Spettri atomici e analisi di dati
Durante una cena, il cuoco getta un pizzico di sale nella fiamma del fornello e questa diventa per un attimo gialla. Perché proprio gialla? E come fanno gli astronomi a sapere di che cosa è fatta una stella a milioni di miliardi di chilometri di distanza? La risposta è nella luce: ogni elemento ne lascia una «firma» inconfondibile.
Tre tipi di spettro
Se fai passare la luce attraverso un prisma, si scompone nei suoi colori: è uno spettro. Ma non tutte le sorgenti producono lo stesso spettro.
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Spettro continuo: tutti i colori, senza interruzioni. Lo produce un solido o un gas denso e molto caldo (il filamento di una lampada a incandescenza, la superficie del Sole).
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Spettro di emissione a righe: poche righe colorate su fondo scuro. Lo emette un gas rarefatto eccitato (scarica elettrica, fiamma).
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Spettro di assorbimento a righe: spettro continuo con righe scure. Si ottiene quando la luce di una sorgente continua attraversa un gas più freddo: il gas sottrae proprio le lunghezze d'onda che sarebbe capace di emettere.
Distingui lo spettro continuo, lo spettro di emissione a righe e lo spettro di assorbimento a righe, indicando in quale situazione si ottiene ciascuno.
Distingui lo spettro continuo, lo spettro di emissione a righe e lo spettro di assorbimento a righe, indicando in quale situazione si ottiene ciascuno.
Perché le righe? Livelli e fotoni
Nel modello di Bohr l'elettrone dell'atomo può occupare solo certi livelli energetici quantizzati, $E_1, E_2, E_3, \dots$ Quando passa da un livello superiore a uno inferiore, l'atomo cede la differenza di energia sotto forma di un fotone:
$$\Delta E = E_{\text{alto}} - E_{\text{basso}} = h\nu = \frac{h\,c}{\lambda}$$con $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J·s}$ e $c = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m/s}$. Siccome i livelli sono discreti, anche le differenze $\Delta E$ lo sono: ecco perché si vedono solo certe lunghezze d'onda. Nell'assorbimento accade il processo inverso: l'elettrone sale solo se il fotone porta esattamente $\Delta E$.
Poiché ogni elemento ha livelli diversi, ha righe diverse: lo spettro è la sua «impronta digitale». Il test alla fiamma ne è l'esempio più semplice: litio rosso carminio (≈ 670 nm), sodio giallo intenso (589 nm), potassio violetto.
Perché gli spettri a righe sono considerati «impronte digitali» degli elementi? Rispondi in due o tre frasi.
Perché gli spettri a righe sono considerati «impronte digitali» degli elementi? Rispondi in due o tre frasi.
Il test alla fiamma di un sale produce una colorazione rossa intensa. a) Quale ione metallico è probabile che sia presente tra litio, sodio e potassio? b) Spiega perché…
Il test alla fiamma di un sale produce una colorazione rossa intensa.
- a) Quale ione metallico è probabile che sia presente tra litio, sodio e potassio?
- b) Spiega perché la fiamma emette luce di colore specifico.
Un elettrone dell'atomo di idrogeno passa dal livello $n = 3$ al livello $n = 2$ emettendo un fotone di lunghezza d'onda $656$ nm. Usa $c = 3{,}00\cdot 10^8$ m/s e…
Un elettrone dell'atomo di idrogeno passa dal livello $n = 3$ al livello $n = 2$ emettendo un fotone di lunghezza d'onda $656$ nm. Usa $c = 3{,}00\cdot 10^8$ m/s e $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}$ J·s.
- a) Calcola la frequenza del fotone.
- b) Calcola l'energia del fotone in joule.
- c) Spiega perché si osservano solo certe lunghezze d'onda.
L'idrogeno e il modello di Bohr
Per l'idrogeno il modello di Bohr dà energie del livello $n$:
$$E_n = -\frac{2{,}18\cdot 10^{-18}}{n^2}\ \text{J}\qquad n = 1, 2, 3, \dots$$Il segno meno indica che l'elettrone è legato: l'energia zero corrisponde all'elettrone libero. L'energia emessa nel salto da $n_i$ a $n_f$ è $\Delta E = E_{n_i} - E_{n_f}$. Le transizioni che terminano a $n=2$ formano la serie di Balmer, la sola serie dell'idrogeno con righe nel visibile, a 656, 486, 434 e 410 nm (le altre cadono nell'ultravioletto o nell'infrarosso).
Limiti del modello. Il modello di Bohr funziona benissimo per l'idrogeno (un solo elettrone), ma fallisce per gli atomi con più elettroni: non tiene conto delle repulsioni tra elettroni, né della natura ondulatoria dell'elettrone, e non spiega la struttura fine delle righe. Per questo si passa al modello a orbitali (quantomeccanico).
Oltre Bohr (cenni qualitativi). Secondo de Broglie l'elettrone ha un comportamento ondulatorio oltre che corpuscolare (dualismo onda-particella). Per il principio di indeterminazione di Heisenberg non si possono conoscere con precisione assoluta e insieme posizione e velocità dell'elettrone: non esistono quindi orbite definite come in Bohr. Si parla invece di orbitale, la regione di spazio attorno al nucleo in cui è più probabile trovare l'elettrone. Negli atomi con più elettroni i livelli dipendono da orbitali e repulsioni reciproche: è questo il ponte verso la configurazione elettronica, che spiega perché ogni elemento, anche nel test alla fiamma, ha righe proprie.
Un laboratorio dell'Università di Padova registra le righe di emissione di un campione di gas: $589,0$ nm, $589,6$ nm e $768$ nm. Nella tabella di riferimento: il sodio…
Un laboratorio dell'Università di Padova registra le righe di emissione di un campione di gas: $589,0$ nm, $589,6$ nm e $768$ nm. Nella tabella di riferimento: il sodio ha righe a $589,0$ e $589,6$ nm, il potassio a $766$ e $770$ nm.
- a) Quali elementi sono presenti nel campione?
- b) Calcola l'energia in joule del fotone a $589,0$ nm ($c = 3{,}00\cdot 10^8$ m/s, $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}$ J·s).
- c) Spiega come l'intensità delle righe potrebbe essere usata per stimare la quantità relativa dei due elementi.
Nel modello di Bohr, l'energia del livello $n$ dell'idrogeno è $E_n = -\dfrac{2{,}18\cdot 10^{-18}}{n^2}$ J. a) Calcola l'energia emessa nella transizione da $n = 4$ a…
Nel modello di Bohr, l'energia del livello $n$ dell'idrogeno è $E_n = -\dfrac{2{,}18\cdot 10^{-18}}{n^2}$ J.
- a) Calcola l'energia emessa nella transizione da $n = 4$ a $n = 2$.
- b) Calcola la lunghezza d'onda corrispondente ($h = 6{,}63\cdot 10^{-34}$ J·s, $c = 3{,}00\cdot 10^8$ m/s) e indica se la luce è visibile (visibile: $400$–$700$ nm).
- c) Spiega perché il modello di Bohr non è sufficiente per atomi con più elettroni.
Leggere gli spettri come dati
Identificare gli elementi. Si confrontano le righe misurate con una tabella di riferimento: un elemento si considera presente se compaiono tutte le sue righe principali che lo strumento è in grado di rilevare (una sola riga coincidente non basta); l'assenza di righe deboli o fuori dall'intervallo di misura, da sola, non basta a escluderlo. Più sorgenti si sovrappongono: lo spettro di un campione è l'unione degli spettri dei suoi elementi. L'intensità delle righe, a parità di condizioni, cresce con la quantità di elemento, perciò permette una stima quantitativa relativa.
Spettri stellari. Le righe di assorbimento nello spettro di una stella indicano gli elementi presenti nella sua atmosfera. Se le righe sono spostate rispetto al laboratorio, entra in gioco l'effetto Doppler: uno spostamento verso lunghezze d'onda maggiori (redshift) indica che la sorgente si allontana, verso lunghezze d'onda minori (blueshift) che si avvicina. Una riga non spostata indica che non c'è moto relativo apprezzabile lungo la linea di vista.
Spettrofotometria. Per la legge di Lambert–Beer, a cammino ottico costante l'assorbanza è proporzionale alla concentrazione: $A = k\,c$. Con una curva di taratura (pendenza $k$) si ricava la concentrazione dall'assorbanza misurata.
Una riga di assorbimento nello spettro di una stella compare a $486$ nm, mentre in laboratorio la stessa riga dell'idrogeno ha $486$ nm. In un'altra stella la riga è…
Una riga di assorbimento nello spettro di una stella compare a $486$ nm, mentre in laboratorio la stessa riga dell'idrogeno ha $486$ nm. In un'altra stella la riga è osservata a $490$ nm.
- a) Che cosa indica la riga a $486$ nm nel primo caso?
- b) Che cosa suggerisce lo spostamento a $490$ nm riguardo al moto della seconda stella rispetto a noi?
- c) Spiega perché gli spettri di assorbimento permettono di determinare la composizione delle stelle.
Uno studente ottiene lo spettro di emissione di un gas incognito e misura tre righe nel visibile: $410$ nm, $434$ nm e $486$ nm. Un compagno afferma che si tratta di…
Uno studente ottiene lo spettro di emissione di un gas incognito e misura tre righe nel visibile: $410$ nm, $434$ nm e $486$ nm. Un compagno afferma che si tratta di idrogeno (serie di Balmer), con righe a $410$, $434$, $486$ e $656$ nm.
- a) Valuta l'affermazione: i dati sono coerenti?
- b) Perché non compare la riga a $656$ nm? Proponi due spiegazioni sperimentali.
- c) Descrivi come progetteresti un controllo per confermare l'identificazione.
Un campione contiene una miscela di due elementi. Nello spettro di assorbimento, la riga di assorbimento di $A$ ha assorbanza $0,40$ e quella di $B$ ha assorbanza…
Un campione contiene una miscela di due elementi. Nello spettro di assorbimento, la riga di assorbimento di $A$ ha assorbanza $0,40$ e quella di $B$ ha assorbanza $0,10$. Una curva di taratura mostra che l'assorbanza è proporzionale alla concentrazione (legge di Lambert–Beer), con coefficiente $0,20$ per ogni mmol/L per $A$ e $0,05$ per ogni mmol/L per $B$ (cammino ottico costante).
- a) Calcola la concentrazione di $A$ e di $B$.
- b) Spiega che cosa significa che la relazione è lineare e per quali valori di concentrazione smette di esserlo.
- c) Indica due possibili fonti di errore sistematico nella misura e come ridurle.
Vuelve al principio: la fiamma gialla del sale è dovuta al sodio, i cui elettroni eccitati ricadono emettendo fotoni a 589 nm; allo stesso modo, le righe nello spettro di una stella rivelano di cosa è fatta.