Esercizi: I gas ideali

In un laboratorio si studia il comportamento di un gas racchiuso in un cilindro con pistone. Lo stato del gas è descritto da quattro variabili: pressione, volume, temperatura e quantità di sostanza. Lo schema mostra il gas racchiuso nel cilindro con le sue quattro variabili.

1. a) Spiega con parole tue che cosa indica ciascuna di queste variabili.
2. b) Indica l'unità di ciascuna nel Sistema Internazionale.
3. c) Applicando l'equazione di stato dei gas ideali, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, con $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, in quali unità conviene esprimere la pressione, il volume, la temperatura e la quantità di sostanza?

Un recipiente rigido del laboratorio contiene un gas a $2\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$, e occupa un volume di $24,6\ \text{L}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Esprimi la temperatura in kelvin.
2. b) Applica l'equazione di stato dei gas ideali, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$, e calcola quante moli di gas ci sono nel recipiente.

Un cilindro con pistone contiene $2\ \text{mol}$ di azoto a $300\ \text{K}$, sottoposti a una pressione di $4\ \text{atm}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Scrivi l'equazione di stato dei gas ideali e ricava il volume.
2. b) Calcola il volume occupato dal gas.

In un esperimento si racchiude esattamente $1\ \text{mol}$ di un gas ideale in un recipiente di $22,4\ \text{L}$ mantenuto a $273\ \text{K}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcola la pressione del gas, in atmosfere.
2. b) A quale valore noto si avvicina il risultato? Come si chiamano queste condizioni di pressione e temperatura?

Un piccolo pallone meteorologico contiene $2\ \text{mol}$ di elio. In un momento dell'ascesa, i sensori segnano una pressione di $2\ \text{atm}$ e un volume di $24,6\ \text{L}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcola la temperatura dell'elio in kelvin.
2. b) Esprimila in gradi Celsius.

In chimica si prendono come riferimento le cosiddette condizioni normali di pressione e temperatura.

1. a) Quali valori di pressione e temperatura definiscono le condizioni normali? Esprimi la temperatura anche in kelvin.
2. b) Utilizza l'equazione di stato dei gas ideali, $p\cdot V=n\cdot R\cdot T$ con $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$, per calcolare il volume occupato da $1\ \text{mol}$ di un qualsiasi gas ideale in condizioni normali.
3. c) Come si chiama questo volume di riferimento?

In un laboratorio si pesano $32\ \text{g}$ di ossigeno, $\text{O}_2$. Dati: massa molare del $\text{O}_2$, $32\ \text{g/mol}$; volume molare in condizioni normali, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) A quante moli di ossigeno corrispondono?
2. b) Quale volume occuperebbe quel gas in condizioni normali?

Una bottiglia da $5\ \text{L}$ contiene $10\ \text{g}$ di azoto gassoso. La figura confronta quella bottiglia con lo stesso volume di acqua secondo il modello particellare.

1. a) Calcola la densità del gas in $\text{g/L}$ (la massa divisa per il volume).
2. b) La densità dell'acqua è $1000\ \text{g/L}$: quante volte è più densa l'acqua rispetto a quel gas?
3. c) Spiega, con il modello particellare, perché i gas hanno densità così piccole rispetto ai liquidi.

Un estintore da $\text{CO}_2$ ha un serbatoio da $24,6\ \text{L}$ e immagazzina il gas a $10\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dati: massa molare del $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Esprimi la temperatura in kelvin.
2. b) Calcola le moli di $\text{CO}_2$ contenute nell'estintore.
3. c) Quale massa di $\text{CO}_2$ c'è al suo interno?

Il $\text{CO}_2$ è più denso dell'aria, il che spiega perché possa accumularsi sul fondo di pozzi e cantine poco ventilate. Dati: massa molare del $\text{CO}_2$, $44\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; densità dell'aria in condizioni normali, $1,29\ \text{g/L}$.

1. a) Calcola la massa di $1\ \text{mol}$ di $\text{CO}_2$ e il volume che occupa in condizioni normali ($1\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$).
2. b) Calcola la densità del $\text{CO}_2$ in condizioni normali, con un decimale.
3. c) Confrontala con quella dell'aria e spiega perché il $\text{CO}_2$ si accumula nelle zone basse.

Un palloncino contiene $0,25\ \text{mol}$ di elio a $27\ \celsius$ e il barometro segna una pressione esterna di $380\ \text{mmHg}$. Dati: $1\ \text{atm}=760\ \text{mmHg}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Esprimi la temperatura in kelvin e la pressione in atmosfere.
2. b) Calcola il volume del palloncino.

Una bombola da sub di $12,3\ \text{L}$ viene caricata con aria a $200\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. Il grafico pressione-volume mostra l'aria compressa nella bombola e la sua espansione a temperatura costante fino alla pressione della superficie.

1. a) Esprimi la temperatura in kelvin e calcola quante moli di aria contiene la bombola.
2. b) Calcola quale volume occuperebbe tutta quell'aria alla pressione della superficie, $1\ \text{atm}$, e alla stessa temperatura.
3. c) Un subacqueo consuma circa $60\ \text{L}$ di aria al minuto misurati in superficie: stima, in minuti, la durata teorica della bombola.

In un laboratorio si riceve una bombola con un gas sconosciuto. Misurandone la massa e il volume si ottiene una densità di $1,43\ \text{g/L}$ in condizioni normali. Dato: volume molare in condizioni normali, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Calcola la massa di $22,4\ \text{L}$ del gas, cioè la sua massa molare.
2. b) Di quale gas può trattarsi: $\text{H}_2$ ($2\ \text{g/mol}$), $\text{O}_2$ ($32\ \text{g/mol}$) o $\text{CO}_2$ ($44\ \text{g/mol}$)? Giustifica la risposta.

La caldaia di una fabbrica contiene $4\ \text{mol}$ di vapore acqueo in un volume di $16,4\ \text{L}$ a una pressione di $10\ \text{atm}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcola la temperatura del vapore in kelvin.
2. b) Esprimila in gradi Celsius.
3. c) Spiega perché è indispensabile usare i kelvin e non i gradi Celsius nell'equazione di stato dei gas ideali: che cosa accadrebbe al risultato se usassi la temperatura in $\celsius$?

Un palloncino da fiera contiene $2\ \text{mol}$ di elio a $1\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$. Dati: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$; $N_A=6,022\cdot10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

1. a) Calcola il volume del palloncino.
2. b) Quanti atomi di elio contiene? Esprimi il risultato in notazione scientifica, con due decimali.

Due recipienti identici da $11,2\ \text{L}$ si trovano entrambi in condizioni normali ($1\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$): uno contiene azoto, $\text{N}_2$, e l'altro idrogeno, $\text{H}_2$. Dati: masse molari del $\text{N}_2$ e del $\text{H}_2$, $28\ \text{g/mol}$ e $2\ \text{g/mol}$; volume molare in condizioni normali, $22,4\ \text{L/mol}$.

1. a) Quante moli di gas ci sono in ciascun recipiente?
2. b) Calcola la massa di gas di ciascuno.
3. c) Quale dei due recipienti pesa di più? Contiene per questo più particelle? Motiva le risposte.

Una mongolfiera è aperta in basso, per cui la pressione dell'aria interna è sempre quella atmosferica, $1\ \text{atm}$. L'aria esterna è a $27\ \celsius$ e il bruciatore riscalda l'aria interna fino a $127\ \celsius$. Dati: massa molare media dell'aria, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. Lo schema rappresenta la mongolfiera e l'aria interna ed esterna.

1. a) Esprimi entrambe le temperature in kelvin e calcola la densità dell'aria esterna.
2. b) Calcola la densità dell'aria calda all'interno.
3. c) Confronta la massa di $1000\ \text{L}$ ($1\ \text{m}^3$) di aria all'interno e all'esterno e usa questa differenza per spiegare perché il pallone sale.

Un pallone sonda viene riempito a terra con $100\ \text{mol}$ di elio, a $1\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$. Sale fino alla stratosfera, dove la pressione è di $0,2\ \text{atm}$ e la temperatura di $-48\ \celsius$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. La figura mostra il pallone al lancio e nella stratosfera.

1. a) Calcola il volume del pallone al momento del lancio ed esprimilo in $\text{m}^3$.
2. b) Esprimi la temperatura della stratosfera in kelvin e calcola il volume del pallone a quell'altezza.
3. c) Alla luce dei risultati, spiega perché questi palloni vengono lanciati半 gonfi e perché alla fine scoppiano ad alta quota.

In un aeroporto, l'azoto per gonfiare i pneumatici degli aerei è conservato in una bombola da $24,6\ \text{L}$ a $100\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Dati: massa molare del $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcola le moli di $\text{N}_2$ contenute nella bombola.
2. b) Quale massa di azoto contiene?
3. c) Dopo una giornata di lavoro, la pressione è scesa a $25\ \text{atm}$ alla stessa temperatura. Quante moli rimangono? Quale massa di azoto è stata consumata?

Un'insegna luminosa contiene un gas nobile puro. In laboratorio se ne misura la densità: $1,79\ \text{g/L}$ a $2\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcola il volume che occuperebbe $1\ \text{mol}$ di gas a $2\ \text{atm}$ e $273\ \text{K}$.
2. b) Usa la densità per calcolare la massa di quel volume, cioè la massa molare del gas.
3. c) Identificalo tra i gas nobili: He ($4\ \text{g/mol}$), Ne ($20\ \text{g/mol}$), Ar ($40\ \text{g/mol}$) e Kr ($84\ \text{g/mol}$).
4. d) Ragiona, a partire dall'equazione di stato dei gas ideali, sul perché all'aumentare della pressione aumenta la densità di un gas anche se la sua massa molare non cambia.

Un'autoclave da laboratorio, della capacità di $20\ \text{L}$, contiene aria a $1\ \text{atm}$ e $27\ \celsius$. Viene chiusa ermeticamente e riscaldata fino a $127\ \celsius$. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcola le moli di aria presenti all'interno.
2. b) Il volume cambia appena con il riscaldamento: calcola la pressione finale supponendo le stesse moli e lo stesso volume, a $127\ \celsius$.
3. c) Verifica che la pressione è stata moltiplicata per lo stesso fattore della temperatura in kelvin e scrivi questa relazione di proporzionalità.
4. d) Spiega, con il modello cinetico, perché la pressione aumenta riscaldando e perché è pericoloso aprire l'autoclave a caldo.

In un impianto di fertilizzanti, un reattore da $820\ \text{L}$ contiene azoto, $\text{N}_2$, a $40\ \text{atm}$ e $400\ \text{K}$. Dati: massa molare del $\text{N}_2$, $28\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcola le moli di $\text{N}_2$ presenti nel reattore.
2. b) Quale massa di azoto rappresentano, in chilogrammi?
3. c) Nel processo vengono consumate $600\ \text{mol}$ di $\text{N}_2$. Se il volume e la temperatura non cambiano, calcola la pressione finale del reattore.
4. d) Spiega perché la pressione diminuisce nella stessa proporzione delle moli e quale grandezza rimane costante nel rapporto $\frac{p\cdot V}{n\cdot T}$.

Due recipienti rigidi, da $10\ \text{L}$ e $30\ \text{L}$, sono collegati da un rubinetto chiuso. Il primo contiene ossigeno a $4\ \text{atm}$ e $300\ \text{K}$; il secondo è vuoto. Dato: $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$. Lo schema mostra l'apparato con il rubinetto ancora chiuso.

1. a) Calcola le moli di ossigeno racchiuse.
2. b) Si apre il rubinetto e il gas si distribuisce in tutto il volume disponibile, senza che la temperatura cambi. Calcola la pressione finale.
3. c) Spiega con il modello cinetico perché la pressione diminuisce se non è uscita nemmeno una particella dal sistema.

Sulla cima dell'Everest l'atmosfera è molto meno densa che a livello del mare. Dati: massa molare media dell'aria, $29\ \text{g/mol}$; $R=0,082\ \text{atm}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K})$.

1. a) Calcola la densità dell'aria a livello del mare, a $1\ \text{atm}$ e $15\ \celsius$ ($288\ \text{K}$).
2. b) In cima la pressione è di $0,33\ \text{atm}$ e la temperatura di $-30\ \celsius$ ($243\ \text{K}$): calcola lì la densità dell'aria.
3. c) Calcola quanti grammi di aria inspira un alpinista a ogni boccata di $2\ \text{L}$ nei due luoghi.
4. d) Usa i risultati per spiegare perché molti alpinisti hanno bisogno di bombole di ossigeno in cima anche se la percentuale di ossigeno nell'aria è la stessa nei due luoghi.