Esercizi: Il principio di Archimede: la spinta

Enuncia con parole tue il principio di Archimede: che cos'è la spinta, in quale direzione e verso agisce e a che cosa è uguale il suo valore.

Quando entri in piscina hai la sensazione di pesare meno, come se l'acqua ti sostenesse. Quale forza compare quando ti immergi? Chi la esercita e verso dove spinge?

Un cubo completamente immerso in acqua sposta un volume di $0,002\ \text{m}^3$ (circa $2\ \text{L}$), come mostrato in figura.

Calcola la spinta che riceve usando $E = d\cdot V\cdot g$. Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

Sul tavolo hai un tappo di sughero ($d = 240\ \text{kg/m}^3$) e un dado di ferro ($d = 7\,870\ \text{kg/m}^3$). Senza fare calcoli, prevedi quale galleggerà e quale affonderà in acqua ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$) e spiega il criterio che hai usato.

Una nave d'acciaio di migliaia di tonnellate galleggia, ma una piccola sfera d'acciaio affonda fino al fondo. Se entrambe sono dello stesso materiale, spiega che cosa fa galleggiare la nave (pensa alla sua forma cava e alla sua densità media).

Due bottiglie identiche piene di sabbia vengono immerse completamente in acqua, una a $1\ \text{m}$ di profondità e l'altra a $5\ \text{m}$, come mostrato in figura.

Una riceve una spinta di Archimede maggiore dell'altra? Giustificalo osservando le grandezze da cui dipende la spinta di Archimede.

I cubetti di ghiaccio galleggiano nel bicchiere d'acqua. Sapendo che la densità del ghiaccio è di circa $900\ \text{kg/m}^3$, spiega perché galleggiano e scrivi la condizione che deve soddisfare la densità di un corpo affinché galleggi in un liquido.

Una mongolfiera sale quando il bruciatore riscalda l'aria al suo interno. Spiega che cosa accade alla densità dell'aria quando si riscalda e perché la spinta di Archimede dell'aria fredda esterna finisce per sollevare la mongolfiera.

Un blocco di $3\ \text{kg}$ ha un volume di $0,004\ \text{m}^3$ ed è immerso completamente in acqua ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$), come mostrato nella figura. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il suo peso.
2. b) Calcola la spinta di Archimede che riceve.
3. c) Galleggia o affonda? Indica quale forza risultante agisce su di esso e in che direzione.

Una pietra di $5\ \text{kg}$ e $0,001\ \text{m}^3$ di volume è appesa a un dinamometro ed è immersa completamente in acqua, come mostrato nella figura. Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il suo peso reale.
2. b) Calcola la spinta di Archimede dell'acqua.
3. c) Quale valore indica il dinamometro con la pietra immersa? Spiega perché quel «peso apparente» è minore.

Un pezzo metallico di $2\ \text{kg}$ ha un volume di $0,0005\ \text{m}^3$ ($0,5\ \text{L}$). Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il suo peso.
2. b) Calcola la spinta di Archimede che riceve se viene immerso completamente in acqua.
3. c) Galleggia o affonda? Calcola inoltre la sua densità e confrontala con quella dell'acqua per confermare la tua risposta.

Un tronco di $0,01\ \text{m}^3$ viene immerso completamente, prima in un lago e poi nel mare. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la spinta di Archimede che riceve nel lago ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$).
2. b) Calcola la spinta di Archimede che riceve nel mare ($d = 1\,025\ \text{kg/m}^3$).
3. c) Con questi risultati, spiega perché i bagnanti galleggiano «più in alto» nel mare che in piscina.

Un blocco di legno di $6\ \text{kg}$ galleggia in equilibrio sull'acqua di una piscina ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$), come mostrato nella figura. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Se galleggia in equilibrio, quanto vale la spinta di Archimede che riceve? Giustificalo.
2. b) Calcola il volume di acqua che sposta, cioè il suo volume immerso. Esprimilo in $\text{m}^3$ e in litri.

Un cubetto di ghiaccio ($d_{hielo} = 900\ \text{kg/m}^3$) galleggia in un bicchiere d'acqua ($d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$), come mostrato nella figura.

1. a) All'equilibrio, il peso del ghiaccio è uguale alla spinta di Archimede: $d_{hielo}\cdot V\cdot g = d_{agua}\cdot V_{sum}\cdot g$. Semplifica l'espressione e ricava la frazione immersa $\frac{V_{sum}}{V}$.
2. b) Calcola quale percentuale del cubetto resta sott'acqua e quale percentuale emerge.
3. c) Collega il risultato all'espressione «questa è solo la punta dell'iceberg».

Un oggetto pesa $12\ \text{N}$ in aria e, quando viene immerso completamente in acqua, il dinamometro indica $8\ \text{N}$. Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto vale la spinta di Archimede che riceve?
2. b) Calcola il volume dell'oggetto.
3. c) Con il suo peso reale e il suo volume, calcola la sua densità in $\text{kg/m}^3$.

Un uovo di $60\ \text{g}$ ha un volume di $55\ \text{cm}^3$. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il suo peso in newton (attenzione alle unità).
2. b) Calcola la spinta di Archimede che riceve quando viene immerso completamente in acqua del rubinetto ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$) e deduci se galleggia o affonda.
3. c) Sciogliendo molto sale, l'acqua raggiunge una densità di $1\,200\ \text{kg/m}^3$: calcola la nuova spinta di Archimede e spiega perché ora l'uovo galleggia.

Uno yacht di $4\,000\ \text{kg}$ galleggia nel mare ($d = 1\,025\ \text{kg/m}^3$). Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola il suo peso e ragiona su quanto vale la spinta di Archimede che riceve quando galleggia in equilibrio.
2. b) Calcola il volume immerso dello scafo.
3. c) Lo yacht entra in un fiume di acqua dolce ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$): calcola il nuovo volume immerso e spiega se la barca naviga più in alto o più in basso nell'acqua.

Un iceberg di $10\,000\ \text{m}^3$ galleggia nel mare. Dati: $d_{hielo} = 900\ \text{kg/m}^3$, $d_{mar} = 1\,025\ \text{kg/m}^3$.

1. a) Calcola quale frazione del suo volume resta immersa (ricorda: all'equilibrio, $\frac{V_{sum}}{V} = \frac{d_{hielo}}{d_{mar}}$).
2. b) Quale volume dell'iceberg emerge dall'acqua?
3. c) Con questi risultati, spiega perché gli iceberg sono così pericolosi per la navigazione anche se la parte visibile sembra piccola.

Un sottomarino di $800\ \text{t}$ ($800\,000\ \text{kg}$) naviga completamente immerso, in equilibrio, nel mare ($d = 1\,025\ \text{kg/m}^3$), come mostrato nella figura. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quanto vale la spinta di Archimede che riceve? Giustificalo a partire dalla condizione di equilibrio.
2. b) Calcola il volume di acqua che sposta, cioè il volume del sottomarino.
3. c) Per emergere, il sottomarino espelle l'acqua di mare dalle sue casse di zavorra e la sostituisce con aria: spiega quale grandezza cambia, se il peso o la spinta di Archimede, e perché questo lo fa salire.

Una mongolfiera ha un volume di $2\,000\ \text{m}^3$, come mostrato nella figura. L'aria esterna ha una densità di $1,2\ \text{kg/m}^3$ e l'aria calda all'interno di $1,0\ \text{kg/m}^3$. Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la spinta di Archimede che l'aria esterna esercita sulla mongolfiera.
2. b) Calcola il peso dell'aria calda che riempie la mongolfiera.
3. c) La differenza tra i due è la forza disponibile per sollevare l'involucro, la cesta e i passeggeri: quale massa massima possono avere insieme perché la mongolfiera salga?

Una corona di $1\ \text{kg}$ dovrebbe essere d'oro puro ($d_{oro} = 19\,300\ \text{kg/m}^3$). La pesi immersa in acqua e il dinamometro indica $9,2\ \text{N}$. Dati: $d_{agua} = 1\,000\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quale volume occuperebbe la corona se fosse d'oro puro? Esprimilo in $\text{cm}^3$.
2. b) A partire dalla lettura del dinamometro, calcola la spinta di Archimede reale e il volume reale della corona.
3. c) Calcola la densità reale della corona e decidi se è d'oro puro o se è una lega con un metallo meno denso, come sospettava Archimede.

Una zattera di sughero ($d = 240\ \text{kg/m}^3$) ha un volume di $0,5\ \text{m}^3$ e galleggia in acqua ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$). Prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Quale frazione della zattera resta immersa quando galleggia da sola?
2. b) Calcola la spinta di Archimede massima che la zattera può fornire, cioè quando è completamente immersa.
3. c) Calcola il peso della zattera stessa e deduci quale massa massima può caricare sopra senza affondare del tutto.

Un palloncino da festa contiene $5\ \text{L}$ di elio ($0,005\ \text{m}^3$). Dati: $d_{aire} = 1,2\ \text{kg/m}^3$, $d_{helio} = 0,18\ \text{kg/m}^3$; prendi $g = 10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Calcola la spinta di Archimede che l'aria esercita sul palloncino.
2. b) Calcola il peso dell'elio che lo riempie.
3. c) L'involucro del palloncino ha una massa di $3\ \text{g}$: quale massa aggiuntiva (nastro, decorazioni) può portare al massimo per continuare a salire?
4. d) Spiega perché il palloncino smette di salire quando raggiunge una certa altezza (pensa a come cambia la densità dell'aria con la quota).

Una persona di $70\ \text{kg}$ galleggia in equilibrio, prima in una piscina ($d = 1\,000\ \text{kg/m}^3$) e poi nel Mar Morto ($d = 1\,240\ \text{kg/m}^3$).

1. a) Scrivi la condizione di equilibrio $P = E$ con la massa della persona e il volume immerso, e verifica che, semplificando, si ottiene $V_{sum} = \frac{m}{d}$: non serve nemmeno conoscere $g$.
2. b) Calcola il volume immerso in piscina ed esprimilo in litri.
3. c) Calcola il volume immerso nel Mar Morto e spiega, confrontando i due risultati, perché lì si galleggia «come un sughero» ed è quasi impossibile affondare.

Sfida del tema. Come controlla un batiscafo il proprio galleggiamento per recuperare oggetti dal fondo marino? Progetta una relazione tecnica risolvendo questo problema mediante un prototipo fatto in casa.

1. Dati di partenza: Consulta il servizio meteorologico per la pressione atmosferica attuale ($p_0$) della tua località. Costruisci un ludione o diavoletto di Cartesio inserendo un tappo di penna zavorrato con plastilina in una bottiglia di plastica da $1,5\text{ L}$ piena d'acqua.

2. Raccolta dati e grafico: Premi la bottiglia per mantenere il ludione in equilibrio a $5$ profondità diverse. Misura ogni profondità $h$ con un righello ($\pm 0,1\text{ cm}$). Costruisci una tabella registrando $h$ e calcolando la pressione dovuta all'atmosfera e alla colonna d'acqua, senza includere la pressione aggiunta premendo ($p = p_0 + \rho \cdot g \cdot h$, con $\rho = 1000\text{ kg/m}^3$ e $g = 9,8\text{ m/s}^2$). Rappresenta il grafico di $p$ in funzione di $h$ riportando le incertezze.

3. Proposta argomentata: Redigi una breve relazione che giustifichi come la pressione applicata si trasmette attraverso l'acqua (principio di Pascal), come l'aria si comprime variando la spinta di Archimede (principio di Archimede) e l'influenza della pressione idrostatica nella discesa.

Verrà valutato:

• Rigore nella raccolta dei dati in casa, stima delle incertezze e rappresentazione grafica.

• Corretta applicazione dei principi di Pascal, di Archimede e del calcolo della pressione idrostatica.

• Qualità delle conclusioni della relazione e uso adeguato del linguaggio scientifico.