Cálculos cuantitativos en la vida cotidiana

Calcula la composición centesimal del agua, $\text{H}_2\text{O}$ (masas atómicas: $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$). Comprueba que los dos porcentajes suman $100\ \%$.

La sal común de cocina es cloruro de sodio, $\text{NaCl}$. Calcula el porcentaje en masa de sodio y de cloro (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{Cl} = 35.5\ \text{u}$). Los nutricionistas advierten del sodio de la sal: explica, con tus resultados, por qué $5\ \text{g}$ de sal no son $5\ \text{g}$ de sodio.

Un deposito contiene $90\ \text{g}$ de agua. Sabiendo que la composición centesimal del agua es $11.1\ \%$ de hidrógeno y $88.9\ \%$ de oxígeno, como resume la barra:

1. a) ¿Cuántos gramos de hidrógeno y cuántos de oxígeno contiene el depósito?
2. b) Comprueba que las dos masas que has calculado suman la masa total del agua.

Una mena de hierro llega a la acería con una riqueza del $80\ \%$ en óxido de hierro(III).

1. a) ¿Cuántos kilogramos de óxido de hierro(III) hay en $50\ \text{kg}$ de mena?
2. b) ¿A qué se refiere el $20\ \%$ restante?

Una mina suministra una mena de hierro con una riqueza del $80\ \%$ en óxido de hierro(III), $\text{Fe}_2\text{O}_3$ (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula el porcentaje en masa de hierro en el óxido puro.
2. b) ¿Cuántos kilogramos de hierro se pueden obtener, como máximo, de una tonelada ($1\,000\ \text{kg}$) de esa mena?

Una siderurgia puede comprar dos menas de hierro. La mena A es hematites con una riqueza del $80\ \%$ en $\text{Fe}_2\text{O}_3$; la mena B es magnetita con una riqueza del $75\ \%$ en $\text{Fe}_3\text{O}_4$ (masas atómicas: $\text{Fe} = 56\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula el porcentaje de hierro en cada uno de los dos óxidos puros.
2. b) Calcula cuántos kilogramos de hierro se obtienen de una tonelada de cada mena.
3. c) Si ambas menas cuestan lo mismo por tonelada, ¿cuál interesa comprar? Justifica la decisión con los cálculos anteriores.

Un saco de abono de un almacén agrícola lleva impresa la etiqueta «NPK $15$-$15$-$15$», que indica un $15\ \%$ en masa de nitrógeno, un $15\ \%$ de óxido de fósforo(V) y un $15\ \%$ de óxido de potasio.

1. a) Explica qué significan los tres números de la etiqueta.
2. b) Si el saco contiene $20\ \text{kg}$ de abono, ¿cuántos kilogramos de cada nutriente aporta?

Un agricultor compra abono NPK $15$-$15$-$15$ en sacos de $40\ \text{kg}$.

1. a) ¿Cuántos kilogramos de nitrógeno contiene cada saco?
2. b) Si su parcela necesita un aporte de $12\ \text{kg}$ de nitrógeno, ¿cuántos sacos debe echar? ¿Cuántos kilogramos de óxido de fósforo(V) y de óxido de potasio estará aportando de paso?

Un técnico agrícola debe aportar $46\ \text{kg}$ de nitrógeno a un campo y duda entre dos fertilizantes: urea al $46\ \%$ de nitrógeno, en sacos de $25\ \text{kg}$ a $\text{RD\$}\ 1\,500$ el saco, o nitrato de amonio al $34\ \%$ de nitrógeno, en sacos de $25\ \text{kg}$ a $\text{RD\$}\ 1\,200$ el saco.

1. a) Calcula cuántos kilogramos de cada fertilizante hacen falta para aportar los $46\ \text{kg}$ de nitrógeno.
2. b) Teniendo en cuenta que solo se pueden comprar sacos enteros, calcula cuántos sacos de cada tipo hay que comprar.
3. c) ¿Cuál de las dos opciones sale más barata? Justifícalo calculando el costo total de cada una.

El sulfato de cobre(II) pentahidratado, $\text{CuSO}_4 \times 5\ \text{H}_2\text{O}$, es la sal azul que se usa en las prácticas de cristalización. Su masa molar es $249.5\ \text{g/mol}$ y la del agua, $18\ \text{g/mol}$. La figura muestra qué significa «pentahidratado»:

1. a) Calcula el porcentaje en masa de agua de cristalización en la sal hidratada.
2. b) Si se calientan $50\ \text{g}$ de la sal azul hasta deshidratarla por completo, ¿qué masa de agua se desprende?

La glucosa tiene fórmula molecular $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$.

1. a) ¿Cuál es su fórmula empírica? Explica qué información da cada una de las dos fórmulas.
2. b) Pon un ejemplo de compuesto cuya fórmula empírica y molecular coincidan y razona por qué ocurre.

El análisis de un hidratante de laboratorio muestra una composición centesimal de $40.0\ \%$ de carbono, $6.7\ \%$ de hidrógeno y $53.3\ \%$ de oxígeno (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Calcula los moles de cada elemento que habría en $100\ \text{g}$ de compuesto.
2. b) Deduce su fórmula empírica.

Una muestra de $4.0\ \text{g}$ de un producto de limpieza muy corrosivo contiene $2.3\ \text{g}$ de sodio, $1.6\ \text{g}$ de oxígeno y $0.1\ \text{g}$ de hidrógeno (masas atómicas: $\text{Na} = 23\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Comprueba que las tres masas parciales suman la masa total de la muestra e interpreta esa comprobación con la ley de conservación de la masa.
2. b) Determina la fórmula empírica del compuesto.
3. c) Su masa molar medida es $40\ \text{g/mol}$: ¿coinciden la fórmula empírica y la molecular en este caso? ¿De qué sustancia se trata?

En un análisis de combustión se queman completamente $4.4\ \text{g}$ de un hidrocarburo y se recogen $13.2\ \text{g}$ de dióxido de carbono y $7.2\ \text{g}$ de agua (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$; masas molares: $\text{CO}_2 = 44\ \text{g/mol}$; $\text{H}_2\text{O} = 18\ \text{g/mol}$). El esquema resume el análisis:

1. a) Calcula la masa de carbono contenida en el $\text{CO}_2$ recogido y la masa de hidrógeno contenida en el agua recogida. Comprueba que suman $4.4\ \text{g}$: ¿qué ley ponderal justifica esa comprobación?
2. b) Determina la fórmula empírica del hidrocarburo.
3. c) Sabiendo que los $4.4\ \text{g}$ quemados eran $0.1\ \text{mol}$ de sustancia, determina su fórmula molecular.

Un hidrocarburo gaseoso tiene una composición centesimal de $85.7\ \%$ de carbono y $14.3\ \%$ de hidrógeno, y su masa molar es $42\ \text{g/mol}$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Determina su fórmula empírica.
2. b) Determina su fórmula molecular. ¿Qué dato adicional ha hecho falta respecto al apartado anterior?

Un hidrocarburo líquido presente en la gasolina tiene una composición centesimal de $85.7\ \%$ de carbono y $14.3\ \%$ de hidrógeno, y su masa molar es $70\ \text{g/mol}$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Determina su fórmula empírica y la masa molar de esa fórmula empírica.
2. b) Determina su fórmula molecular y comprueba que es coherente con la masa molar dada.
3. c) Explica por qué el análisis centesimal por sí solo nunca distingue entre dos compuestos con la misma fórmula empírica.

La vitamina C (ácido ascórbico) de los complementos alimenticios tiene una composición centesimal de $40.9\ \%$ de carbono, $4.5\ \%$ de hidrógeno y $54.5\ \%$ de oxígeno, y su masa molar es $176\ \text{g/mol}$ (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$; $\text{O} = 16\ \text{u}$).

1. a) Determina su fórmula empírica. Pista: si las relaciones molares no salen enteras, multiplícalas todas por el mismo número hasta obtener enteros sencillos.
2. b) Determina su fórmula molecular.
3. c) Un comprimido contiene $500\ \text{mg}$ de vitamina C: ¿cuántos moles de vitamina C son? Expresa el resultado con tres cifras significativas.

Un gas que se vende en bombonas para cocinar tiene una densidad de $1.96\ \text{g/L}$ en condiciones normales (volumen molar en esas condiciones: $22.4\ \text{L/mol}$) y una composición centesimal de $81.8\ \%$ de carbono y $18.2\ \%$ de hidrógeno (masas atómicas: $\text{C} = 12\ \text{u}$; $\text{H} = 1\ \text{u}$).

1. a) Calcula su masa molar a partir de la densidad y el volumen molar.
2. b) Determina su fórmula empírica.
3. c) Determina su fórmula molecular e identifica de qué gas se trata.