Esercizi: Moto circolare uniforme

I cavallini di una giostra girano sempre con la stessa velocità descrivendo circonferenze.

1. a) Che tipo di moto descrivono?
2. b) Spiega con parole tue che cosa sono il periodo e la frequenza di questo moto.

Una ruota compie $50$ giri in $10\ \text{s}$.

1. a) Calcola il suo periodo, in secondi.
2. b) Calcola la sua frequenza, in hertz ($\text{Hz}$).

Il motore di un frullatore gira con una frequenza di $2\ \text{Hz}$.

1. a) Qual è il suo periodo?
2. b) Quanti giri compie in un minuto?

Osserva la lancetta dei secondi di un orologio analogico.

1. a) Qual è il suo periodo, cioè quanto tempo impiega a compiere un giro completo?
2. b) Quanti giri compie in un'ora?

Una ruota panoramica impiega $40\ \text{s}$ a compiere un giro completo.

1. a) Quanti giri compie in $10\ \text{min}$?
2. b) Quanto tempo impiega a compiere $6$ giri? Esprimi il risultato in minuti.

Un cavallino della giostra gira a $4\ \text{m}$ dal centro e la giostra impiega $10\ \text{s}$ a compiere un giro, come mostrato in figura.

Calcola la sua velocità lineare con $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Prendi $\pi = 3,14$ e arrotonda il risultato a una cifra decimale.

Due bambini salgono sulla stessa giostra: uno su un cavallino interno, a $2\ \text{m}$ dal centro, e l'altro su uno esterno, a $5\ \text{m}$. Lo schema è mostrato in figura.

1. a) Impiegano lo stesso tempo a compiere un giro completo? Quale grandezza condividono?
2. b) Quale dei due si muove più velocemente? Spiegalo usando il percorso compiuto da ciascuno nello stesso tempo.

Un giradischi gira a $45$ giri al minuto ($\text{rpm}$).

1. a) Esprimi la sua frequenza in hertz (giri al secondo).
2. b) Calcola il suo periodo, arrotondato a una cifra decimale.

Un ventilatore da tavolo compie un giro ogni $0,1\ \text{s}$ e le sue pale hanno un raggio di $0,2\ \text{m}$.

1. a) Qual è la sua frequenza?
2. b) Calcola la velocità lineare della punta di una pala con $v = \frac{2 \pi r}{T}$. Prendi $\pi = 3,14$.

Una bicicletta avanza a $6\ \text{m/s}$ e le sue ruote hanno un raggio di $0,3\ \text{m}$.

1. a) Calcola il periodo di rotazione delle ruote, cioè il tempo che impiegano a compiere un giro. Suggerimento: in un giro, un punto della ruota percorre $2 \pi r$.
2. b) Calcola la frequenza di rotazione, in $\text{Hz}$.

Prendi $\pi = 3,14$ e arrotonda i risultati a una cifra decimale.

Il cestello di una lavatrice centrifuga a $1200\ \text{rpm}$ e il suo raggio è $0,25\ \text{m}$.

1. a) Esprimi la sua frequenza in hertz.
2. b) Calcola il suo periodo.
3. c) Calcola la velocità lineare di un punto del bordo del cestello. Prendi $\pi = 3,14$.

Un bambino su una giostra si trova a $3\ \text{m}$ dal centro e si muove a $1,5\ \text{m/s}$.

1. a) Calcola il periodo della giostra, arrotondato a una cifra decimale. Prendi $\pi = 3,14$.
2. b) Calcola la sua velocità angolare con $\omega = \frac{v}{r}$ e indica la sua unità di misura ($\text{rad/s}$).

La Terra ruota su sé stessa con un periodo di $24\ \text{h}$ e il suo raggio equatoriale è $6370\ \text{km}$. Lo schema è mostrato in figura.

1. a) Calcola la velocità lineare di un punto dell'equatore, in $\text{km/h}$. Prendi $\pi = 3,14$ e arrotonda alle unità.
2. b) Se questa velocità è così grande, perché non la percepiamo? Motiva la risposta.

Una ruota ruota con velocità angolare $\omega = 2\ \text{rad/s}$. Considera due punti: uno a $0,2\ \text{m}$ dal centro e l'altro a $0,4\ \text{m}$. Lo schema è mostrato in figura.

1. a) Calcola la velocità lineare di ciascun punto con $v = \omega \cdot r$.
2. b) Spiega perché i due punti hanno la stessa velocità angolare ma diversa velocità lineare.

L'elica di un drone ha un raggio di $0,15\ \text{m}$ e ruota con una frequenza di $100\ \text{Hz}$.

1. a) Qual è il suo periodo?
2. b) Calcola la velocità lineare della punta dell'elica. Prendi $\pi = 3,14$.

Nell'attrazione delle «catene volanti», i seggiolini ruotano a $6\ \text{m}$ dal centro con un periodo di $12\ \text{s}$.

1. a) Calcola la velocità lineare di un seggiolino. Prendi $\pi = 3,14$.
2. b) Quanto tempo durano $5$ giri?
3. c) Quale distanza percorre un seggiolino in quei $5$ giri?

La lancetta dei secondi di un orologio da parete misura $0,15\ \text{m}$.

1. a) Calcola la velocità lineare della sua punta, in $\text{m/s}$. Prendi $\pi = 3,14$ e arrotonda a tre cifre decimali.
2. b) Esprimi il risultato in $\text{cm/s}$, con una cifra decimale.
3. c) Una formica cammina a $2\ \text{cm/s}$. Chi è più veloce, la formica o la punta della lancetta dei secondi? Giustifica con i calcoli.

Due amici salgono su una giostra di periodo $8\ \text{s}$: uno a $2\ \text{m}$ dal centro e l'altro a $5\ \text{m}$.

1. a) Calcola la velocità lineare di ciascuno. Prendi $\pi = 3,14$ e arrotonda a una cifra decimale.
2. b) Calcola il rapporto tra le due velocità e confrontalo con il rapporto tra i raggi.
3. c) Calcola la velocità angolare della giostra con $\omega = \frac{2 \pi}{T}$ e spiega perché è la stessa per i due amici anche se le loro velocità lineari sono diverse.

Una ciclista pedala a $6,28\ \text{m/s}$ con una bicicletta le cui ruote hanno raggio $0,5\ \text{m}$.

1. a) Calcola la frequenza di rotazione delle ruote. Prendi $\pi = 3,14$.
2. b) Quanti giri compie ogni ruota in $5\ \text{min}$ di pedalata?
3. c) Quale distanza percorre la ciclista in quel tempo? Verifica che coincide con il numero di giri moltiplicato per la lunghezza della circonferenza della ruota.

Un giradischi ruota a $45\ \text{rpm}$. Confronta un punto della superficie del disco situato a $0,05\ \text{m}$ dal centro con un altro situato a $0,15\ \text{m}$.

1. a) Calcola la velocità angolare del disco in $\text{rad/s}$. Prendi $\pi = 3,14$.
2. b) Calcola la velocità lineare di ciascun punto, arrotondata a due cifre decimali.
3. c) Calcola il rapporto tra le velocità lineari e tra i raggi, ed enuncia la conclusione: come dipende $v$ da $r$ quando $\omega$ è fissa?

Il piatto di un forno a microonde ha un raggio di $0,15\ \text{m}$ e impiega $10\ \text{s}$ a compiere un giro.

1. a) Calcola la velocità lineare di un punto del bordo, in $\text{m/s}$, ed esprimila poi in $\text{cm/s}$. Prendi $\pi = 3,14$.
2. b) Se un piatto di cibo viene riscaldato per $2,5\ \text{min}$, quanti giri compie?
3. c) Spiega a cosa serve che il piatto ruoti durante il riscaldamento.

Una grande ruota panoramica di raggio $60\ \text{m}$ impiega $30\ \text{min}$ a compiere un giro completo.

1. a) Calcola la velocità lineare di una cabina, in $\text{m/s}$. Prendi $\pi = 3,14$ e arrotonda a due cifre decimali.
2. b) Una persona che passeggia cammina a circa $1,4\ \text{m/s}$. Quante volte più veloce cammina rispetto alla cabina?
3. c) Alla luce del risultato, spiega perché i passeggeri della ruota panoramica percepiscono appena il movimento.

In un laboratorio di analisi cliniche, una centrifuga fa ruotare le provette dei campioni a $50\ \text{Hz}$ su una circonferenza di raggio $0,1\ \text{m}$.

1. a) Qual è il periodo di rotazione?
2. b) Calcola la velocità lineare di una provetta. Prendi $\pi = 3,14$.
3. c) Quanti giri compie la centrifuga in $2\ \text{min}$ di funzionamento?

Un ventilatore a soffitto ruota con una frequenza di $4\ \text{Hz}$. Considera un punto A a metà della pala ($0,3\ \text{m}$ dall'asse) e un punto B sulla punta ($0,6\ \text{m}$).

1. a) Calcola la velocità lineare di ciascun punto. Prendi $\pi = 3,14$ e arrotonda a una cifra decimale.
2. b) Per sicurezza, si vuole che la punta della pala non superi i $20\ \text{m/s}$. Calcola la frequenza massima a cui può ruotare il ventilatore, arrotondata a una cifra decimale.
3. c) Giustifica, usando la relazione tra $v$, $\omega$ e $r$, perché il punto critico è la punta della pala e non il centro.