Moto circolare uniforme

I cavallini di una giostra girano sempre con la stessa velocità descrivendo circonferenze.

1. a) Che tipo di moto descrivono?
2. b) Spiega con parole tue che cosa sono il periodo e la frequenza di questo moto.

Osserva la lancetta dei secondi di un orologio analogico.

1. a) Qual è il suo periodo, cioè quanto tempo impiega a compiere un giro completo?
2. b) Quanti giri compie in un'ora?

Una ruota compie $50$ giri in $10\ \text{s}$.

1. a) Calcola il suo periodo, in secondi.
2. b) Calcola la sua frequenza, in hertz ($\text{Hz}$).

Il motore di un frullatore gira con una frequenza di $2\ \text{Hz}$.

1. a) Qual è il suo periodo?
2. b) Quanti giri compie in un minuto?

Un giradischi gira a $45$ giri al minuto ($\text{rpm}$).

1. a) Esprimi la sua frequenza in hertz (giri al secondo).
2. b) Calcola il suo periodo, arrotondato a una cifra decimale.

Un cavallino della giostra gira a $4\ \text{m}$ dal centro e la giostra impiega $10\ \text{s}$ a compiere un giro, come mostrato in figura.

Calcola la sua velocità lineare con $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Prendi $\pi = 3,14$ e arrotonda il risultato a una cifra decimale.

Due bambini salgono sulla stessa giostra: uno su un cavallino interno, a $2\ \text{m}$ dal centro, e l'altro su uno esterno, a $5\ \text{m}$. Lo schema è mostrato in figura.

1. a) Impiegano lo stesso tempo a compiere un giro completo? Quale grandezza condividono?
2. b) Quale dei due si muove più velocemente? Spiegalo usando il percorso compiuto da ciascuno nello stesso tempo.

Un ventilatore da tavolo compie un giro ogni $0,1\ \text{s}$ e le sue pale hanno un raggio di $0,2\ \text{m}$.

1. a) Qual è la sua frequenza?
2. b) Calcola la velocità lineare della punta di una pala con $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Prendi $\pi = 3,14$.

La Terra ruota su sé stessa con un periodo di $24\ \text{h}$ e il suo raggio equatoriale è $6370\ \text{km}$. Lo schema è mostrato in figura.

1. a) Calcola la velocità lineare di un punto dell'equatore, in $\text{km/h}$. Prendi $\pi = 3,14$ e arrotonda alle unità.
2. b) Se questa velocità è così grande, perché non la percepiamo? Motiva la risposta.

Una bicicletta avanza a $6\ \text{m/s}$ e le sue ruote hanno un raggio di $0,3\ \text{m}$.

1. a) Calcola il periodo di rotazione delle ruote, cioè il tempo che impiegano a compiere un giro. Suggerimento: in un giro, un punto della ruota percorre $2 \pi r$.
2. b) Calcola la frequenza di rotazione, in $\text{Hz}$.

Prendi $\pi = 3,14$ e arrotonda i risultati a una cifra decimale.

Una ciclista pedala a $6,28\ \text{m/s}$ con una bicicletta le cui ruote hanno raggio $0,5\ \text{m}$.

1. a) Calcola la frequenza di rotazione delle ruote. Prendi $\pi = 3,14$.
2. b) Quanti giri compie ogni ruota in $5\ \text{min}$ di pedalata?
3. c) Quale distanza percorre la ciclista in quel tempo? Verifica che coincide con il numero di giri moltiplicato per la lunghezza della circonferenza della ruota.

Un giradischi ruota a $45\ \text{rpm}$. Confronta un punto della superficie del disco situato a $0,05\ \text{m}$ dal centro con un altro situato a $0,15\ \text{m}$.

1. a) Calcola la velocità angolare del disco in $\text{rad/s}$. Prendi $\pi = 3,14$.
2. b) Calcola la velocità lineare di ciascun punto, arrotondata a due cifre decimali.
3. c) Calcola il rapporto tra le velocità lineari e tra i raggi, ed enuncia la conclusione: come dipende $v$ da $r$ quando $\omega$ è fissa?

Un bambino su una giostra si trova a $3\ \text{m}$ dal centro e si muove a $1,5\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola il periodo della giostra, arrotondato a una cifra decimale. Prendi $\pi = 3,14$.
2. b) Calcola la sua velocità angolare con $\omega = \frac{v}{r}$ e indica la sua unità di misura ($\text{rad/s}$).

Una ruota ruota con velocità angolare $\omega = 2\ \text{rad/s}$. Considera due punti: uno a $0,2\ \text{m}$ dal centro e l'altro a $0,4\ \text{m}$. Lo schema è mostrato in figura.

1. a) Calcola la velocità lineare di ciascun punto con $v = \omega \cdot r$.
2. b) Spiega perché i due punti hanno la stessa velocità angolare ma diversa velocità lineare.

Due amici salgono su una giostra di periodo $8\ \text{s}$: uno a $2\ \text{m}$ dal centro e l'altro a $5\ \text{m}$.

1. a) Calcola la velocità lineare di ciascuno. Prendi $\pi = 3,14$ e arrotonda a una cifra decimale.
2. b) Calcola il rapporto tra le due velocità e confrontalo con il rapporto tra i raggi.
3. c) Calcola la velocità angolare della giostra con $\omega = \frac{2 \pi}{T}$ e spiega perché è la stessa per i due amici anche se le loro velocità lineari sono diverse.

Il cestello di una lavatrice centrifuga a $1200\ \text{rpm}$ e il suo raggio è $0,25\ \text{m}$.

1. a) Esprimi la sua frequenza in hertz.
2. b) Calcola il suo periodo.
3. c) Calcola la velocità lineare di un punto del bordo del cestello. Prendi $\pi = 3,14$.

L'elica di un drone ha un raggio di $0,15\ \text{m}$ e ruota con una frequenza di $100\ \text{Hz}$.

1. a) Qual è il suo periodo?
2. b) Calcola la velocità lineare della punta dell'elica. Prendi $\pi = 3,14$.

La lancetta dei secondi di un orologio da parete misura $0,15\ \text{m}$.

1. a) Calcola la velocità lineare della sua punta, in $\text{m/s}$. Prendi $\pi = 3,14$ e arrotonda a tre cifre decimali.
2. b) Esprimi il risultato in $\text{cm/s}$, con una cifra decimale.
3. c) Una formica cammina a $2\ \text{cm/s}$. Chi è più veloce, la formica o la punta della lancetta dei secondi? Giustifica con i calcoli.

In un laboratorio di analisi cliniche, una centrifuga fa ruotare le provette dei campioni a $50\ \text{Hz}$ su una circonferenza di raggio $0,1\ \text{m}$.

1. a) Qual è il periodo di rotazione?
2. b) Calcola la velocità lineare di una provetta. Prendi $\pi = 3,14$.
3. c) Quanti giri compie la centrifuga in $2\ \text{min}$ di funzionamento?

Il piatto di un forno a microonde ha un raggio di $0,15\ \text{m}$ e impiega $10\ \text{s}$ a compiere un giro.

1. a) Calcola la velocità lineare di un punto del bordo, in $\text{m/s}$, ed esprimila poi in $\text{cm/s}$. Prendi $\pi = 3,14$.
2. b) Se un piatto di cibo viene riscaldato per $2,5\ \text{min}$, quanti giri compie?
3. c) Spiega a cosa serve che il piatto ruoti durante il riscaldamento.

Una grande ruota panoramica di raggio $60\ \text{m}$ impiega $30\ \text{min}$ a compiere un giro completo.

1. a) Calcola la velocità lineare di una cabina, in $\text{m/s}$. Prendi $\pi = 3,14$ e arrotonda a due cifre decimali.
2. b) Una persona che passeggia cammina a circa $1,4\ \text{m/s}$. Quante volte più veloce cammina rispetto alla cabina?
3. c) Alla luce del risultato, spiega perché i passeggeri della ruota panoramica percepiscono appena il movimento.

Un ventilatore a soffitto ruota con una frequenza di $4\ \text{Hz}$. Considera un punto A a metà della pala ($0,3\ \text{m}$ dall'asse) e un punto B sulla punta ($0,6\ \text{m}$).

1. a) Calcola la velocità lineare di ciascun punto. Prendi $\pi = 3,14$ e arrotonda a una cifra decimale.
2. b) Per sicurezza, si vuole che la punta della pala non superi i $20\ \text{m/s}$. Calcola la frequenza massima a cui può ruotare il ventilatore, arrotondata a una cifra decimale.
3. c) Giustifica, usando la relazione tra $v$, $\omega$ e $r$, perché il punto critico è la punta della pala e non il centro.