Fusion solaire et équivalence masse-énergie

La fusion : l'hydrogène devient de l'hélium

Au centre du Soleil, la température atteint environ $1{,}5\times10^{7}$ K. À cette température, les noyaux d'hydrogène (des protons) se déplacent si vite qu'ils peuvent s'approcher malgré leur répulsion électrique et fusionner.

Le bilan simplifié de la fusion dans le cœur du Soleil est :

Quatre noyaux d'hydrogène donnent un noyau d'hélium, deux positons ${}^0_{+1}\text{e}$ (les antiparticules des électrons) et deux neutrinos $\nu$, des particules neutres, de masse presque nulle, qui s'échappent du Soleil.

Comme pour toute réaction nucléaire, deux grandeurs se conservent :

• le nombre de nucléons $A$ (en haut) : $4 = 4 + 0 + 0$ ;

• la charge $Z$ (en bas) : $4 = 2 + 2 + 0$.

C'est cette conservation qui permet d'identifier la particule manquante. Ici, les neutrinos n'ont ni charge ni nucléon : ils ne perturbent pas les deux comptes.

L'équivalence masse-énergie

Si on pèse précisément les noyaux avant et après une fusion, on trouve un résultat surprenant : la masse des produits est un peu plus petite que celle des réactifs. Cette masse « manquante » n'a pas disparu : elle a été transformée en énergie.

Pourquoi $c^2$ ? Parce que $c$ est très grand : $c^2 = 9{,}00\times10^{16}\ \text{m}^2\text{·s}^{-2}$. Une toute petite masse correspond donc à une énorme énergie. Un seul gramme ($10^{-3}$ kg) équivaut à $9\times10^{13}$ J, soit l'énergie produite par une grosse centrale électrique (1 GW) pendant environ une journée.

Pour les noyaux, le joule est une unité minuscule : on utilise l'électronvolt et surtout le mégaélectronvolt :

On peut aussi raisonner dans l'autre sens, comme dans l'exemple ci-dessous.

Le bilan énergétique du Soleil

Appliquons la relation d'Einstein à l'ensemble du Soleil. Chaque seconde, il rayonne $3{,}8\times10^{26}$ J (c'est la définition de la puissance : $P = E/\Delta t$). Cette énergie provient de la perte de masse due à la fusion.

Une étoile comme le Soleil perd donc des millions de tonnes par seconde, ce qui paraît énorme. Mais sa masse est colossale : même après plusieurs milliards d'années, la fraction de masse perdue reste minuscule.

Pour estimer la durée de vie du Soleil, on raisonne en trois étapes :

1. quelle masse d'hydrogène peut fusionner ? (seulement une partie, celle du cœur) ;

2. quelle énergie cette masse peut-elle libérer ? On sait que la fusion de 4 protons convertit environ 0,7 % de leur masse en énergie, donc $E = 0{,}007 \times m_{\text{H}}\times c^2$ ;

3. combien de temps cette énergie dure-t-elle à la puissance $P$ ? On a $\Delta t = E / P$.

Pour passer d'une seule réaction à une quantité macroscopique, on multiplie l'énergie d'une réaction par le nombre de réactions : pour une mole, ce nombre est $N_A = 6{,}02\times10^{23}$. On peut ainsi comparer la fusion à une combustion chimique, par exemple celle de la fusion deutérium-tritium ${}^2_1\text{H} + {}^3_1\text{H} \rightarrow {}^4_2\text{He} + {}^1_0\text{n}$, étudiée par le projet ITER à Cadarache.

Fusion et fission : deux voies pour l'énergie nucléaire

Sur Terre, les centrales nucléaires actuelles utilisent la fission de l'uranium 235. La fusion de deux noyaux d'hydrogène lourd (deutérium ${}^2_1\text{H}$ et tritium ${}^3_1\text{H}$) fait l'objet du projet international ITER, à Cadarache (Bouches-du-Rhône) :

Pour comparer deux réactions équitablement, on calcule l'énergie libérée par nucléon, ce qui donne, en première approximation, l'énergie libérée par unité de masse de combustible (un nucléon a une masse voisine de $1{,}67\times10^{-27}$ kg).

Pour que la fusion ait lieu, les noyaux (chargés positivement) doivent s'approcher à environ $10^{-15}$ m malgré la répulsion électrique. Il faut donc leur donner une très grande énergie cinétique : un gaz chauffé à des températures de l'ordre de $10^8$ K, le plasma. À cette température aucun matériau ne tient : on confine le plasma par des champs magnétiques.

Pour un réacteur, on relie la puissance à l'énergie d'une seule réaction : en une seconde, l'énergie fournie est $E = P \times 1\ \text{s}$, et le nombre de réactions est $N = \dfrac{P \times \Delta t}{E_{\text{réaction}}}$. Pour trouver une masse, on convertit ensuite $N$ en quantité de matière $n = N/N_A$, puis $m = n \times M$.

Pour comparer avec le charbon, on calcule l'énergie totale $E = P \times \Delta t$, puis la masse $m = E / \text{pouvoir calorifique}$.

Retour au début : le Soleil brille depuis 4,6 milliards d'années parce que la fusion convertit une partie de la masse de l'hydrogène en énergie ($E = \Delta m\,c^2$). La réserve d'hydrogène du cœur est si grande qu'il peut briller encore plusieurs milliards d'années.

L'essentiel

• Dans le cœur du Soleil, 4 noyaux d'hydrogène fusionnent en un noyau d'hélium : $4\,{}^1_1\text{H} \rightarrow {}^4_2\text{He} + 2\,{}^0_{+1}\text{e} + 2\,\nu$. Le nombre de nucléons et la charge se conservent.

• Une fusion assemble des noyaux légers ; une fission casse un noyau lourd.

• La masse des produits est un peu plus petite que celle des réactifs : la perte de masse $\Delta m$ est convertie en énergie, $E = \Delta m\,c^2$ avec $c = 3{,}00\times10^{8}\ \text{m·s}^{-1}$.

• $1\ \text{MeV} = 1{,}60\times10^{-13}$ J. Convertis toujours en joules et en kilogrammes avant de calculer.

• Le Soleil perd environ $4\times10^{9}$ kg par seconde, mais c'est négligeable devant sa masse ($2\times10^{30}$ kg).

• Approfondissement (au-delà du programme) : par nucléon, la fusion libère environ 4 fois plus d'énergie que la fission, mais elle exige un plasma à $10^8$ K.