Campo eléctrico y diferencia de potencial
Un día seco en la Sierra te sacas un suéter de lana y el cabello se levanta hacia la tela, aunque no la toques. Nadie te empuja: algo en el espacio que rodea a la tela actúa sobre cada pelo. En esta página vas a ver qué es ese «algo» (el campo eléctrico) y cómo se mide la energía que gana o pierde una carga cuando se mueve en él (la diferencia de potencial, el voltaje de las pilas y del tomacorriente de casa).
El campo eléctrico: acción a distancia
En el apartado anterior viste que dos cargas se atraen o se repelen con la fuerza de Coulomb. Pero ¿cómo «sabe» una carga que la otra está ahí si no se tocan? La física responde con una idea: toda carga modifica el espacio que la rodea y crea un campo eléctrico. Cualquier otra carga que llegue a ese lugar siente una fuerza por la presencia del campo.
Para medir el campo en un punto se usa una carga de prueba $q$, pequeña y positiva. Se mide la fuerza $F$ que actúa sobre ella y se divide entre su valor.
Despejando, si conoces el campo en un punto, la fuerza sobre cualquier carga que se coloque allí es:
Esto responde a por qué se divide entre $q$: así el campo depende solo de la fuente que lo crea y del lugar, no de la carga de prueba que uses.
Calcula la intensidad del campo eléctrico que crea una carga puntual de $4{,}0\times10^{-6}\ \text{C}$ en un punto situado a $0{,}50\ \text{m}$ de ella. Usa…
Calcula la intensidad del campo eléctrico que crea una carga puntual de $4{,}0\times10^{-6}\ \text{C}$ en un punto situado a $0{,}50\ \text{m}$ de ella. Usa $k = 9\times10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ e indica si el campo se aleja o se acerca a la carga.
Campo de una carga puntual y superposición
Si la fuente es una carga puntual $Q$, ponemos una carga de prueba $q$ a una distancia $r$ y usamos la ley de Coulomb: $F = k\,\dfrac{Qq}{r^2}$. Al dividir entre $q$, la carga de prueba desaparece:
Principio de superposición
Si hay varias cargas fuente, el campo total en un punto es la suma vectorial de los campos que crearía cada una por separado: $\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 + \dots$. Cada una actúa como si las demás no existieran.
Una carga puntual negativa de $-3{,}0\times10^{-9}\ \text{C}$ está fija en el origen. Calcula el módulo del campo eléctrico que produce a $0{,}060\ \text{m}$ y a…
Una carga puntual negativa de $-3{,}0\times10^{-9}\ \text{C}$ está fija en el origen. Calcula el módulo del campo eléctrico que produce a $0{,}060\ \text{m}$ y a $0{,}120\ \text{m}$ de ella, e indica su sentido. Explica cómo cambia el campo al duplicar la distancia. Usa $k = 9\times10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$.
Líneas de campo
Un campo es difícil de dibujar vector por vector. Por eso se usan líneas de campo: curvas cuya tangente en cada punto indica la dirección del campo, con flecha en su sentido.
Reglas para leer e interpretar las líneas:
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Salen de las cargas positivas y entran en las negativas.
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Nunca se cruzan: en cada punto el campo tiene una sola dirección.
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Donde están más juntas, el campo es más intenso; donde se separan, es más débil.
Dos cargas puntuales, $q_1 = +4{,}0\ \text{nC}$ en $x = 0$ y $q_2 = -4{,}0\ \text{nC}$ en $x = 0{,}40\ \text{m}$, están sobre el eje $x$. Calcula el campo eléctrico…
Dos cargas puntuales, $q_1 = +4{,}0\ \text{nC}$ en $x = 0$ y $q_2 = -4{,}0\ \text{nC}$ en $x = 0{,}40\ \text{m}$, están sobre el eje $x$. Calcula el campo eléctrico resultante en el punto medio entre ambas (módulo, dirección y sentido). Luego explica por qué el campo no puede ser nulo en ningún punto entre las cargas. Usa $k = 9\times10^{9}\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$ y $1\ \text{nC} = 10^{-9}\ \text{C}$.
Energía potencial y diferencia de potencial
Cuando una carga se mueve dentro de un campo, el campo realiza sobre ella un trabajo, igual que la gravedad cuando una piedra cae. Ese trabajo se relaciona con la energía potencial eléctrica: si el campo hace trabajo positivo, la energía potencial disminuye.
El trabajo depende de la carga que muevas. Para tener una magnitud que describa el campo y no la carga, se divide entre $q$:
Despejando el trabajo: $W_{A\to B} = q\,(V_A - V_B)$. Aquí $W$ es el trabajo del campo y $q$ lleva su signo.
Una carga positiva «cae» espontáneamente de mayor a menor potencial, como una piedra cae de lo alto al suelo. Una carga negativa hace lo contrario: va hacia el potencial mayor.
Una carga de $2{,}0\times10^{-6}\ \text{C}$ se mueve entre dos puntos de un campo eléctrico, y el campo realiza sobre ella un trabajo de $6{,}0\times10^{-4}\ \text{J}$.…
Una carga de $2{,}0\times10^{-6}\ \text{C}$ se mueve entre dos puntos de un campo eléctrico, y el campo realiza sobre ella un trabajo de $6{,}0\times10^{-4}\ \text{J}$. Calcula la diferencia de potencial entre esos dos puntos.
Una carga de $+5{,}0\ \mu\text{C}$ se desplaza entre dos puntos A y B. El potencial en A es $300\ \text{V}$ y en B es $100\ \text{V}$. Calcula la diferencia de potencial…
Una carga de $+5{,}0\ \mu\text{C}$ se desplaza entre dos puntos A y B. El potencial en A es $300\ \text{V}$ y en B es $100\ \text{V}$. Calcula la diferencia de potencial $V_A - V_B$ y el trabajo que realiza el campo al llevar la carga de A a B. Explica qué significa el signo del resultado.
Define con tus propias palabras qué es el campo eléctrico y qué es la diferencia de potencial eléctrico. Indica la unidad del SI de cada una y escribe la expresión que…
Define con tus propias palabras qué es el campo eléctrico y qué es la diferencia de potencial eléctrico. Indica la unidad del SI de cada una y escribe la expresión que relaciona el trabajo, la carga y la diferencia de potencial.
Campo uniforme y cargas aceleradas
Entre dos placas metálicas paralelas conectadas a una fuente, el campo es uniforme: tiene el mismo módulo y dirección en todos los puntos entre las placas, y va de la placa positiva a la negativa. Si las placas están separadas una distancia $d$, el trabajo del campo sobre una carga $q$ que recorre esa distancia es $W = qEd$. Al compararlo con $W = q\,\Delta V$ resulta:
Si solo actúa el campo eléctrico (el peso se desprecia porque las partículas son diminutas), el trabajo cambia la energía cinética de la partícula:
$$W = q\,\Delta V = \tfrac12 m v^2 - \tfrac12 m v_0^2$$Entre dos placas paralelas hay una diferencia de potencial de $120\ \text{V}$. Un electrón se mueve de la placa negativa a la positiva. Calcula el trabajo que realiza el…
Entre dos placas paralelas hay una diferencia de potencial de $120\ \text{V}$. Un electrón se mueve de la placa negativa a la positiva. Calcula el trabajo que realiza el campo sobre el electrón y explica si su energía cinética aumenta o disminuye. Dato: $e = 1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$.
Un protón se libera desde el reposo en un campo eléctrico uniforme y recorre $2{,}0\ \text{cm}$ a lo largo de las líneas de campo, entre dos puntos cuya diferencia de…
Un protón se libera desde el reposo en un campo eléctrico uniforme y recorre $2{,}0\ \text{cm}$ a lo largo de las líneas de campo, entre dos puntos cuya diferencia de potencial es $500\ \text{V}$. Calcula el trabajo realizado, la intensidad del campo (con $E = \Delta V/d$) y la rapidez final del protón. Datos: $e = 1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$, $m_p = 1{,}67\times10^{-27}\ \text{kg}$. Desprecia el peso.
El voltaje de una batería y los circuitos
Una pila o batería es un aparato que separa cargas y mantiene una diferencia de potencial entre sus bornes. Cuando conectas un conductor entre ellos, el campo empuja las cargas y circula una corriente eléctrica: carga que pasa por una sección del conductor en cada segundo, $I = Q/t$, en amperios (A).
Una pila de 9 V entrega 9 J de energía a cada coulomb que la atraviesa. Esa energía se transforma luego en luz, calor o movimiento en el aparato conectado. Es la misma relación $W = q\,\Delta V$.
Vuelve al principio: la tela del suéter queda con carga y crea un campo a su alrededor. Cada pelo, con carga del signo contrario, siente la fuerza $F = qE$ y se levanta hacia ella sin tocarla.