Notación científica y cifras significativas

La luz viaja a $300\,000\,000\ \text{m/s}$. Escribe esa velocidad en notación científica.

Un glóbulo rojo mide unos $0.000008\ \text{m}$ de diámetro. Expresa esa longitud en notación científica.

Un día tiene $86\,400$ segundos. Escríbelo en notación científica.

Escribe con todas sus cifras el número $4.5\times10^{3}$.

Un portaaviones tiene una masa de unos $9.7\times10^{7}\ \text{kg}$. Escribe esa masa con todas sus cifras.

De estas tres formas de escribir el mismo número, solo una es notación científica correcta. Dime cuál y explica qué falla en las otras dos:

1. a) $25\times10^{4}$
2. b) $2.5\times10^{5}$
3. c) $0.25\times10^{6}$

Completa los huecos: $6\,000 = 6\times10^{\dots}$ y $0.003 = 3\times10^{\dots}$.

La masa de una hormiga es de unos $3\times10^{-3}\ \text{g}$ y la de un elefante, de unos $6\times10^{3}\ \text{kg}$. a) Expresa la masa del elefante en gramos, en notación científica. b) Con las dos masas ya en gramos, ¿cuál tiene el exponente mayor? ¿Cuál de los dos animales es más masivo?

Ordena estas tres distancias de menor a mayor, pasándolas antes todas a metros y a notación científica:

1. a) Un gran puente de $4\times10^{6}\ \text{mm}$.
2. b) Una etapa ciclista de $1.8\times10^{2}\ \text{km}$.
3. c) Un vuelo de $9\times10^{5}\ \text{m}$.

¿Cuántos segundos tiene un año? a) Calcúlalo sabiendo que un año tiene $365$ días, un día $24\ \text{h}$, una hora $60\ \text{min}$ y un minuto $60\ \text{s}$. b) Expresa el resultado en notación científica con dos cifras significativas.

¿Cuál es mayor: $2\times10^{5}$ o $3\times10^{4}$? Escríbelos con todas sus cifras y compáralos.

Ordena de menor a mayor estos números escritos en notación científica: $3.2\times10^{4}$; $9.8\times10^{3}$; $1.5\times10^{5}$; $4\times10^{4}$. Explica qué miras primero para compararlos: las cifras de adelante o los exponentes.

¿Cuántas veces es mayor $6\times10^{8}$ que $2\times10^{5}$? Hazlo dividiendo las potencias de diez y da el resultado en notación científica.

Calcula $(3\times10^{4})\times(2\times10^{3})$ y expresa el resultado en notación científica.

¿Cuántas cifras significativas tiene cada una de estas medidas? Explica el criterio que seguiste en cada caso.

1. a) $2.50\ \text{cm}$
2. b) $0.034\ \text{kg}$
3. c) $1.02\ \text{L}$

Con la regla de tu estuche mides el grosor de una moneda y te sale $0.2\ \text{cm}$. a) ¿Cuántas cifras significativas tiene esa medida? b) ¿Por qué no tiene sentido escribir $0.2000\ \text{cm}$ si la regla solo marca milímetros?

La calculadora de Vera muestra $7.8462$ como resultado de una medida. Redondéalo a dos cifras significativas y después a tres.

La población de España es de unos $47\,615\,034$ habitantes. Escríbela en notación científica redondeada a tres cifras significativas.

La luz del Sol tarda unos $8\ \text{min}$ y $20\ \text{s}$ en llegar a la Tierra. a) Pasa ese tiempo a segundos. b) Con la velocidad de la luz, $3\times10^{8}\ \text{m/s}$, calcula la distancia del Sol a la Tierra en metros, en notación científica. c) Exprésala también en kilómetros.

Un nanómetro es la milmillonésima parte de un metro: $1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}$. El pelo de Nora mide $5\times10^{-5}\ \text{m}$ de grosor. a) ¿Cuántos nanómetros mide? b) ¿Cuántas veces es más grueso que una molécula de agua, que mide unos $3\times10^{-10}\ \text{m}$? Da el resultado redondeado a una cifra significativa.

El profesor escribe en el pizarrón: «masa de la Tierra: $5.97\times10^{24}\ \text{kg}$». a) ¿Cuántas cifras significativas tiene ese dato? b) Escríbelo redondeado a una sola cifra significativa. c) ¿Qué se pierde al redondear así? Explica en qué situaciones tiene sentido hacerlo.

Ximena calcula la densidad de una piedra y la calculadora muestra $2.68473\ \text{g/cm}^3$. La balanza que usó medía con tres cifras significativas y la probeta, solo con dos. a) Sabiendo que un resultado no puede ser más preciso que el dato menos preciso, ¿con cuántas cifras significativas debe dar Ximena su resultado? b) Escríbelo correctamente redondeado.

Una tarjeta de memoria de $256\ \text{GB}$ guarda unos $2.56\times10^{11}$ bytes y cada foto del celular ocupa unos $4\times10^{6}$ bytes. a) ¿Cuántas fotos caben en la tarjeta? b) Expresa el resultado redondeado a una cifra significativa. c) Explica por qué aquí tiene sentido dar una cifra significativa y no seis.

El sonido viaja por el aire a $3.4\times10^{2}\ \text{m/s}$ y la luz, a $3\times10^{8}\ \text{m/s}$. a) ¿Cuántas veces es más rápida la luz que el sonido? Redondea a una cifra significativa. b) Usa ese resultado para explicar por qué en una tormenta ves primero el relámpago y oyes después el trueno.