Tableaux à double entrée et séries chronologiques

Lire un tableau à double entrée

Un tableau à double entrée croise deux variables sur une même population. Chaque case contient un effectif : le nombre d'individus qui ont à la fois la modalité de la ligne et celle de la colonne.

Les totaux de chaque ligne et de chaque colonne s'appellent les marges. Le total général, en bas à droite, est l'effectif de la population étudiée : on le retrouve en additionnant les marges des lignes ou celles des colonnes.

Exemple : 100 élèves de première, selon leur sexe et leur pratique d'un sport régulier.

Parts : effectifs ou proportions ?

Pour comparer deux groupes de tailles différentes, on utilise des parts (ou proportions) :

Tout l'enjeu est de choisir la bonne population de référence. Dans le tableau précédent :

• part des sportifs parmi les filles : $\dfrac{30}{50} = 60\,\%$ (on divise par la marge de la ligne) ;

• part des filles parmi les sportifs : $\dfrac{30}{65} \approx 46{,}2\,\%$ (on divise par la marge de la colonne).

Ces deux parts n'ont pas le même sens. La première est une part en ligne, la seconde une part en colonne.

Pour une répartition complète (par exemple des ménages selon la PCS), on calcule la part de chaque catégorie sur le total : la somme des parts vaut 100 %.

Séries chronologiques, taux de variation et points de pourcentage

Une série chronologique donne les valeurs d'une grandeur à des dates successives (PIB annuel, taux de chômage trimestriel…). On la représente souvent par une courbe, avec le temps en abscisse.

Le taux de variation entre une valeur initiale $V_i$ et une valeur finale $V_f$ est :

Le coefficient multiplicateur vaut $CM = \dfrac{V_f}{V_i} = 1 + \dfrac{t}{100}$. Pour le PIB, le taux de variation s'appelle aussi taux de croissance.

Pour une grandeur déjà exprimée en pourcentage (taux de chômage, part d'une catégorie), on distingue :

• la variation en points de pourcentage : la simple différence des deux taux ;

• la variation en pourcentage : le taux de variation de la grandeur.

Exemple : un taux de chômage passe de 8,0 % à 7,9 %. La variation est de $-0{,}1$ point de pourcentage, et de $\frac{7{,}9 - 8{,}0}{8{,}0} \times 100 = -1{,}25\,\%$ en pourcentage.

Structure et effet de la taille de la population

Une part peut augmenter alors que la population totale augmente aussi. Il suffit que l'effectif de la catégorie progresse plus vite que l'effectif total.

Ce résultat renseigne sur la structure sociale : la place relative d'une catégorie dans la population change, même si les autres catégories ne diminuent pas en effectif.

Retour au début : « baisse de 0,1 % » est faux, il s'agit de 0,1 point de pourcentage ; et « plus nombreuses » ne signifie pas « plus souvent » : seule la comparaison des parts le permet.

L'essentiel

• Un tableau à double entrée croise deux variables ; les marges sont les totaux des lignes et des colonnes, et leur somme donne le total général.

• Une part se calcule en divisant par la bonne population de référence ; comparer des groupes de tailles différentes se fait avec des parts, pas des effectifs.

• Taux de variation : $\frac{V_f - V_i}{V_i} \times 100$ ; coefficient multiplicateur : $\frac{V_f}{V_i}$.

• Les variations successives se composent en multipliant les coefficients multiplicateurs, sans additionner les taux.

• Entre deux pourcentages, on parle de points de pourcentage ; la variation en pourcentage est un taux de variation.

• Une série chronologique se lit avec prudence en période de crise.