Esercizi: Il principio di Pascal

Scrivi con parole tue il principio di Pascal: spiega che cosa accade alla pressione esercitata in un punto di un liquido contenuto in un recipiente chiuso e come si trasmette al suo interno. Poi fai un esempio quotidiano in cui si applica.

Riempi d'acqua una bottiglia di plastica, fai vari fori nelle sue pareti e stringi la bottiglia con le mani, come mostrato in figura: l'acqua esce a getto da tutti i fori contemporaneamente, anche da quelli lontani dalle tue mani.

Quale principio lo spiega? Che cosa puoi dire della pressione che riceve l'acqua in ciascun foro?

Nei torchi idraulici si usa un liquido (olio) e non aria. Pensando a se gli uni e gli altri si possono comprimere, spiega perché un liquido è molto più efficace di un gas nel trasmettere la forza e il movimento tra i pistoni.

In un torchio idraulico si esercita una forza di $100\ \text{N}$ sul pistone piccolo, che ha una superficie di $0,01\ \text{m}^2$, come mostrato in figura.

1. a) Quale pressione viene esercitata sul liquido?
2. b) Secondo il principio di Pascal, quale pressione arriva al pistone grande?

Quando si preme il pedale del freno, un'automobile frena le quattro ruote contemporaneamente. Spiega che ruolo ha il liquido dei freni e quale principio fisico rende possibile che la forza del piede arrivi a tutte le ruote quasi istantaneamente.

Tappi con un dito il foro di una siringa piena d'acqua e provi a spingere lo stantuffo, come mostrato in figura: si riesce a malapena a muoverlo.

Spiega che cosa lo impedisce e che cosa sente il tuo dito mentre spingi.

Indica quali di queste macchine funzionano applicando il principio di Pascal e quali no, giustificando ogni risposta:

1. a) Il cric idraulico di un'officina.
2. b) La molla di un materasso.
3. c) La poltrona regolabile del dentista.
4. d) Il freno a cavo di una bicicletta.

In un torchio idraulico, il liquido trasmette una pressione di $20\,000\ \text{Pa}$ fino al pistone grande, che ha una superficie di $0,5\ \text{m}^2$. Con quale forza il liquido spinge quel pistone?

In un torchio idraulico, il pistone piccolo ha una superficie di $5\ \text{cm}^2$ e quello grande di $100\ \text{cm}^2$. Spingi quello piccolo con una forza di $50\ \text{N}$.

1. a) Esprimi entrambe le superfici in $\text{m}^2$.
2. b) Calcola la pressione che riceve il liquido.
3. c) Calcola la forza che esercita il pistone grande. Di quanto si è moltiplicata la tua forza?

Con il cric idraulico dell'officina vuoi sollevare un'automobile di $1\,200\ \text{kg}$, come mostrato in figura. Il pistone piccolo ha una superficie di $8\ \text{cm}^2$ e quello grande di $400\ \text{cm}^2$. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il peso dell'automobile.
2. b) Usando $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$, calcola la forza che bisogna applicare al pistone piccolo per sollevarla.
3. c) Confronta questa forza con il peso dell'automobile e spiega da dove viene la «forza in più».

Frenando, il pedale spinge il pistone del circuito dei freni ($S = 2\ \text{cm}^2$) con una forza di $200\ \text{N}$, come mostrato in figura. Su una delle ruote, il pistone che preme la pastiglia ha una superficie di $10\ \text{cm}^2$.

1. a) Calcola la pressione che raggiunge il liquido dei freni.
2. b) Calcola la forza con cui viene premuta la pastiglia di quella ruota.
3. c) Perché conviene che la superficie del pistone della pastiglia sia maggiore di quella del pistone del pedale?

Un torchio idraulico deve sollevare automobili fino a $2\,000\ \text{kg}$ applicando una forza di $250\ \text{N}$ sul pistone piccolo, di $10\ \text{cm}^2$. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la pressione che si esercita sul liquido.
2. b) Quale forza deve fornire il pistone grande?
3. c) Quale superficie minima deve avere il pistone grande? Esprimila in $\text{m}^2$ e in $\text{cm}^2$.

I due pistoni di un torchio idraulico sono circolari, come mostrato in figura: quello piccolo ha un raggio di $1\ \text{cm}$ e quello grande di $10\ \text{cm}$.

1. a) Calcola la superficie di ciascun pistone con $S = \pi\cdot r^2$ e lascia il risultato in funzione di $\pi$, in $\text{cm}^2$.
2. b) Quante volte è maggiore la superficie di quello grande rispetto a quello piccolo? Osserva che $\pi$ si semplifica.
3. c) Se spingi il pistone piccolo con $15\ \text{N}$, quale forza fornisce quello grande?

La poltrona idraulica del dentista ha un pistone piccolo di $20\ \text{cm}^2$ e un pistone grande di $500\ \text{cm}^2$.

1. a) Se la pompa esercita una forza di $300\ \text{N}$ sul pistone piccolo, quale forza solleva la poltrona?
2. b) Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$: la poltrona può sollevare un paziente di $70\ \text{kg}$? Giustificalo con un calcolo.

In un torchio idraulico, la superficie del pistone grande è $50$ volte quella del piccolo.

1. a) Se applichi una forza di $80\ \text{N}$ al pistone piccolo, quale forza ottieni su quello grande?
2. b) Per ottenere quella forza devi pompare e percorrere molti centimetri con il pistone piccolo mentre quello grande sale appena: spiega che cosa si moltiplica nel torchio e che cosa si «paga» in cambio.

Il manometro del torchio di uno sfasciacarrozze segna una pressione di $2,5\cdot10^{5}\ \text{Pa}$ nel circuito, e il pistone che spinge i rottami ha una superficie di $0,2\ \text{m}^2$. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Con quale forza spinge il pistone?
2. b) Se quella forza fosse usata per sollevare un corpo, a quale massa corrisponderebbe?

Il sollevatore idraulico di un'officina ha un pistone piccolo di $20\ \text{cm}^2$, a cui si applica una forza massima di $250\ \text{N}$, e un pistone grande di $0,1\ \text{m}^2$. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la pressione massima che può raggiungere il circuito.
2. b) Calcola la forza massima che può esercitare il pistone grande.
3. c) Quale massa massima può sollevare?
4. d) Un fuoristrada di $1\,400\ \text{kg}$ non riesce a salire: proponi due modifiche tecniche al sollevatore per poterlo sollevare e giustifica ciascuna con la formula del torchio idraulico.

In un torchio idraulico, la superficie del pistone grande è $25$ volte quella del piccolo. Spingi il pistone piccolo con $40\ \text{N}$ e lo fai scendere di $50\ \text{cm}$, come mostrato in figura.

1. a) Quale forza esercita il pistone grande?
2. b) Il volume di liquido spostato è lo stesso da entrambi i lati ($V = S\cdot h$): calcola di quanto sale il pistone grande.
3. c) Calcola $F_1\cdot h_1$ e $F_2\cdot h_2$, confronta i risultati e spiega perché si dice che il torchio idraulico moltiplica la forza, ma non l'energia.

Un meccanico controlla il circuito dei freni di un'automobile. Il pedale spinge il pistone principale ($S = 3\ \text{cm}^2$) con una forza di $150\ \text{N}$ e il pistone di ciascuna pastiglia ha $6\ \text{cm}^2$.

1. a) Calcola la pressione che raggiunge il liquido dei freni.
2. b) Calcola la forza con cui viene premuta ciascuna pastiglia.
3. c) Se entra aria nel circuito, il pedale affonda quasi fino in fondo e l'automobile frena molto meno: spiega che cosa accade all'aria quando si preme, rispetto al liquido, e perché alle pastiglie non arriva pressione sufficiente.

Vuoi progettare un cric idraulico in grado di sollevare furgoni fino a $1\,500\ \text{kg}$ applicando una forza massima di $200\ \text{N}$. Il pistone piccolo avrà una superficie di $10\ \text{cm}^2$. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quale forza deve fornire il pistone grande?
2. b) Quale pressione massima otterrai sul liquido con il tuo braccio?
3. c) Calcola la superficie minima che deve avere il pistone grande ed esprimila in $\text{cm}^2$.

Costruisci un torchio idraulico fai da te collegando due cilindri con un tubo: $S_1 = 10\ \text{cm}^2$ e $S_2 = 250\ \text{cm}^2$. Sul pistone piccolo metti un peso di $5\ \text{kg}$. Prendi $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la forza che il peso esercita sul liquido.
2. b) Quale forza compare sul pistone grande?
3. c) Quale massa potresti equilibrare sul pistone grande?
4. d) Spiega perché diciamo che il sistema «moltiplica» il peso e calcola il fattore di moltiplicazione.

Un ingegnere collega in serie due torchi idraulici: il primo moltiplica la forza per $10$ e il suo pistone grande spinge il pistone piccolo del secondo, che moltiplica la forza per $20$.

1. a) Se applichi una forza di $10\ \text{N}$ al primo torchio, quale forza trasmette al secondo?
2. b) Quale forza finale si ottiene all'uscita del secondo torchio?
3. c) Di quanto si è moltiplicata la forza originale? Coincide con il prodotto $10 \cdot 20$?
4. d) Spiega perché in pratica non si collegano molti torchi in serie per ottenere forze gigantesche (pensa alle corse dei pistoni e alle possibili perdite).

Il braccio idraulico di un camion con gru spinge un pistone di $0,05\ \text{m}^2$ con una pressione di $3\cdot10^{6}\ \text{Pa}$. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Con quale forza spinge il pistone?
2. b) Quale massa potrebbe sollevare al massimo con quella forza?
3. c) La pompa che genera quella pressione è piccola e da sola fa appena forza: spiega, con il principio di Pascal, come è possibile sollevare carichi così grandi.

Riempi d'acqua un palloncino, gli fai quattro fori simmetrici alla stessa altezza e stringi con le due mani, come mostrato in figura: i quattro getti arrivano ugualmente lontano.

1. a) Spiega con il principio di Pascal perché i quattro getti escono con la stessa forza.
2. b) Se stringi con il doppio della forza, che cosa prevedi che accadrà alla pressione interna e ai getti? Giustificalo.
3. c) Il tuo compagno afferma che l'acqua uscirebbe più forte da un foro situato più in basso «perché è più vicino al suolo»: valuta se ha ragione usando ciò che sai sulla pressione idrostatica all'interno del palloncino stesso.