Stringi una bottiglia di plastica piena d'acqua, con diversi fori nelle pareti: l'acqua schizza fuori da tutti i fori contemporaneamente, anche da quelli lontani dalle tue mani. Come fa l'acqua, all'altra estremità, ad «accorgersi» che la stai stringendo? E perché esce con la stessa forza da tutte le parti?
La pressione si trasmette in tutto il liquido
Riempi d'acqua una siringa, tappa il foro con un dito e prova a spingere lo stantuffo: si muove a malapena, ma il dito sente subito una spinta intensa verso l'esterno. L'acqua non si comprime e la spinta arriva da un capo all'altro del recipiente senza indebolirsi. Perché?
Nella bottiglia, stringendo aumenti la pressione nel punto in cui premi, ma quell'aumento arriva intero a ogni foro, ovunque si trovi: per questo l'acqua esce da tutti i fori insieme e non solo da quello più vicino alla tua mano.
Nota che il principio parla dell'aumento di pressione: a questo si aggiunge, in ciascun punto, la pressione idrostatica dovuta al peso del liquido (legge di Stevino), che qui trascuriamo.
Esercitati★☆☆Da iniziare
Scrivi con parole tue il principio di Pascal: spiega che cosa accade alla pressione esercitata in un punto di un liquido contenuto in un recipiente chiuso e come si…
Scrivi con parole tue il principio di Pascal: spiega che cosa accade alla pressione esercitata in un punto di un liquido contenuto in un recipiente chiuso e come si trasmette al suo interno. Poi fai un esempio quotidiano in cui si applica.
Riempi d'acqua una bottiglia di plastica, fai vari fori nelle sue pareti e stringi la bottiglia con le mani, come mostrato in figura: l'acqua esce a getto da tutti i…
Riempi d'acqua una bottiglia di plastica, fai vari fori nelle sue pareti e stringi la bottiglia con le mani, come mostrato in figura: l'acqua esce a getto da tutti i fori contemporaneamente, anche da quelli lontani dalle tue mani.
Quale principio lo spiega? Che cosa puoi dire della pressione che riceve l'acqua in ciascun foro?
Nei torchi idraulici si usa un liquido (olio) e non aria. Pensando a se gli uni e gli altri si possono comprimere, spiega perché un liquido è molto più efficace di un…
Nei torchi idraulici si usa un liquido (olio) e non aria. Pensando a se gli uni e gli altri si possono comprimere, spiega perché un liquido è molto più efficace di un gas nel trasmettere la forza e il movimento tra i pistoni.
Nella figura animata il rapporto tra le superfici è 3, solo per rendere ben visibile il movimento; nel widget qui sotto, invece, è $S_2/S_1 = 20$.
Esercitati★☆☆Da iniziare
In un torchio idraulico si esercita una forza di $100\ \text{N}$ sul pistone piccolo, che ha una superficie di $0,01\ \text{m}^2$, come mostrato in figura. a) Quale…
In un torchio idraulico si esercita una forza di $100\ \text{N}$ sul pistone piccolo, che ha una superficie di $0,01\ \text{m}^2$, come mostrato in figura.
a) Quale pressione viene esercitata sul liquido?
b) Secondo il principio di Pascal, quale pressione arriva al pistone grande?
In un torchio idraulico, il pistone piccolo ha una superficie di $5\ \text{cm}^2$ e quello grande di $100\ \text{cm}^2$. Spingi quello piccolo con una forza di…
In un torchio idraulico, il pistone piccolo ha una superficie di $5\ \text{cm}^2$ e quello grande di $100\ \text{cm}^2$. Spingi quello piccolo con una forza di $50\ \text{N}$.
a) Esprimi entrambe le superfici in $\text{m}^2$.
b) Calcola la pressione che riceve il liquido.
c) Calcola la forza che esercita il pistone grande. Di quanto si è moltiplicata la tua forza?
In un torchio idraulico, la superficie del pistone grande è $25$ volte quella del piccolo. Spingi il pistone piccolo con $40\ \text{N}$ e lo fai scendere di…
In un torchio idraulico, la superficie del pistone grande è $25$ volte quella del piccolo. Spingi il pistone piccolo con $40\ \text{N}$ e lo fai scendere di $50\ \text{cm}$, come mostrato in figura.
a) Quale forza esercita il pistone grande?
b) Il volume di liquido spostato è lo stesso da entrambi i lati ($V = S\cdot h$): calcola di quanto sale il pistone grande.
c) Calcola $F_1\cdot h_1$ e $F_2\cdot h_2$, confronta i risultati e spiega perché si dice che il torchio idraulico moltiplica la forza, ma non l'energia.
Il sollevatore idraulico (o ascensore idraulico) delle officine funziona allo stesso modo: una pompa applica una piccola forza a un pistone piccolo e l'olio, con la stessa pressione, spinge un pistone grande che alza la piattaforma con l'auto sopra. Anche la poltrona regolabile del dentista usa lo stesso principio. I freni idraulici sfruttano la stessa idea per trasmettere la forza del piede a tutte le ruote.
Quando un torchio è seguito da un altro, i fattori di moltiplicazione si moltiplicano tra loro: se il primo moltiplica per $k_1$ e il secondo per $k_2$, il sistema moltiplica, in teoria, per $k_1\cdot k_2$. In pratica collegare molti torchi in serie non conviene: ogni stadio richiede una corsa maggiore dei pistoni e aggiunge possibili perdite di liquido, quindi il vantaggio reale è minore del prodotto teorico.
Anche nei freni conta che il fluido sia un liquido: se entra aria nel circuito, questa si comprime e il pedale «affonda» senza trasmettere alle pastiglie la pressione necessaria.
Esercitati★★☆Da iniziare
Con il cric idraulico dell'officina vuoi sollevare un'automobile di $1\,200\ \text{kg}$, come mostrato in figura. Il pistone piccolo ha una superficie di…
Con il cric idraulico dell'officina vuoi sollevare un'automobile di $1\,200\ \text{kg}$, come mostrato in figura. Il pistone piccolo ha una superficie di $8\ \text{cm}^2$ e quello grande di $400\ \text{cm}^2$. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.
a) Calcola il peso dell'automobile.
b) Usando $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$, calcola la forza che bisogna applicare al pistone piccolo per sollevarla.
c) Confronta questa forza con il peso dell'automobile e spiega da dove viene la «forza in più».
Frenando, il pedale spinge il pistone del circuito dei freni ($S = 2\ \text{cm}^2$) con una forza di $200\ \text{N}$, come mostrato in figura. Su una delle ruote, il…
Frenando, il pedale spinge il pistone del circuito dei freni ($S = 2\ \text{cm}^2$) con una forza di $200\ \text{N}$, come mostrato in figura. Su una delle ruote, il pistone che preme la pastiglia ha una superficie di $10\ \text{cm}^2$.
a) Calcola la pressione che raggiunge il liquido dei freni.
b) Calcola la forza con cui viene premuta la pastiglia di quella ruota.
c) Perché conviene che la superficie del pistone della pastiglia sia maggiore di quella del pistone del pedale?
Un ingegnere collega in serie due torchi idraulici: il primo moltiplica la forza per $10$ e il suo pistone grande spinge il pistone piccolo del secondo, che moltiplica…
Un ingegnere collega in serie due torchi idraulici: il primo moltiplica la forza per $10$ e il suo pistone grande spinge il pistone piccolo del secondo, che moltiplica la forza per $20$.
a) Se applichi una forza di $10\ \text{N}$ al primo torchio, quale forza trasmette al secondo?
b) Quale forza finale si ottiene all'uscita del secondo torchio?
c) Di quanto si è moltiplicata la forza originale? Coincide con il prodotto $10 \cdot 20$?
d) Spiega perché in pratica non si collegano molti torchi in serie per ottenere forze gigantesche (pensa alle corse dei pistoni e alle possibili perdite).
Ritorniamo alla bottiglia: premendo in un punto aumenti la pressione dell'acqua, e per il principio di Pascal quell'aumento arriva uguale a ogni foro; per questo i getti escono tutti insieme.
In sintesi
Mettiti alla prova! 8 esercizi di livello medio in questa sezione