Moyennes, médiane, tableaux à double entrée et corrélation
Dans un dossier documentaire du bac de SES, on te donne souvent « le salaire moyen » d'un pays ou « le taux de réussite » de deux lycées. Peut-on se fier à ces chiffres ? Un salaire moyen de 2 400 € veut-il dire que la plupart des salariés gagnent 2 400 € ? Et quand deux phénomènes évoluent ensemble, l'un provoque-t-il l'autre ? Dans cette page, tu apprends à calculer, lire et interpréter ces outils.
Moyenne simple et moyenne pondérée
La moyenne arithmétique simple de $n$ valeurs est leur somme divisée par $n$. Elle « répartit » le total de façon égale entre tous les individus.
Quand certaines valeurs reviennent plusieurs fois (avec un effectif), on utilise la moyenne pondérée : chaque valeur est multipliée par son effectif (son « poids »), puis on divise par l'effectif total.
Pourquoi pondérer ? Parce qu'une valeur portée par 30 personnes doit « peser » plus que celle portée par 5 personnes.
Les salaires mensuels nets de cinq salariés d'une entreprise lyonnaise sont : 1 400 €, 1 500 €, 1 600 €, 1 800 € et 5 200 €. a) Calculer la moyenne. b) Déterminer la…
Les salaires mensuels nets de cinq salariés d'une entreprise lyonnaise sont : 1 400 €, 1 500 €, 1 600 €, 1 800 € et 5 200 €.
- a) Calculer la moyenne.
- b) Déterminer la médiane.
- c) Expliquer pourquoi elles diffèrent.
Une entreprise compte 30 salariés payés 1 500 €, 15 payés 2 200 € et 5 payés 4 000 € par mois. a) Calculer le salaire moyen (moyenne pondérée). b) Déterminer la médiane.…
Une entreprise compte 30 salariés payés 1 500 €, 15 payés 2 200 € et 5 payés 4 000 € par mois.
- a) Calculer le salaire moyen (moyenne pondérée).
- b) Déterminer la médiane.
- c) Interpréter l'écart entre moyenne et médiane.
La médiane et la comparaison avec la moyenne
La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif : 50 % des individus ont une valeur inférieure ou égale, 50 % une valeur supérieure ou égale.
Méthode. On range les valeurs dans l'ordre croissant.
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Effectif $N$ impair : la médiane est la valeur de rang $\frac{N+1}{2}$.
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Effectif $N$ pair : c'est la moyenne des valeurs de rang $\frac{N}{2}$ et $\frac{N}{2}+1$.
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes ; la médiane y est robuste. C'est pourquoi, pour les revenus, l'INSEE publie souvent le niveau de vie médian.
Les revenus de deux pays sont : pays A, moyenne 2 000 €, médiane 1 600 € ; pays B, moyenne 2 000 €, médiane 1 950 €. a) Quel pays a la distribution la plus inégalitaire…
Les revenus de deux pays sont : pays A, moyenne 2 000 €, médiane 1 600 € ; pays B, moyenne 2 000 €, médiane 1 950 €.
- a) Quel pays a la distribution la plus inégalitaire ? Justifier.
- b) Un revenu moyen identique signifie-t-il un niveau de vie typique identique ? Argumenter.
Dans une commune, la moyenne des revenus passe de 1 800 € à 2 100 € en dix ans, tandis que la médiane passe de 1 700 € à 1 750 €. a) Calculer l'évolution en pourcentage…
Dans une commune, la moyenne des revenus passe de 1 800 € à 2 100 € en dix ans, tandis que la médiane passe de 1 700 € à 1 750 €.
- a) Calculer l'évolution en pourcentage de la moyenne et de la médiane.
- b) Que peut-on en déduire sur l'évolution de la distribution des revenus ?
- c) Donner un exemple chiffré de distribution à 5 individus illustrant ce phénomène.
Tableaux à double entrée
Un tableau à double entrée croise deux caractères (par exemple le sexe et le choix de spécialité). Il comporte des effectifs au centre, des totaux marginaux (en bout de ligne et de colonne) et un total général dans le coin.
À partir d'un tableau, on calcule des proportions ($\frac{\text{partie}}{\text{ensemble}} \times 100$). Attention : tout dépend de l'ensemble de référence.
Dans un lycée de 400 élèves, 240 sont des filles. 90 filles et 60 garçons choisissent la spécialité SES. a) Construire le tableau à double entrée. b) Calculer la part de…
Dans un lycée de 400 élèves, 240 sont des filles. 90 filles et 60 garçons choisissent la spécialité SES.
- a) Construire le tableau à double entrée.
- b) Calculer la part de filles parmi les élèves qui choisissent SES.
Dans une enquête auprès de 1 000 personnes, 600 ont un diplôme du supérieur. Parmi elles, 480 sont en emploi. Parmi les 400 sans diplôme du supérieur, 240 sont en…
Dans une enquête auprès de 1 000 personnes, 600 ont un diplôme du supérieur. Parmi elles, 480 sont en emploi. Parmi les 400 sans diplôme du supérieur, 240 sont en emploi.
- a) Construire le tableau à double entrée.
- b) Calculer le taux d'emploi dans chaque groupe.
- c) Calculer la part des diplômés parmi les personnes en emploi.
Corrélation et causalité
Deux variables sont corrélées quand elles varient ensemble de façon régulière : positivement (elles augmentent ensemble) ou négativement (l'une augmente quand l'autre diminue). Une corrélation est une observation statistique.
Il y a causalité quand une variation de $X$ provoque une variation de $Y$. C'est une affirmation bien plus forte.
Dans l'exemple : en été, il fait chaud ; on mange plus de glaces et on se baigne davantage, donc il y a plus de noyades. Manger des glaces ne provoque pas les noyades.
Comment tester une causalité en sciences sociales ?
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Méthode expérimentale : on constitue au hasard deux groupes comparables (un groupe test et un groupe témoin) et on ne change qu'un facteur pour l'un d'eux.
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« Toutes choses égales par ailleurs » : on compare des individus qui ne diffèrent que par le facteur étudié, en contrôlant les autres variables (âge, diplôme, milieu social…).
Limites : l'expérimentation est souvent impossible ou non éthique en société ; on ne contrôle pas toutes les variables, surtout celles qu'on n'observe pas ; les résultats ne sont pas toujours généralisables.
Expliquer la différence entre corrélation et causalité. Donner un exemple de deux variables corrélées sans relation causale directe.
Expliquer la différence entre corrélation et causalité. Donner un exemple de deux variables corrélées sans relation causale directe.
Une étude constate que les départements où l'on vend le plus de glaces sont aussi ceux où les noyades sont les plus fréquentes. a) Expliquer l'absence de causalité…
Une étude constate que les départements où l'on vend le plus de glaces sont aussi ceux où les noyades sont les plus fréquentes.
- a) Expliquer l'absence de causalité directe en identifiant une variable de confusion.
- b) Proposer une démarche permettant de tester une causalité en sciences sociales (méthode expérimentale ou « toutes choses égales par ailleurs »).
- c) Discuter les limites d'une telle démarche.
Dans deux établissements, les taux de réussite au bac sont : lycée X, 95 % (200 élèves dont 20 % issus de milieu défavorisé) ; lycée Y, 85 % (200 élèves dont 70 % issus…
Dans deux établissements, les taux de réussite au bac sont : lycée X, 95 % (200 élèves dont 20 % issus de milieu défavorisé) ; lycée Y, 85 % (200 élèves dont 70 % issus de milieu défavorisé).
- a) Calculer le nombre d'élèves reçus dans chaque lycée.
- b) Expliquer pourquoi comparer ces taux bruts pour juger la qualité de l'enseignement est trompeur.
- c) Indiquer quelle information supplémentaire permettrait une comparaison « toutes choses égales par ailleurs ».
L'essentiel
Retour au début : un salaire moyen de 2 400 € ne dit rien seul ; il faut le comparer à la médiane et connaître la distribution.