En el estadio, cuando juega la Tri, la «ola» recorre las tribunas: cada hincha se levanta y se sienta en su lugar, pero la ola da la vuelta completa al estadio. Nadie viaja con ella. ¿Cómo describimos con una sola fórmula lo que hace cada persona (cada punto del medio) y a la vez cómo avanza la ola? De eso trata este apartado: es pasar del MAS de un solo oscilador a una fila entera de osciladores, cada uno un poco retrasado respecto al anterior.
De x(t) a y(x, t): la doble periodicidad
Si agitas el extremo de una cuerda con ritmo constante y sacas una foto, ves un patrón que se repite a lo largo del espacio. Si filmas una sola mota de polvo sobre la cuerda, ves que no avanza: solo sube y baja. Hay dos periodicidades, una en el espacio y otra en el tiempo.
Mueve el deslizador de frecuencia y observa un punto fijo del eje: sube y baja como un MAS. Mueve el de longitud de onda y observa el dibujo completo en un instante: se repite cada $\lambda$. Fíjate en los elementos de la onda: la amplitud $A$ (elongación máxima), las crestas y los valles, la longitud de onda $\lambda$ (distancia entre dos crestas), el periodo $T$ y la frecuencia $f$.
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Un generador de ultrasonidos de laboratorio emite ondas de $f = 40\ \text{kHz}$ que se propagan por el aire a $340\ \text{m/s}$. a) Expresa la frecuencia en hercios y…
Un generador de ultrasonidos de laboratorio emite ondas de $f = 40\ \text{kHz}$ que se propagan por el aire a $340\ \text{m/s}$.
a) Expresa la frecuencia en hercios y calcula la longitud de onda, en metros y en milímetros.
b) Calcula el período y exprésalo en segundos y en microsegundos ($1\ \mu\text{s} = 10^{-6}\ \text{s}$).
c) Razona, sabiendo que el oído humano percibe como máximo unos $20\ \text{kHz}$, por qué nadie oye el tono que emite el generador.
Periodo, frecuencia, longitud de onda y número de onda
Una onda armónica tiene dos "relojes": uno en el tiempo y otro en el espacio. Se corresponden así:
En el tiempo
En el espacio
Lo que tarda o abarca un ciclo
periodo $T$ (s)
longitud de onda $\lambda$ (m)
Ciclos por unidad
frecuencia $f = 1/T$ (Hz)
Radianes por unidad
$\omega = 2\pi/T = 2\pi f$ (rad/s)
$k = 2\pi/\lambda$ (rad/m)
Con ambos relojes se obtiene la velocidad de propagación. En un periodo la onda avanza una longitud de onda, así que
$$v = \frac{\lambda}{T} = \lambda f$$
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El oído humano percibe sonidos entre $20\ \text{Hz}$ y $20\ \text{kHz}$, y el sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$. a) Calcula la longitud de onda del sonido más…
El oído humano percibe sonidos entre $20\ \text{Hz}$ y $20\ \text{kHz}$, y el sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$.
a) Calcula la longitud de onda del sonido más grave que podemos oír usando $v = \lambda \cdot f$.
b) Calcula la longitud de onda del sonido más agudo que podemos oír, expresando antes $20\ \text{kHz}$ en hercios.
c) Razona, a la vista de los resultados, cómo varía la longitud de onda cuando aumenta la frecuencia si la velocidad no cambia.
Si hablas bajo el agua en una piscina, tu voz tiene el mismo tono que en el aire, pero el sonido viaja mucho más rápido. ¿Cómo se ajustan la distancia entre crestas y la velocidad si el ritmo del emisor no cambia?
Aplicación: ultrasonido y longitud de onda
Las ondas de frecuencias muy altas tienen longitudes de onda muy pequeñas, y por eso sirven para "ver" detalles pequeños: ecografías, sensores de distancia, limpieza ultrasónica. Para calcular, usa siempre $\lambda = v/f$ con $f$ en hertz, y en un eco recuerda que el pulso recorre la distancia dos veces (ida y vuelta): $d = \dfrac{v\,t}{2}$.
Practica★★☆Sin empezar
Un generador de ultrasonidos de laboratorio emite ondas de $f = 40\ \text{kHz}$ que se propagan por el aire a $340\ \text{m/s}$. a) Expresa la frecuencia en hercios y…
Un generador de ultrasonidos de laboratorio emite ondas de $f = 40\ \text{kHz}$ que se propagan por el aire a $340\ \text{m/s}$.
a) Expresa la frecuencia en hercios y calcula la longitud de onda, en metros y en milímetros.
b) Calcula el período y exprésalo en segundos y en microsegundos ($1\ \mu\text{s} = 10^{-6}\ \text{s}$).
c) Razona, sabiendo que el oído humano percibe como máximo unos $20\ \text{kHz}$, por qué nadie oye el tono que emite el generador.
En una exploración de ecografía se emplean ultrasonidos de $f = 3,5\ \text{MHz}$ que se propagan por el tejido blando a $1540\ \text{m/s}$. a) Calcula la longitud de…
En una exploración de ecografía se emplean ultrasonidos de $f = 3,5\ \text{MHz}$ que se propagan por el tejido blando a $1540\ \text{m/s}$.
a) Calcula la longitud de onda en metros y exprésala en milímetros.
b) El eco reflejado en una estructura interna se recibe $8\cdot10^{-5}\ \text{s}$ después de la emisión: teniendo en cuenta que el pulso recorre dos veces esa distancia, calcula la profundidad de la estructura.
c) Razona por qué, para apreciar detalles de pocos milímetros, interesa trabajar con frecuencias de megahercios en lugar de sonidos audibles.
Vuelve al principio: en la ola del estadio, cada hincha hace un MAS en su lugar y el conjunto dibuja un patrón que avanza con rapidez $v = \lambda f$. Son las dos periodicidades de la onda: la del tiempo y la del espacio.
¡A practicar! 1 ejercicios de nivel medio en este apartado