Il principio di Archimede: la spinta

Enuncia con parole tue il principio di Archimede: che cos'è la spinta, in quale direzione e verso agisce e a che cosa è uguale il suo valore.

Un cubo completamente immerso in acqua sposta un volume di $0,002\ \text{m}^3$ (circa $2\ \text{L}$), come mostrato in figura.

Calcola la spinta che riceve usando $E = d\cdot V\cdot g$. Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Due bottiglie identiche piene di sabbia vengono immerse completamente in acqua, una a $1\ \text{m}$ di profondità e l'altra a $5\ \text{m}$, come mostrato in figura.

Una riceve una spinta di Archimede maggiore dell'altra? Giustificalo osservando le grandezze da cui dipende la spinta di Archimede.

Sul tavolo hai un tappo di sughero ($d = 240\ \text{kg/m}^3$) e un dado di ferro ($d = 7\,870\ \text{kg/m}^3$). Senza fare calcoli, prevedi quale galleggerà e quale affonderà in acqua ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$) e spiega il criterio che hai usato.

I cubetti di ghiaccio galleggiano nel bicchiere d'acqua. Sapendo che la densità del ghiaccio è di circa $900\ \text{kg/m}^3$, spiega perché galleggiano e scrivi la condizione che deve soddisfare la densità di un corpo affinché galleggi in un liquido.

Un pezzo metallico di $2\ \text{kg}$ ha un volume di $0,0005\ \text{m}^3$ ($0,5\ \text{L}$). Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il suo peso.
2. b) Calcola la spinta di Archimede che riceve se viene immerso completamente in acqua.
3. c) Galleggia o affonda? Calcola inoltre la sua densità e confrontala con quella dell'acqua per confermare la tua risposta.

Una pietra di $5\ \text{kg}$ e $0,001\ \text{m}^3$ di volume è appesa a un dinamometro ed è immersa completamente in acqua, come mostrato nella figura. Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il suo peso reale.
2. b) Calcola la spinta di Archimede dell'acqua.
3. c) Quale valore indica il dinamometro con la pietra immersa? Spiega perché quel «peso apparente» è minore.

Un oggetto pesa $12\ \text{N}$ in aria e, quando viene immerso completamente in acqua, il dinamometro indica $8\ \text{N}$. Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto vale la spinta di Archimede che riceve?
2. b) Calcola il volume dell'oggetto.
3. c) Con il suo peso reale e il suo volume, calcola la sua densità in $\text{kg/m}^3$.

Una corona di $1\ \text{kg}$ dovrebbe essere d'oro puro ($d_{oro} = 19\,300\ \text{kg/m}^3$). La pesi immersa in acqua e il dinamometro indica $9,2\ \text{N}$. Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quale volume occuperebbe la corona se fosse d'oro puro? Esprimilo in $\text{cm}^3$.
2. b) A partire dalla lettura del dinamometro, calcola la spinta di Archimede reale e il volume reale della corona.
3. c) Calcola la densità reale della corona e decidi se è d'oro puro o se è una lega con un metallo meno denso, come sospettava Archimede.

Un blocco di legno di $6\ \text{kg}$ galleggia in equilibrio sull'acqua di una piscina ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$), come mostrato nella figura. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Se galleggia in equilibrio, quanto vale la spinta di Archimede che riceve? Giustificalo.
2. b) Calcola il volume di acqua che sposta, cioè il suo volume immerso. Esprimilo in $\text{m}^3$ e in litri.

Un cubetto di ghiaccio ($d_{hielo} = 900\ \text{kg/m}^3$) galleggia in un bicchiere d'acqua ($d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$), come mostrato nella figura.

1. a) All'equilibrio, il peso del ghiaccio è uguale alla spinta di Archimede: $d_{hielo}\cdot V\cdot g = d_{agua}\cdot V_{sum}\cdot g$. Semplifica l'espressione e ricava la frazione immersa $\frac{V_{sum}}{V}$.
2. b) Calcola quale percentuale del cubetto resta sott'acqua e quale percentuale emerge.
3. c) Collega il risultato all'espressione «questa è solo la punta dell'iceberg».

Un iceberg di $10\,000\ \text{m}^3$ galleggia nel mare. Dati: $d_{hielo} = 900\ \text{kg/m}^3$, $d_{mar} = 1\,025\ \text{kg/m}^3$.

1. a) Calcola quale frazione del suo volume resta immersa (ricorda: all'equilibrio, $\frac{V_{sum}}{V} = \frac{d_{hielo}}{d_{mar}}$).
2. b) Quale volume dell'iceberg emerge dall'acqua?
3. c) Con questi risultati, spiega perché gli iceberg sono così pericolosi per la navigazione anche se la parte visibile sembra piccola.

Un sottomarino di $800\ \text{t}$ ($800\,000\ \text{kg}$) naviga completamente immerso, in equilibrio, nel mare ($d = 1\,025\ \text{kg/m}^3$), come mostrato nella figura. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto vale la spinta di Archimede che riceve? Giustificalo a partire dalla condizione di equilibrio.
2. b) Calcola il volume di acqua che sposta, cioè il volume del sottomarino.
3. c) Per emergere, il sottomarino espelle l'acqua di mare dalle sue casse di zavorra e la sostituisce con aria: spiega quale grandezza cambia, se il peso o la spinta di Archimede, e perché questo lo fa salire.

Una mongolfiera ha un volume di $2\,000\ \text{m}^3$, come mostrato nella figura. L'aria esterna ha una densità di $1,2\ \text{kg/m}^3$ e l'aria calda all'interno di $1,0\ \text{kg/m}^3$. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la spinta di Archimede che l'aria esterna esercita sulla mongolfiera.
2. b) Calcola il peso dell'aria calda che riempie la mongolfiera.
3. c) La differenza tra i due è la forza disponibile per sollevare l'involucro, la cesta e i passeggeri: quale massa massima possono avere insieme perché la mongolfiera salga?

Uno yacht di $4\,000\ \text{kg}$ galleggia nel mare ($d = 1\,025\ \text{kg/m}^3$). Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il suo peso e ragiona su quanto vale la spinta di Archimede che riceve quando galleggia in equilibrio.
2. b) Calcola il volume immerso dello scafo.
3. c) Lo yacht entra in un fiume di acqua dolce ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$): calcola il nuovo volume immerso e spiega se la barca naviga più in alto o più in basso nell'acqua.