Moto rettilineo uniforme

Un tapis roulant di un aeroporto si muove in linea retta e avanza sempre con la stessa velocità.

1. a) Che tipo di moto descrive?
2. b) Indica le due condizioni che un moto deve soddisfare per essere rettilineo e uniforme.

Un nastro trasportatore dei bagagli avanza a $0,5\ \text{m/s}$. Se il nastro è lungo $30\ \text{m}$, quanto tempo impiega una valigia a percorrerlo da un capo all'altro?

Gridi davanti a una parete verticale che si trova a $170\ \text{m}$ e senti l'eco. Il suono viaggia nell'aria a $340\ \text{m/s}$. La situazione è mostrata in figura.

1. a) Quale distanza percorre il suono da quando gridi a quando senti l'eco? Tieni conto che va e torna.
2. b) Quanto tempo impiega l'eco a raggiungerti?

Un pedone si muove di moto rettilineo uniforme secondo l'equazione $x = x_0 + v \cdot t$, con $x_0 = 10\ \text{m}$ e $v = 2\ \text{m/s}$. Calcola la sua posizione quando $t = 5\ \text{s}$.

La posizione di un monopattino, nelle unità del Sistema Internazionale, è $x = 50 - 4 \cdot t$.

1. a) Spiega che cosa significa il segno meno della velocità: si allontana o si avvicina all'origine?
2. b) Calcola la sua posizione quando $t = 5\ \text{s}$.

La posizione di un ciclista, nelle unità del Sistema Internazionale, è $x = 20 + 5 \cdot t$.

1. a) Qual è la sua posizione quando $t = 6\ \text{s}$?
2. b) In quale istante passa per la posizione $x = 120\ \text{m}$?

Un'automobilina giocattolo si muove secondo l'equazione $x = 200 - 10 \cdot t$, nelle unità del Sistema Internazionale.

1. a) In quale istante arriva all'origine?
2. b) Qual è la sua posizione quando $t = 12\ \text{s}$?

Un ciclista parte dall'origine e pedala con velocità costante di $6\ \text{m/s}$ in linea retta.

1. a) Qual è la sua posizione dopo $20\ \text{s}$?
2. b) Quale distanza ha percorso in quel tempo? Spiega perché coincide con la sua posizione.

Un corridore mantiene una velocità costante di $18\ \text{km/h}$.

1. a) Esprimi la sua velocità in $\text{m/s}$.
2. b) Quanto tempo impiega a percorrere $200\ \text{m}$?

Un treno passa per una stazione senza fermarsi, a $108\ \text{km/h}$, e mantiene quella velocità. Prendiamo la stazione come origine.

1. a) Esprimi la velocità in $\text{m/s}$.
2. b) Scrivi l'equazione della sua posizione.
3. c) Calcola la sua posizione $45\ \text{s}$ dopo il passaggio per la stazione.

Esci di casa a piedi a $1,5\ \text{m/s}$ verso la fermata dell'autobus, che si trova a $450\ \text{m}$.

1. a) Quanti secondi impieghi ad arrivare?
2. b) Esprimi il risultato in minuti.

La luce viaggia nel vuoto a $3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$ e la distanza media del Sole dalla Terra è $1,5 \cdot 10^{11}\ \text{m}$. Lo schema è mostrato in figura.

1. a) Calcola il tempo che la luce del Sole impiega a raggiungerci, in secondi.
2. b) Esprimilo in minuti, con una cifra decimale.

Due corridori descrivono il loro moto, nelle unità del Sistema Internazionale, con le equazioni $x = 8 + 2 \cdot t$ e $x = 8 + 5 \cdot t$. I grafici $x$-$t$ di entrambi sono mostrati in figura.

1. a) Che cosa hanno in comune i due moti e in che cosa differiscono?
2. b) Calcola la posizione di ciascuno quando $t = 4\ \text{s}$.

Lungo una pista ciclabile rettilinea procedono, nello stesso verso, due persone: A con $x_A = 5 \cdot t$ e B con $x_B = 60 + 2 \cdot t$, nelle unità del Sistema Internazionale. La situazione iniziale è mostrata in figura.

1. a) Calcola la posizione di ciascuna quando $t = 8\ \text{s}$.
2. b) Quale distanza le separa in quell'istante?

Due mobili descrivono il loro moto, nelle unità del Sistema Internazionale, con le equazioni $x_A = 3 + 5 \cdot t$ e $x_B = 10 + 5 \cdot t$. I grafici $x$-$t$ di entrambi sono mostrati in figura.

1. a) Prova a calcolare l'istante in cui si incontrerebbero uguagliando le due equazioni e spiega che cosa succede.
2. b) Quale distanza li separa in qualsiasi istante? Dimostralo calcolando le loro posizioni in due istanti diversi.
3. c) Enuncia la condizione che devono soddisfare le velocità di due mobili in moto rettilineo uniforme perché arrivino a incontrarsi.

Due città sono collegate da una ferrovia rettilinea di $300\ \text{km}$. Un treno parte dalla città A verso la B a $90\ \text{km/h}$ e, nello stesso momento, un altro parte dalla città B verso la A a $60\ \text{km/h}$. La situazione è mostrata in figura.

1. a) Di quanti chilometri si avvicinano l'uno all'altro ogni ora?
2. b) Quanto tempo impiegano a incrociarsi?
3. c) A quale distanza dalla città A si incrociano?

Due mobili si muovono sulla stessa retta con equazioni, nelle unità del Sistema Internazionale, $x_A = 5 \cdot t$ e $x_B = 90 - 4 \cdot t$.

1. a) A quale distanza si trovano inizialmente? Si avvicinano o si allontanano? Giustificalo a partire dai segni delle velocità.
2. b) Calcola l'istante in cui si incrociano.
3. c) In quale posizione si incrociano?

Un ciclista parte da un punto a $6\ \text{m/s}$. Dieci secondi dopo parte dallo stesso punto e nello stesso verso un monopattino a $10\ \text{m/s}$.

1. a) Scrivi l'equazione della posizione di ciascun mobile prendendo $t = 0$ alla partenza del monopattino. Ricorda che, quando parte il monopattino, il ciclista ha già $10\ \text{s}$ di vantaggio.
2. b) Quanto tempo impiega il monopattino a raggiungere il ciclista?
3. c) A quale distanza dal punto di partenza lo raggiunge?

Anna esce di casa a piedi a $4\ \text{m/s}$. Venti secondi dopo esce Bruno dalla stessa casa, nella stessa direzione, correndo a $6\ \text{m/s}$. La situazione nell'istante in cui parte Bruno è mostrata in figura.

1. a) Scrivi le equazioni della posizione di entrambi contando il tempo da quando parte Bruno.
2. b) Calcola il tempo che Bruno impiega a raggiungere Anna.
3. c) A quale distanza da casa avviene il sorpasso?
4. d) Verifica chi è davanti $10\ \text{s}$ dopo la partenza di Bruno e spiega il risultato.

Un camion parte da una città lungo una strada a scorrimento veloce rettilinea a $72\ \text{km/h}$. Mezz'ora dopo parte dallo stesso punto un'automobile a $108\ \text{km/h}$, nello stesso verso.

1. a) Esprimi entrambe le velocità in $\text{m/s}$.
2. b) Scrivi le equazioni della posizione dei due veicoli contando il tempo da quando parte l'automobile.
3. c) Calcola il tempo che l'automobile impiega a raggiungere il camion, espresso in ore.
4. d) A quale distanza dalla città avviene il sorpasso, in chilometri?

Su un rettilineo di prova, una motocicletta parte dall'origine a $25\ \text{m/s}$ nello stesso istante in cui un'automobile, situata $500\ \text{m}$ più avanti, parte e procede a $15\ \text{m/s}$ nello stesso verso. La situazione iniziale è mostrata in figura.

1. a) Scrivi le equazioni della posizione dei due veicoli.
2. b) Calcola l'istante in cui la motocicletta raggiunge l'automobile.
3. c) In quale posizione avviene il sorpasso? Verifica il risultato sostituendo il tempo nelle due equazioni.

Due atleti si allenano su un rettilineo con equazioni, nelle unità del Sistema Internazionale, $x_A = 2 + 4 \cdot t$ e $x_B = 10 + 2 \cdot t$.

1. a) Quale dei due parte più avanti e con quanti metri di vantaggio?
2. b) Calcola l'istante e la posizione del sorpasso.
3. c) Determina la posizione di ciascuno quando $t = 10\ \text{s}$ e la distanza che li separa.
4. d) Spiega, a partire dalle velocità, perché quello che partiva dietro finisce per prevalere.