I gas ideali
Una bombola da sub di 12,3 L caricata a 200 atm, un estintore a CO₂, una mongolfiera che sale perché l'aria calda al suo interno è meno densa di quella esterna: tre situazioni diverse, ma si risolvono con la stessa equazione. Hai già incontrato le leggi di Boyle e di Gay-Lussac una alla volta; qui le riunisci in un unico strumento, che collega pressione e volume alla quantità di sostanza, in moli.
L'equazione di stato dei gas ideali
Lo stato di un gas è descritto da quattro variabili: la pressione $p$, il volume $V$, la temperatura $T$ e la quantità di sostanza $n$. Nel Sistema Internazionale si misurano in pascal (Pa), metri cubi (m³), kelvin (K) e moli (mol).
L'equazione contiene le leggi che conosci. Se $n$ e $T$ sono costanti, $pV$ è costante (legge di Boyle: nel grafico $p$–$V$ è un'iperbole equilatera). Se $n$ e $p$ sono costanti, $V$ è proporzionale a $T$ (prima legge di Gay-Lussac: nel grafico $V$–$T$ una retta passante per l'origine). Se $n$ e $V$ sono costanti, $p$ è proporzionale a $T$ (seconda legge di Gay-Lussac).
In un laboratorio si studia il comportamento di un gas racchiuso in un cilindro con pistone. Lo stato del gas è descritto da quattro variabili: pressione, volume,…
In un laboratorio si studia il comportamento di un gas racchiuso in un cilindro con pistone. Lo stato del gas è descritto da quattro variabili: pressione, volume, temperatura e quantità di sostanza. Lo schema mostra il gas racchiuso nel cilindro con le sue quattro variabili.
- a) Spiega con parole tue che cosa indica ciascuna di queste variabili.
- b) Indica l'unità di ciascuna nel Sistema Internazionale.
- c) Applicando l'equazione di stato dei gas ideali, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, con $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, in quali unità conviene esprimere la pressione, il volume, la temperatura e la quantità di sostanza?
Un recipiente rigido del laboratorio contiene un gas a $2\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$, e occupa un volume di $24,6\ \text{L}$. Dato:…
Un recipiente rigido del laboratorio contiene un gas a $2\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$, e occupa un volume di $24,6\ \text{L}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.
- a) Esprimi la temperatura in kelvin.
- b) Applica l'equazione di stato dei gas ideali, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, e calcola quante moli di gas ci sono nel recipiente.
Un cilindro con pistone contiene $2\ \text{mol}$ di azoto a $300\ \text{K}$, sottoposti a una pressione di $4\ \text{atm}$. Dato:…
Un cilindro con pistone contiene $2\ \text{mol}$ di azoto a $300\ \text{K}$, sottoposti a una pressione di $4\ \text{atm}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.
- a) Scrivi l'equazione di stato dei gas ideali e ricava il volume.
- b) Calcola il volume occupato dal gas.
Condizioni normali e volume molare
Misura in laboratorio il volume di $1\ \text{mol}$ di elio ($4\ \text{g}$), di azoto ($28\ \text{g}$) e di anidride carbonica ($44\ \text{g}$) a $0\ ^\circ\text{C}$ e $1\ \text{atm}$: ottieni sempre $22{,}4\ \text{L}$. Perché gas con molecole così diverse per massa e dimensioni occupano lo stesso spazio?
Il motivo è il principio di Avogadro: volumi uguali di gas diversi, alla stessa pressione e temperatura, contengono lo stesso numero di particelle. Nel gas le particelle sono molto distanti tra loro, quindi il loro volume proprio conta pochissimo: lo spazio occupato dipende dal numero di particelle, non dalla loro massa. Nota che il disegno è solo schematico e non in scala: ogni recipiente contiene 1 mol, cioè circa $6{,}022\cdot10^{23}$ molecole, e ne sono disegnate solo poche.
In un esperimento si racchiude esattamente $1\ \text{mol}$ di un gas ideale in un recipiente di $22,4\ \text{L}$ mantenuto a $273\ \text{K}$. Dato:…
In un esperimento si racchiude esattamente $1\ \text{mol}$ di un gas ideale in un recipiente di $22,4\ \text{L}$ mantenuto a $273\ \text{K}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.
- a) Calcola la pressione del gas, in atmosfere.
- b) A quale valore noto si avvicina il risultato? Come si chiamano queste condizioni di pressione e temperatura?
Un piccolo pallone meteorologico contiene $2\ \text{mol}$ di elio. In un momento dell'ascesa, i sensori segnano una pressione di $2\ \text{atm}$ e un volume di…
Un piccolo pallone meteorologico contiene $2\ \text{mol}$ di elio. In un momento dell'ascesa, i sensori segnano una pressione di $2\ \text{atm}$ e un volume di $24,6\ \text{L}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.
- a) Calcola la temperatura dell'elio in kelvin.
- b) Esprimila in gradi Celsius.
In chimica si prendono come riferimento le cosiddette condizioni normali di pressione e temperatura. a) Quali valori di pressione e temperatura definiscono le condizioni…
In chimica si prendono come riferimento le cosiddette condizioni normali di pressione e temperatura.
- a) Quali valori di pressione e temperatura definiscono le condizioni normali? Esprimi la temperatura anche in kelvin.
- b) Utilizza l'equazione di stato dei gas ideali, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$ con $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, per calcolare il volume occupato da $1\ \text{mol}$ di un qualsiasi gas ideale in condizioni normali.
- c) Come si chiama questo volume di riferimento?
In un laboratorio si pesano $32\ \text{g}$ di ossigeno, $\text{O}2$. Dati: massa molare del $\text{O}2$, $32\ \text{g/mol}$; volume molare in condizioni normali,…
In un laboratorio si pesano $32\ \text{g}$ di ossigeno, $\text{O}_2$. Dati: massa molare del $\text{O}_2$, $32\ \text{g/mol}$; volume molare in condizioni normali, $22,4\ \text{L/mol}$.
- a) A quante moli di ossigeno corrispondono?
- b) Quale volume occuperebbe quel gas in condizioni normali?
La densità di un gas
Un palloncino gonfiato con l'elio sale fino al soffitto; se lo gonfi con anidride carbonica di una cartuccia, cade subito a terra, anche se pressione e temperatura sono le stesse. Come decide la massa delle molecole se un gas galleggia o affonda nell'aria?
Con il modello particellare si capisce anche perché i gas sono così poco densi rispetto ai liquidi: le particelle sono molto lontane tra loro e in un litro ce ne sono pochissime (la massa per litro è circa 1000 volte minore di quella dell'acqua).
Si può calcolare la massa molare di un gas sconosciuto dalla sua densità: la massa di $22{,}4\ \text{L}$ in condizioni normali è $M = \rho \cdot 22{,}4$. Così si identifica un gas, per esempio un gas nobile di un'insegna luminosa.
Una bottiglia da $5\ \text{L}$ contiene $10\ \text{g}$ di azoto gassoso. La figura confronta quella bottiglia con lo stesso volume di acqua secondo il modello…
Una bottiglia da $5\ \text{L}$ contiene $10\ \text{g}$ di azoto gassoso. La figura confronta quella bottiglia con lo stesso volume di acqua secondo il modello particellare.
- a) Calcola la densità del gas in $\text{g/L}$ (la massa divisa per il volume).
- b) La densità dell'acqua è $1000\ \text{g/L}$: quante volte è più densa l'acqua rispetto a quel gas?
- c) Spiega, con il modello particellare, perché i gas hanno densità così piccole rispetto ai liquidi.
Il $\text{CO}2$ è più denso dell'aria, il che spiega perché possa accumularsi sul fondo di pozzi e cantine poco ventilate. Dati: massa molare del $\text{CO}2$,…
Il $\text{CO}_2$ è più denso dell'aria, il che spiega perché possa accumularsi sul fondo di pozzi e cantine poco ventilate. Dati: massa molare del $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; densità dell'aria in condizioni normali, $1,29\ \text{g/L}$.
- a) Calcola la massa di $1\ \text{mol}$ di $\text{CO}_2$ e il volume che occupa in condizioni normali ($1\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$).
- b) Calcola la densità del $\text{CO}_2$ in condizioni normali, con un decimale.
- c) Confrontala con quella dell'aria e spiega perché il $\text{CO}_2$ si accumula nelle zone basse.
In un laboratorio si riceve una bombola con un gas sconosciuto. Misurandone la massa e il volume si ottiene una densità di $1,43\ \text{g/L}$ in condizioni normali.…
In un laboratorio si riceve una bombola con un gas sconosciuto. Misurandone la massa e il volume si ottiene una densità di $1,43\ \text{g/L}$ in condizioni normali. Dato: volume molare in condizioni normali, $22,4\ \text{L/mol}$.
- a) Calcola la massa di $22,4\ \text{L}$ del gas, cioè la sua massa molare.
- b) Di quale gas può trattarsi: $\text{H}_2$ ($2\ \text{g/mol}$), $\text{O}_2$ ($32\ \text{g/mol}$) o $\text{CO}_2$ ($44\ \text{g/mol}$)? Giustifica la risposta.
Il gas nelle situazioni reali
Anche la mongolfiera si spiega con l'equazione. È aperta in basso, quindi la pressione interna è sempre quella atmosferica. Se scaldi l'aria all'interno, la densità $\rho = pM/(RT)$ diminuisce: una parte dell'aria esce dall'apertura, la massa contenuta si riduce e la mongolfiera sale, come un oggetto che galleggia in un liquido più denso di lui.
Un altro caso è il recipiente rigido, per esempio l'autoclave: se $n$ e $V$ sono costanti, $p/T = nR/V$ è costante, cioè la pressione è proporzionale alla temperatura in kelvin (seconda legge di Gay-Lussac). Se invece cambia $n$ a $V$ e $T$ costanti, la pressione è proporzionale alle moli.
Se un gas passa da un recipiente a un altro collegato, la quantità di sostanza totale $n$ resta costante e a temperatura fissa il gas occupa tutto il volume disponibile, cioè la somma dei volumi dei recipienti: $p_{finale} = \dfrac{nRT}{V_{tot}}$.
Un estintore da $\text{CO}2$ ha un serbatoio da $24,6\ \text{L}$ e immagazzina il gas a $10\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dati: massa molare del $\text{CO}2$,…
Un estintore da $\text{CO}_2$ ha un serbatoio da $24,6\ \text{L}$ e immagazzina il gas a $10\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dati: massa molare del $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.
- a) Esprimi la temperatura in kelvin.
- b) Calcola le moli di $\text{CO}_2$ contenute nell'estintore.
- c) Quale massa di $\text{CO}_2$ c'è al suo interno?
Una bombola da sub di $12,3\ \text{L}$ viene caricata con aria a $200\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.…
Una bombola da sub di $12,3\ \text{L}$ viene caricata con aria a $200\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. Il grafico pressione-volume mostra l'aria compressa nella bombola e la sua espansione a temperatura costante fino alla pressione della superficie.
- a) Esprimi la temperatura in kelvin e calcola quante moli di aria contiene la bombola.
- b) Calcola quale volume occuperebbe tutta quell'aria alla pressione della superficie, $1\ \text{atm}$, e alla stessa temperatura.
- c) Un subacqueo consuma circa $60\ \text{L}$ di aria al minuto misurati in superficie: stima, in minuti, la durata teorica della bombola.
Una mongolfiera è aperta in basso, per cui la pressione dell'aria interna è sempre quella atmosferica, $1\ \text{atm}$. L'aria esterna è a $27\ \celsius$ e il bruciatore…
Una mongolfiera è aperta in basso, per cui la pressione dell'aria interna è sempre quella atmosferica, $1\ \text{atm}$. L'aria esterna è a $27\ \celsius$ e il bruciatore riscalda l'aria interna fino a $127\ \celsius$. Dati: massa molare media dell'aria, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. Lo schema rappresenta la mongolfiera e l'aria interna ed esterna.
- a) Esprimi entrambe le temperature in kelvin e calcola la densità dell'aria esterna.
- b) Calcola la densità dell'aria calda all'interno.
- c) Confronta la massa di $1000\ \text{L}$ ($1\ \text{m}^3$) di aria all'interno e all'esterno e usa questa differenza per spiegare perché il pallone sale.
Due recipienti rigidi, da $10\ \text{L}$ e $30\ \text{L}$, sono collegati da un rubinetto chiuso. Il primo contiene ossigeno a $4\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$; il…
Due recipienti rigidi, da $10\ \text{L}$ e $30\ \text{L}$, sono collegati da un rubinetto chiuso. Il primo contiene ossigeno a $4\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$; il secondo è vuoto. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. Lo schema mostra l'apparato con il rubinetto ancora chiuso.
- a) Calcola le moli di ossigeno racchiuse.
- b) Si apre il rubinetto e il gas si distribuisce in tutto il volume disponibile, senza che la temperatura cambi. Calcola la pressione finale.
- c) Spiega con il modello cinetico perché la pressione diminuisce se non è uscita nemmeno una particella dal sistema.
Miscele e pressioni parziali
Quando raccogli un gas facendolo gorgogliare in un cilindro graduato capovolto sull'acqua, la pressione misurata è maggiore del previsto perché dentro c'è anche vapore acqueo. Come si separa la parte di pressione dovuta al gas che ci interessa?
Un palloncino contiene $0,25\ \text{mol}$ di elio a $27\ \celsius$ e il barometro segna una pressione esterna di $380\ \text{mmHg}$. Dati:…
Un palloncino contiene $0,25\ \text{mol}$ di elio a $27\ \celsius$ e il barometro segna una pressione esterna di $380\ \text{mmHg}$. Dati: $1\ \text{atm}=760\ \text{mmHg}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.
- a) Esprimi la temperatura in kelvin e la pressione in atmosfere.
- b) Calcola il volume del palloncino.
La caldaia di una fabbrica contiene $4\ \text{mol}$ di vapore acqueo in un volume di $16,4\ \text{L}$ a una pressione di $10\ \text{atm}$. Dato:…
La caldaia di una fabbrica contiene $4\ \text{mol}$ di vapore acqueo in un volume di $16,4\ \text{L}$ a una pressione di $10\ \text{atm}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.
- a) Calcola la temperatura del vapore in kelvin.
- b) Esprimila in gradi Celsius.
- c) Spiega perché è indispensabile usare i kelvin e non i gradi Celsius nell'equazione di stato dei gas ideali: che cosa accadrebbe al risultato se usassi la temperatura in $\celsius$?
Un'autoclave da laboratorio, della capacità di $20\ \text{L}$, contiene aria a $1\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Viene chiusa ermeticamente e riscaldata fino a…
Un'autoclave da laboratorio, della capacità di $20\ \text{L}$, contiene aria a $1\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Viene chiusa ermeticamente e riscaldata fino a $127\ \celsius$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.
- a) Calcola le moli di aria presenti all'interno.
- b) Il volume cambia appena con il riscaldamento: calcola la pressione finale supponendo le stesse moli e lo stesso volume, a $127\ \celsius$.
- c) Verifica che la pressione è stata moltiplicata per lo stesso fattore della temperatura in kelvin e scrivi questa relazione di proporzionalità.
- d) Spiega, con il modello cinetico, perché la pressione aumenta riscaldando e perché è pericoloso aprire l'autoclave a caldo.
Torniamo all'inizio: nell'estintore il $\text{CO}_2$ è compresso; aprendo la valvola si espande fino a $1\ \text{atm}$ occupando un volume centinaia di volte maggiore e, essendo più denso dell'aria ($\approx 1{,}97\ \text{g/L}$ contro $1{,}29\ \text{g/L}$), soffoca la fiamma spostando l'ossigeno.