Ley de Ohm, resistencia y potencia eléctrica
En una casa de Quito la ducha eléctrica calienta el agua en segundos, pero el foco del baño casi no se calienta. Los dos usan los mismos $110\ \text{V}$ del tomacorriente. ¿Por qué un aparato produce tanto calor y el otro tan poco? Y, ¿por qué se calienta el cable de una extensión cuando conectas demasiados aparatos? Para responder necesitas tres magnitudes (voltaje, intensidad y resistencia) y la regla que las une.
Corriente, voltaje y resistencia
Un metal tiene electrones libres que se mueven en desorden entre los átomos (el «gas de electrones» que viste en el apartado de carga eléctrica). Si no hay nada que los empuje, no hay corriente neta.
Una batería o una fuente hace de «bomba»: mantiene una diferencia de potencial entre sus bornes y los electrones libres se desplazan en un mismo sentido por el cable. Eso es una corriente eléctrica.
Un cable de cobre grueso tiene resistencia muy pequeña. El filamento delgado de un foco o la espiral de una ducha eléctrica tienen una resistencia mayor.
La ley de Ohm
Fenómeno primero. Si conectas un mismo foco a fuentes de $3$, $6$ y $9\ \text{V}$ y mides la corriente, obtienes datos como estos:
| Voltaje $V$ (V) | 3 | 6 | 9 |
|---|---|---|---|
| Corriente $I$ (A) | 0,05 | 0,10 | 0,15 |
| $V/I$ ($\Omega$) | 60 | 60 | 60 |
Si duplicas el voltaje, la corriente se duplica. El cociente $V/I$ es constante, y esa constante es la resistencia.
El porqué es sencillo: más voltaje empuja más a los electrones; más resistencia los frena más. Por eso $I$ crece con $V$ y baja con $R$.
Prueba tú mismo cómo cambia la corriente:
Cómo comprobarlo en el laboratorio
Conecta una resistencia a una fuente variable, mide $V$ con un voltímetro (en paralelo) e $I$ con un amperímetro (en serie) y haz una tabla. Si grafican $I$ contra $V$ y sale una recta que pasa por el origen, el elemento cumple la ley de Ohm (es «óhmico») y la pendiente es $1/R$. Si la gráfica se curva, no la cumple (un foco muy caliente, por ejemplo, aumenta su resistencia con la temperatura).
Un foco de una lámpara de escritorio tiene una resistencia de $60\ \Omega$ y se conecta a una fuente de $12\ \text{V}$. Calcula la intensidad de la corriente que circula…
Un foco de una lámpara de escritorio tiene una resistencia de $60\ \Omega$ y se conecta a una fuente de $12\ \text{V}$. Calcula la intensidad de la corriente que circula por el foco usando la ley de Ohm.
Enuncia la ley de Ohm, escribe su expresión matemática e indica las unidades del SI de voltaje, intensidad de corriente y resistencia. Explica qué le ocurre a la…
Enuncia la ley de Ohm, escribe su expresión matemática e indica las unidades del SI de voltaje, intensidad de corriente y resistencia. Explica qué le ocurre a la corriente si el voltaje se duplica y la resistencia se mantiene constante.
Mateo midió el voltaje y la corriente en una resistencia desconocida y obtuvo estos datos: | Voltaje (V) | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 8,0 | |---|---|---|---|---| | Corriente (A)…
Mateo midió el voltaje y la corriente en una resistencia desconocida y obtuvo estos datos:
| Voltaje (V) | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 8,0 |
|---|---|---|---|---|
| Corriente (A) | 0,10 | 0,20 | 0,30 | 0,40 |
Explica si la resistencia cumple la ley de Ohm, calcula su valor y determina qué corriente circularía con $10\ \text{V}$.
Potencia eléctrica y efecto Joule
La fuente entrega a cada coulomb una energía $V$. Si por segundo pasan $I$ coulombs, la energía que se transforma por segundo es $V\cdot I$. Eso es la potencia, el ritmo con que entra o sale energía.
Cuando la corriente pasa por una resistencia, la energía eléctrica se transforma en calor: es el calentamiento de Joule. Es útil en la ducha eléctrica, la plancha o la tostadora, y es una pérdida en los cables.
En la planilla de luz la energía se cobra en kilovatios-hora (kWh): la energía de un aparato de $1\ \text{kW}$ que funciona una hora. Con $P$ en kW y $t$ en horas, $E = P\cdot t$ sale directo en kWh. Además, $1\ \text{kWh} = 3{,}6\times10^{6}\ \text{J}$.
Por una resistencia de $25\ \Omega$ circula una corriente de $0{,}40\ \text{A}$. Calcula el voltaje entre sus extremos y la potencia que disipa en forma de calor.
Por una resistencia de $25\ \Omega$ circula una corriente de $0{,}40\ \text{A}$. Calcula el voltaje entre sus extremos y la potencia que disipa en forma de calor.
Un calentador de agua eléctrico para ducha se conecta a $110\ \text{V}$ y por él circula una corriente de $40\ \text{A}$. Calcula su resistencia y la potencia que…
Un calentador de agua eléctrico para ducha se conecta a $110\ \text{V}$ y por él circula una corriente de $40\ \text{A}$. Calcula su resistencia y la potencia que consume. Luego halla la energía, en kilovatios-hora, que gasta funcionando $15$ minutos.
Una plancha de ropa de $1.100\ \text{W}$ funciona con $110\ \text{V}$. Calcula la corriente que toma y su resistencia. Si se usa $2$ horas, calcula la energía consumida…
Una plancha de ropa de $1.100\ \text{W}$ funciona con $110\ \text{V}$. Calcula la corriente que toma y su resistencia. Si se usa $2$ horas, calcula la energía consumida en kWh y su costo, sabiendo que el kWh cuesta $\$0{,}10$ (escrito así: $0{,}10$ dólares).
Circuitos en serie, en paralelo y con resistencia interna
En un circuito se cumplen dos leyes de conservación: la carga no se acumula (la corriente que entra a un nudo es la que sale) y la energía se conserva (el voltaje que da la fuente es el que se gasta en el circuito).
Resistencias en serie (una detrás de otra): pasa la misma corriente por todas, los voltajes se suman.
$$R_{eq} = R_1 + R_2 \qquad V = V_1 + V_2$$Resistencias en paralelo (cada una conectada directamente a la fuente): todas tienen el mismo voltaje y las corrientes se suman.
$$\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \qquad R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \quad(\text{dos resistencias})$$La resistencia equivalente en paralelo siempre es menor que la menor de las resistencias. Compruébalo:
La resistencia interna de la batería
Una batería real no es una fuente perfecta: sus materiales también oponen resistencia. Se representa con una fuente ideal de fuerza electromotriz $\varepsilon$ (el voltaje «de vacío») en serie con una resistencia interna $r$.
$$\varepsilon = I\,(R + r) \qquad V_{bornes} = \varepsilon - I\,r = I\,R$$Parte de la energía se disipa dentro de la propia batería ($P_{int} = I^2 r$) y el voltaje disponible en los bornes baja cuando la corriente crece. Por eso el celular de un carro se «apaga» un instante cuando arrancas el motor: la corriente es enorme y $I\,r$ resta voltaje.
La misma idea sirve para un cable largo: su resistencia queda en serie con el aparato y desperdicia energía como calor.
Dos resistencias, $R_1 = 20\ \Omega$ y $R_2 = 30\ \Omega$, se conectan primero en serie y luego en paralelo a una misma fuente de $60\ \text{V}$. Para cada conexión…
Dos resistencias, $R_1 = 20\ \Omega$ y $R_2 = 30\ \Omega$, se conectan primero en serie y luego en paralelo a una misma fuente de $60\ \text{V}$. Para cada conexión calcula la resistencia equivalente, la corriente total y la potencia total disipada. Compara los resultados y explica en cuál de las dos conexiones se disipa más calor.
Sumak tiene un cable conductor de resistencia $4{,}0\ \Omega$ que conecta una fuente de $24\ \text{V}$ con un foco de resistencia $20\ \Omega$ (conectados en serie).…
Sumak tiene un cable conductor de resistencia $4{,}0\ \Omega$ que conecta una fuente de $24\ \text{V}$ con un foco de resistencia $20\ \Omega$ (conectados en serie). Calcula la corriente del circuito, el voltaje en el foco y la potencia disipada en el foco y en el cable. Argumenta por qué conviene que la resistencia del cable sea lo más pequeña posible y qué porcentaje de la potencia total se pierde como calor en el cable.