Exercices: Diagramme (N, Z) et vallée de stabilité

Un noyau est noté $^{A}_{Z}X$.

1. a) Donner le nombre de protons, de neutrons et de nucléons du noyau $^{56}_{26}$Fe.
2. b) Même question pour $^{238}_{92}$U.
3. c) Calculer le rapport $N/Z$ dans chaque cas.

Dans le diagramme $(N, Z)$, les noyaux stables forment la « vallée de stabilité ». Pour les noyaux légers, elle suit approximativement la droite $N = Z$.

1. a) Parmi $^{12}_{6}$C, $^{14}_{6}$C et $^{16}_{8}$O, indiquer ceux qui se situent sur la droite $N = Z$.
2. b) Le carbone 14 est radioactif. Dire de quel côté de la vallée il se trouve (excès de neutrons ou de protons).

Le noyau $^{14}_{6}$C se désintègre en $^{14}_{7}$N par radioactivité $\beta^-$.

1. a) Écrire l'équation de désintégration en précisant la particule émise.
2. b) Vérifier la conservation du nombre de nucléons et de la charge.

Dans le diagramme $(N, Z)$, on place les noyaux suivants : $^{40}_{20}$Ca (stable), $^{3}_{1}$H (radioactif), $^{22}_{11}$Na (radioactif), $^{208}_{82}$Pb (stable).

1. a) Calculer $N$ et le rapport $N/Z$ de chacun.
2. b) Observer comment $N/Z$ évolue avec $Z$ pour les noyaux stables.
3. c) Pour $^{22}_{11}$Na, le rapport $N/Z$ vaut 1 : sachant qu'il se désintègre en émettant un positon ($\beta^+$), situer ce noyau par rapport à la vallée de stabilité et écrire la réaction.

Le noyau $^{226}_{88}$Ra se désintègre par radioactivité $\alpha$ en un noyau de radon (Rn).

1. a) Écrire l'équation de désintégration en déterminant $A$ et $Z$ du noyau fils.
2. b) Indiquer le déplacement du noyau dans le diagramme $(N, Z)$ : variation de $N$ et de $Z$.
3. c) Expliquer pourquoi l'émission $\alpha$ concerne surtout les noyaux lourds.

L'uranium 238 se désintègre en plomb 206 stable par une série de désintégrations $\alpha$ et $\beta^-$.

1. a) Calculer le nombre de désintégrations $\alpha$ nécessaires.
2. b) Calculer le nombre de désintégrations $\beta^-$ nécessaires pour que $Z$ passe de 92 à 82.
3. c) Vérifier que $N$ final est cohérent avec $^{206}_{82}$Pb.

On dispose du tableau suivant donnant, pour quelques noyaux stables, le nombre de protons et de neutrons :

$^{4}$He : $Z=2$, $N=2$ ; $^{16}$O : $Z=8$, $N=8$ ; $^{56}$Fe : $Z=26$, $N=30$ ; $^{120}$Sn : $Z=50$, $N=70$ ; $^{208}$Pb : $Z=82$, $N=126$.

1. a) Calculer $N/Z$ pour chaque noyau et décrire l'évolution.
2. b) Expliquer, à l'aide de la répulsion électrostatique et de l'interaction forte, pourquoi $N/Z$ augmente avec $Z$.
3. c) Un noyau de $Z = 50$ et $N = 60$ serait-il situé au-dessus ou en dessous de la vallée de stabilité dans le diagramme $(N, Z)$ (avec $N$ en abscisse et $Z$ en ordonnée) ? Prévoir son mode de désintégration.

Le radioélément $^{131}_{53}$I, utilisé en médecine nucléaire, se désintègre par $\beta^-$ en xénon.

1. a) Écrire l'équation de désintégration.
2. b) Sa demi-vie est de 8,0 jours. Calculer la fraction de noyaux restant après 24 jours.
3. c) Une activité initiale de 400 MBq est administrée. Calculer l'activité après 32 jours.
4. d) Expliquer pourquoi un noyau instable cherche à rejoindre la vallée de stabilité.

Dans les étoiles massives, la nucléosynthèse s'arrête au fer 56 car c'est le noyau le plus lié par nucléon, avec une énergie de liaison par nucléon d'environ 8,8 MeV. Pour l'hélium 4, elle vaut 7,1 MeV par nucléon.

1. a) Calculer l'énergie de liaison totale de $^{56}$Fe et de $^{4}$He.
2. b) Expliquer pourquoi la fusion libère de l'énergie pour les noyaux légers et la fission pour les noyaux lourds.
3. c) Expliquer pourquoi la fusion du fer ne produit pas d'énergie utilisable par l'étoile et conclure sur l'origine des éléments plus lourds que le fer.