cariche che creano il campo.
2. b) Scrivi l'espressione del campo creato da una carica puntiforme $Q$ a una distanza $r$ e ragiona, a partire da essa, sul perché il campo non dipende dalla carica di prova usata per misurarlo.

Tra le armature di un condensatore c'è un campo elettrico uniforme $\vec{E} = 3\cdot10^{4}\,\vec{j}\ \text{N/C}$. Al suo interno si colloca una particella con carica $q = -4\,\mu\text{C}$, come mostra la figura.

1. a) Calcola il vettore forza elettrica sulla particella, $\vec{F} = q \cdot \vec{E}$, esprimendolo con il versore corrispondente.
2. b) Spiega perché, essendo la carica negativa, la forza ha verso opposto al campo.

Una piccola sfera carica con $Q = 5\,\mu\text{C}$ crea un campo elettrico intorno a sé (prendi $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$). Osserva lo schema:

1. a) Calcola il modulo del campo a $0,3\ \text{m}$ dalla sfera.
2. b) Indica la direzione e il verso del campo in quel punto, ragionando a partire dal segno della carica.

Una sonda spaziale accumula, per il bombardamento di particelle solari, una carica netta di $2\ \text{nC}$ (prendi $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$). Supponi la sonda approssimativamente puntiforme.

1. a) Calcola il modulo del campo elettrico che crea a $10\ \text{cm}$ dalla sua superficie (esprimi la distanza in metri).
2. b) Calcola anche il campo a $1\ \text{m}$ e verifica di quale fattore si è ridotto moltiplicando la distanza per dieci.

Un sensore misura un campo elettrico di $4500\ \text{N/C}$ a $2\ \text{m}$ dal centro di una sfera metallica carica del laboratorio; il campo punta verso la sfera (prendi $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$). La situazione è rappresentata nella figura.

1. a) Ricava la carica dall'espressione $E = K \cdot \frac{Q}{r^2}$ e calcola il suo valore assoluto.
2. b) Ragiona, a partire dal verso del campo misurato, su quale sia il segno della carica della sfera.

Due cariche puntiformi $q_1 = 3\,\mu\text{C}$ e $q_2 = -2\,\mu\text{C}$ si trovano sull'asse $x$, in $x_1 = 0$ e $x_2 = 1\ \text{m}$ (prendi $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$). La figura mostra la disposizione delle cariche.

1. a) Calcola il campo (modulo e verso) creato da ciascuna carica nel punto $x = 3\ \text{m}$.
2. b) Applica il principio di sovrapposizione e calcola il campo totale in quel punto, indicando direzione e verso.

Due cariche identiche $q = 5\ \text{nC}$ sono separate da $40\ \text{cm}$ (prendi $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$).

1. a) Ragiona, disegnando i vettori sul quaderno, quanto vale il campo totale nel punto medio del segmento che unisce le cariche.
2. b) Calcola il campo totale (modulo, direzione e verso) in un punto del segmento situato a $10\ \text{cm}$ da una delle cariche.

Due cariche puntiformi $q_1 = 1\,\mu\text{C}$ e $q_2 = 4\,\mu\text{C}$ si trovano sull'asse $x$, in $x_1 = 0$ e $x_2 = 3\ \text{m}$ (prendi $K = 9\cdot10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$). La figura mostra le tre regioni dell'asse.

1. a) Ragiona, analizzando il verso del campo di ciascuna carica, in quale delle tre regioni dell'asse (a sinistra di $q_1$, tra le cariche o a destra di $q_2$) il campo totale può annullarsi.
2. b) Imposta la condizione di campo nullo in quella regione e calcola il punto esatto.
3. c) Verifica il risultato controllando che in quel punto i due campi abbiano lo stesso modulo.

In un tubo a raggi catodici, un elettrone attraversa una regione con campo elettrico uniforme $E = 1000\ \text{N/C}$ (dati: carica elementare $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$; massa dell'elettrone $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$).

1. a) Calcola la forza elettrica sull'elettrone.
2. b) Calcola la sua accelerazione applicando il secondo principio della dinamica, $a = \frac{F}{m_e}$.

Un protone si trova tra le armature di un condensatore, dove il campo elettrico è uniforme e vale $E = 2\cdot10^{4}\ \text{N/C}$ (dati: carica elementare $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$; massa del protone $m_p = 1,67\cdot10^{-27}\ \text{kg}$; prendi $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).

1. a) Calcola la forza elettrica sul protone.
2. b) Calcola il suo peso.
3. c) Calcola il rapporto tra le due grandezze e trai una conclusione: nella fisica delle particelle, si può trascurare la gravità rispetto alla forza elettrica?

In una stampante a getto d'inchiostro, le gocce di inchiostro cariche vengono deviate da un campo elettrico. Per studiare il principio, considera un elettrone che entra con velocità orizzontale $v_0 = 3\cdot10^{7}\ \text{m/s}$ in una regione di lunghezza $L = 10\ \text{cm}$ dove c'è un campo verticale uniforme $E = 10^{4}\ \text{N/C}$, perpendicolare alla sua velocità (dati: carica elementare $e = 1,6\cdot10^{-19}\ \text{C}$; massa dell'elettrone $m_e = 9,11\cdot10^{-31}\ \text{kg}$). Lo schema mostra il montaggio.

1. a) Calcola l'accelerazione dell'elettrone nella regione del campo e indica la sua direzione e il suo verso.
2. b) Calcola il tempo che impiega ad attraversare la regione.
3. c) Supponendo il moto orizzontale uniforme e quello verticale uniformemente accelerato (come nel moto parabolico), calcola la deviazione verticale all'uscita, $y = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$.
4. d) Spiega che forma ha la traiettoria all'interno del campo e che tipo di moto ha l'elettrone dopo averlo lasciato.