Diagramme (N, Z) et vallée de stabilité
Le carbone 14 permet de dater la grotte Chauvet, alors que le carbone 12 ne change jamais. Deux noyaux du même élément, et pourtant l'un est stable, l'autre non. Qu'est-ce qui rend un noyau stable, et comment prévoir ce qu'il devient quand il ne l'est pas ? Un seul outil permet de répondre : le diagramme $(N, Z)$.
Décrire un noyau : A, Z et N
Un noyau est formé de nucléons : les protons (charge positive) et les neutrons (sans charge). On le note ${}^{A}_{Z}\mathrm{X}$.
Deux noyaux de même $Z$ mais de $N$ différents sont des isotopes. Le carbone 12 ${}^{12}_{6}\mathrm{C}$ (6 neutrons) et le carbone 14 ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ (8 neutrons) en sont un exemple.
Un noyau est noté $^{A}{Z}X$. a) Donner le nombre de protons, de neutrons et de nucléons du noyau $^{56}{26}$Fe. b) Même question pour $^{238}{92}$U. c) Calculer le…
Un noyau est noté $^{A}_{Z}X$.
- a) Donner le nombre de protons, de neutrons et de nucléons du noyau $^{56}_{26}$Fe.
- b) Même question pour $^{238}_{92}$U.
- c) Calculer le rapport $N/Z$ dans chaque cas.
Le diagramme (N, Z) et la vallée de stabilité
On place chaque noyau connu comme un point d'abscisse $N$ et d'ordonnée $Z$. Les noyaux stables (qui ne se désintègrent jamais) forment une bande étroite : la vallée de stabilité.
Pour les noyaux légers ($Z \lesssim 20$), la vallée suit à peu près la droite $N = Z$. Pour les noyaux lourds, elle s'en écarte : il faut plus de neutrons que de protons. Ainsi $N/Z$ vaut 1 pour ${}^{16}_{8}\mathrm{O}$, environ 1,15 pour ${}^{56}\mathrm{Fe}$ et environ 1,5 pour ${}^{208}\mathrm{Pb}$.
Pourquoi ? Les protons se repoussent (répulsion électrostatique, à longue portée). Les nucléons s'attirent par l'interaction forte, à très courte portée, qui agit aussi bien entre neutrons qu'entre protons. Dans un gros noyau, la répulsion s'accumule : il faut des neutrons supplémentaires, qui apportent de l'attraction sans ajouter de répulsion, pour garder la cohésion.
Dans le diagramme $(N, Z)$, les noyaux stables forment la « vallée de stabilité ». Pour les noyaux légers, elle suit approximativement la droite $N = Z$. a) Parmi…
Dans le diagramme $(N, Z)$, les noyaux stables forment la « vallée de stabilité ». Pour les noyaux légers, elle suit approximativement la droite $N = Z$.
- a) Parmi $^{12}_{6}$C, $^{14}_{6}$C et $^{16}_{8}$O, indiquer ceux qui se situent sur la droite $N = Z$.
- b) Le carbone 14 est radioactif. Dire de quel côté de la vallée il se trouve (excès de neutrons ou de protons).
Dans le diagramme $(N, Z)$, on place les noyaux suivants : $^{40}{20}$Ca (stable), $^{3}{1}$H (radioactif), $^{22}{11}$Na (radioactif), $^{208}{82}$Pb (stable). a)…
Dans le diagramme $(N, Z)$, on place les noyaux suivants : $^{40}_{20}$Ca (stable), $^{3}_{1}$H (radioactif), $^{22}_{11}$Na (radioactif), $^{208}_{82}$Pb (stable).
- a) Calculer $N$ et le rapport $N/Z$ de chacun.
- b) Observer comment $N/Z$ évolue avec $Z$ pour les noyaux stables.
- c) Pour $^{22}_{11}$Na, le rapport $N/Z$ vaut 1 : sachant qu'il se désintègre en émettant un positon ($\beta^+$), situer ce noyau par rapport à la vallée de stabilité et écrire la réaction.
On dispose du tableau suivant donnant, pour quelques noyaux stables, le nombre de protons et de neutrons : $^{4}$He : $Z=2$, $N=2$ ; $^{16}$O : $Z=8$, $N=8$ ; $^{56}$Fe…
On dispose du tableau suivant donnant, pour quelques noyaux stables, le nombre de protons et de neutrons :
$^{4}$He : $Z=2$, $N=2$ ; $^{16}$O : $Z=8$, $N=8$ ; $^{56}$Fe : $Z=26$, $N=30$ ; $^{120}$Sn : $Z=50$, $N=70$ ; $^{208}$Pb : $Z=82$, $N=126$.
- a) Calculer $N/Z$ pour chaque noyau et décrire l'évolution.
- b) Expliquer, à l'aide de la répulsion électrostatique et de l'interaction forte, pourquoi $N/Z$ augmente avec $Z$.
- c) Un noyau de $Z = 50$ et $N = 60$ serait-il situé au-dessus ou en dessous de la vallée de stabilité dans le diagramme $(N, Z)$ (avec $N$ en abscisse et $Z$ en ordonnée) ? Prévoir son mode de désintégration.
Désintégrations et déplacement dans le diagramme
Un noyau instable (« noyau père ») se transforme en un autre noyau (« noyau fils ») en émettant une particule. Il se rapproche ainsi de la vallée de stabilité. Deux lois s'appliquent toujours : la conservation du nombre de nucléons ($A$) et la conservation de la charge ($Z$).
| Type | Particule émise | Équation | Effet sur $(N ; Z)$ |
|---|---|---|---|
| $\alpha$ | ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ | ${}^{A}_{Z}\mathrm{X} \to {}^{A-4}_{Z-2}\mathrm{Y} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ | $N$ : $-2$ ; $Z$ : $-2$ |
| $\beta^-$ | électron ${}^{0}_{-1}\mathrm{e}$ | ${}^{A}_{Z}\mathrm{X} \to {}^{A}_{Z+1}\mathrm{Y} + {}^{0}_{-1}\mathrm{e}$ | $N$ : $-1$ ; $Z$ : $+1$ |
| $\beta^+$ | positon ${}^{0}_{+1}\mathrm{e}$ | ${}^{A}_{Z}\mathrm{X} \to {}^{A}_{Z-1}\mathrm{Y} + {}^{0}_{+1}\mathrm{e}$ | $N$ : $+1$ ; $Z$ : $-1$ |
Le rayonnement $\gamma$ accompagne souvent ces désintégrations : il n'y a pas de changement de $A$ ni de $Z$.
Quel type prévoir ?
-
Excès de neutrons (sous la vallée, à droite dans le diagramme, $N/Z$ trop grand) : $\beta^-$, un neutron devient un proton.
-
Excès de protons (au-dessus de la vallée, à gauche dans le diagramme, $N/Z$ trop petit) : $\beta^+$, un proton devient un neutron.
-
Noyau très lourd ($Z > 82$ environ, $A$ grand) : $\alpha$, qui allège fortement le noyau et réduit la répulsion.
Le noyau $^{14}{6}$C se désintègre en $^{14}{7}$N par radioactivité $\beta^-$. a) Écrire l'équation de désintégration en précisant la particule émise. b) Vérifier la…
Le noyau $^{14}_{6}$C se désintègre en $^{14}_{7}$N par radioactivité $\beta^-$.
- a) Écrire l'équation de désintégration en précisant la particule émise.
- b) Vérifier la conservation du nombre de nucléons et de la charge.
Le noyau $^{226}{88}$Ra se désintègre par radioactivité $\alpha$ en un noyau de radon (Rn). a) Écrire l'équation de désintégration en déterminant $A$ et $Z$ du noyau…
Le noyau $^{226}_{88}$Ra se désintègre par radioactivité $\alpha$ en un noyau de radon (Rn).
- a) Écrire l'équation de désintégration en déterminant $A$ et $Z$ du noyau fils.
- b) Indiquer le déplacement du noyau dans le diagramme $(N, Z)$ : variation de $N$ et de $Z$.
- c) Expliquer pourquoi l'émission $\alpha$ concerne surtout les noyaux lourds.
L'uranium 238 se désintègre en plomb 206 stable par une série de désintégrations $\alpha$ et $\beta^-$. a) Calculer le nombre de désintégrations $\alpha$ nécessaires. b)…
L'uranium 238 se désintègre en plomb 206 stable par une série de désintégrations $\alpha$ et $\beta^-$.
- a) Calculer le nombre de désintégrations $\alpha$ nécessaires.
- b) Calculer le nombre de désintégrations $\beta^-$ nécessaires pour que $Z$ passe de 92 à 82.
- c) Vérifier que $N$ final est cohérent avec $^{206}_{82}$Pb.
Combien de temps ? La demi-vie
On ne peut pas prévoir quand un noyau instable se désintègre, mais on connaît le comportement d'un grand nombre. La demi-vie $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon s'est désintégrée.
$$N(t) = N_0 \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}$$Après 1 demi-vie il reste $1/2$ des noyaux, après 2 il en reste $1/4$, après 3 il en reste $1/8$. L'activité $\mathcal{A}$ (en becquerels, Bq : 1 Bq = 1 désintégration par seconde) est proportionnelle au nombre de noyaux : elle suit la même loi.
Le radioélément $^{131}{53}$I, utilisé en médecine nucléaire, se désintègre par $\beta^-$ en xénon. a) Écrire l'équation de désintégration. b) Sa demi-vie est de 8,0…
Le radioélément $^{131}_{53}$I, utilisé en médecine nucléaire, se désintègre par $\beta^-$ en xénon.
- a) Écrire l'équation de désintégration.
- b) Sa demi-vie est de 8,0 jours. Calculer la fraction de noyaux restant après 24 jours.
- c) Une activité initiale de 400 MBq est administrée. Calculer l'activité après 32 jours.
- d) Expliquer pourquoi un noyau instable cherche à rejoindre la vallée de stabilité.
Énergie de liaison et fer 56
Pour séparer un noyau en ses nucléons, il faut fournir de l'énergie : c'est l'énergie de liaison $E_\ell$. On compare les noyaux avec l'énergie de liaison par nucléon, $E_\ell / A$ : plus elle est grande, plus le noyau est lié (stable).
La courbe de $E_\ell/A$ croît jusqu'au fer, puis décroît lentement.
-
Noyaux légers : en fusionnant, ils donnent un noyau plus lié ($E_\ell/A$ augmente) et libèrent de l'énergie (fusion).
-
Noyaux très lourds : la fission libère aussi de l'énergie (voir l'encadré plus bas).
-
Autour du fer : aucun gain possible. La fusion du fer ne fournit plus d'énergie à l'étoile ; elle en consommerait.
Voilà pourquoi la nucléosynthèse stellaire s'arrête au fer. Les éléments plus lourds se forment lors d'événements violents comme l'explosion d'une supernova.
Dans les étoiles massives, la nucléosynthèse s'arrête au fer 56 car c'est le noyau le plus lié par nucléon, avec une énergie de liaison par nucléon d'environ 8,8 MeV.…
Dans les étoiles massives, la nucléosynthèse s'arrête au fer 56 car c'est le noyau le plus lié par nucléon, avec une énergie de liaison par nucléon d'environ 8,8 MeV. Pour l'hélium 4, elle vaut 7,1 MeV par nucléon.
- a) Calculer l'énergie de liaison totale de $^{56}$Fe et de $^{4}$He.
- b) Expliquer pourquoi la fusion libère de l'énergie pour les noyaux légers et la fission pour les noyaux lourds.
- c) Expliquer pourquoi la fusion du fer ne produit pas d'énergie utilisable par l'étoile et conclure sur l'origine des éléments plus lourds que le fer.
Retour au début
Le carbone 12 ($N = Z$) est dans la vallée : stable. Le carbone 14 a deux neutrons de trop : il est instable et se désintègre en $\beta^-$ avec une demi-vie d'environ 5 700 ans. C'est ce qui permet de le doser pour dater la grotte Chauvet.
Le diagramme $(N, Z)$ éclaire aussi les abondances des éléments : les noyaux formés par la nucléosynthèse (primordiale puis stellaire) qui subsistent aujourd'hui sont ceux de la vallée de stabilité. Les noyaux instables formés en même temps se sont désintégrés vers la vallée ; c'est pourquoi on trouve dans l'Univers et sur Terre surtout des noyaux stables, avec un pic d'abondance autour du fer, le plus lié.