Representación de los números enteros en la recta numérica
Ximena y Esteban juegan a la búsqueda del tesoro en un sendero recto del Parque Nacional Chirripó. La pista dice que el tesoro está a $5$ pasos del letrero marcado con $-2$. ¿En qué número puede estar? Con la recta numérica, pistas como esta se resuelven con solo mirar un dibujo.
Colocar enteros en la recta
En la recta numérica, el $0$ es el punto de referencia. Los números positivos van a su derecha y los negativos a su izquierda. Así se representan temperaturas bajo cero, profundidades bajo el nivel del mar o saldos en contra.
Dos números con el mismo valor absoluto pero distinto signo, como $+3$ y $-3$, son opuestos: están a la misma distancia del $0$, uno a cada lado.
Arrastre el punto y observe cómo cambian su posición y su signo.
Cuando los números son grandes (como $-15$, $+25$ o $-20$), no cabe una marca por cada unidad. Elija una escala: por ejemplo, cada marca vale $5$ unidades. Lo importante es que todas las marcas estén a la misma distancia y que la escala sea la misma en toda la recta.
Observa la siguiente recta numérica e identifica qué número entero corresponde a cada una de las letras marcadas con un punto:
Observa la siguiente recta numérica e identifica qué número entero corresponde a cada una de las letras marcadas con un punto:
Dibuja en tu cuaderno una recta numérica y representa en ella los siguientes números enteros: $+4$, $-3$, $0$, $+1$ y $-5$. Utiliza una distancia de $1$ cm entre cada…
Dibuja en tu cuaderno una recta numérica y representa en ella los siguientes números enteros: $+4$, $-3$, $0$, $+1$ y $-5$. Utiliza una distancia de $1$ cm entre cada número.
Representa en una recta numérica los siguientes números enteros. Elige una escala adecuada (donde cada marca de la recta pueda valer más de 1 unidad) para que todos…
Representa en una recta numérica los siguientes números enteros. Elige una escala adecuada (donde cada marca de la recta pueda valer más de 1 unidad) para que todos quepan en tu dibujo:
$S = \{ -15, +5, -20, +25, 0, -5 \}$
Opuestos, valor absoluto y desplazamientos
El valor absoluto de un número, $|a|$, es su distancia al $0$. Por eso $|+3| = 3$ y $|-3| = 3$. El opuesto de $a$ es $-a$: el número que está del otro lado del $0$, a la misma distancia.
En expresiones como «el opuesto del valor absoluto de $-8$» se trabaja de dentro hacia fuera: primero $|-8| = 8$ y luego su opuesto, $-8$.
Para contestar "¿dónde queda?" tras un movimiento, parta de la posición inicial y avance a la derecha (si sube o suma) o a la izquierda (si baja o resta). En una recta vertical, arriba es positivo y abajo es negativo.
Indica cuál es el número entero opuesto al que está representado por el punto naranja en la recta. Representa también ese opuesto en la misma recta.
Indica cuál es el número entero opuesto al que está representado por el punto naranja en la recta. Representa también ese opuesto en la misma recta.
Escribe los números enteros cuyo valor absoluto sea igual a $3$. Después, represéntalos en una recta numérica como la de la figura y explica qué observas respecto a su…
Escribe los números enteros cuyo valor absoluto sea igual a $3$. Después, represéntalos en una recta numérica como la de la figura y explica qué observas respecto a su posición con el cero.
Un dron de inspección térmica realiza los siguientes movimientos sobre el eje vertical de una chimenea industrial. Si consideramos que la boca de la chimenea está en el…
Un dron de inspección térmica realiza los siguientes movimientos sobre el eje vertical de una chimenea industrial. Si consideramos que la boca de la chimenea está en el punto $0$ metros:
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Empieza a $+12$ m de altura.
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Desciende $15$ metros para revisar una fisura.
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Vuelve a subir $6$ metros para tomar una lectura.
Representa el recorrido en una recta vertical y marca con un punto de color destacado la posición final del dron. ¿A qué altura se encuentra respecto a la boca de la chimenea?
Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos de la recta es la longitud del segmento que los une. Para obtenerla se cuenta cuántas unidades separan un punto del otro, o se calcula el valor absoluto de su diferencia: $|a - b|$.
Si los puntos están en lados opuestos del $0$, se suman sus distancias al $0$: $6 + 9 = 15$. Es lo mismo que $|9 - (-6)| = 15$.
Desplazamiento con signo y distancia recorrida
El desplazamiento es la posición final menos la inicial. Su signo dice el sentido: positivo, hacia la derecha; negativo, hacia la izquierda. De $-23$ a $-45$ el desplazamiento es $-45 - (-23) = -22$: $22$ unidades a la izquierda. La distancia recorrida es la suma de las longitudes de todos los tramos, sin importar el sentido.
Observa la siguiente recta numérica en la que se han marcado tres puntos, $A$, $B$ y $C$. Teniendo en cuenta la posición del número $0$ y del $+2$, identifica qué número…
Observa la siguiente recta numérica en la que se han marcado tres puntos, $A$, $B$ y $C$. Teniendo en cuenta la posición del número $0$ y del $+2$, identifica qué número entero representa cada letra.
Tres científicos están estudiando un volcán submarino. Sus posiciones respecto al nivel del mar ($0$ m) son: Investigador A: Se encuentra en un submarino a $-450$…
Tres científicos están estudiando un volcán submarino. Sus posiciones respecto al nivel del mar ($0$ m) son:
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Investigador A: Se encuentra en un submarino a $-450$ metros.
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Investigador B: Está en la cima del volcán, a $+150$ metros sobre el nivel del mar.
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Investigador C: Está en un barco a $0$ metros.
Representa estas tres posiciones en una recta vertical. Si el investigador A quiere subir hasta la posición del investigador B, ¿cuántos metros debe ascender en total? Explica cómo lo ves en la recta.
Un dron de vigilancia se desplaza a lo largo de un eje horizontal. Su base de carga está en el punto $0$. Realiza los siguientes movimientos de forma consecutiva:…
Un dron de vigilancia se desplaza a lo largo de un eje horizontal. Su base de carga está en el punto $0$. Realiza los siguientes movimientos de forma consecutiva:
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Comienza en la base y se desplaza hasta el punto $+7$.
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Desde ahí, retrocede $12$ unidades.
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Finalmente, se mueve hacia una posición $P$ tal que la distancia total recorrida desde el inicio es de $25$ unidades.
Si el dron siempre se mueve en línea recta, ¿en qué número entero de la recta se encuentra el punto $P$? ¿Hay más de una solución posible? Represéntalo gráficamente.
El punto medio
El punto medio de un segmento es el punto que está exactamente a la misma distancia de sus dos extremos. En geometría se encuentra con regla y compás; en la recta numérica se calcula.
En la recta numérica, el punto medio entre dos números enteros es el lugar que está exactamente a la misma distancia de ambos. Representa los números $-6$ y $+2$.…
En la recta numérica, el punto medio entre dos números enteros es el lugar que está exactamente a la misma distancia de ambos.
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Representa los números $-6$ y $+2$.
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Encuentra visualmente el punto medio entre ellos y di qué número representa.
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¿Cuál es la distancia (en unidades) desde ese punto medio hasta cualquiera de los dos extremos?
Dos ciudades, Villafría* y Villacalor*, están conectadas por una carretera recta que imaginamos como una recta numérica. Villafría* está en el punto $-15$ y Villacalor*…
Dos ciudades, Villafría y Villacalor, están conectadas por una carretera recta que imaginamos como una recta numérica. Villafría está en el punto $-15$ y Villacalor en el punto $+21$.
Se quiere instalar una antena de telefonía en un punto $M$ que esté exactamente a la misma distancia de ambas ciudades.
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¿Qué número entero representa la posición de la antena $M$?
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Si un carro sale de Villafría hacia la antena y se descompone cuando ha recorrido $\frac{1}{3}$ de la distancia total entre la ciudad y la antena, ¿en qué número de la recta se quedó varado?
Un historiador está creando una línea del tiempo digital. Define el año $0$ como el momento de un gran descubrimiento. La civilización Alfa* surgió en el año $-450$ y…
Un historiador está creando una línea del tiempo digital. Define el año $0$ como el momento de un gran descubrimiento.
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La civilización Alfa surgió en el año $-450$ y duró $300$ años.
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La civilización Beta comenzó justo cuando terminó la Alfa y duró el doble de tiempo.
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La civilización Gamma se sitúa en la recta de modo que su año de inicio es el punto medio entre el inicio de Alfa y el final de Beta.
Representa en una recta numérica (usando una escala adecuada, por ejemplo, 1 unidad = 100 años) los puntos de inicio y fin de cada civilización. ¿En qué año comenzó la civilización Gamma?
Puntos que cumplen una condición
A veces no le dan el número, sino pistas sobre su distancia a otro punto o sobre su valor absoluto. Se resuelve marcando en la recta los puntos que cumplen cada pista y quedándose con los que cumplen todas.
Dibuja una recta numérica y representa en ella todos los números enteros $x$ que cumplan simultáneamente estas dos condiciones: 1. Su valor absoluto es menor que $5$, es…
Dibuja una recta numérica y representa en ella todos los números enteros $x$ que cumplan simultáneamente estas dos condiciones:
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Su valor absoluto es menor que $5$, es decir: $|x| < 5$.
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Son números estrictamente menores que $-1$.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Un explorador está buscando un tesoro enterrado en un camino recto que representamos como una recta numérica. El mapa le da las siguientes pistas: 1. El tesoro está en…
Un explorador está buscando un tesoro enterrado en un camino recto que representamos como una recta numérica. El mapa le da las siguientes pistas:
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El tesoro está en una posición representada por un número entero $x$.
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La distancia entre $x$ y el número $-2$ es exactamente de $5$ unidades.
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El valor absoluto de $x$ es mayor que $4$.
Representa en la recta numérica las posibles ubicaciones del tesoro y determina en qué número o números exactos podría encontrarse. Puedes copiar esta recta numérica para trabajar sobre ella:
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
En un videojuego, un personaje se mueve por una línea de casillas numeradas con números enteros. El jugador debe colocar "trampas" en todos los números enteros $n$ que…
En un videojuego, un personaje se mueve por una línea de casillas numeradas con números enteros. El jugador debe colocar "trampas" en todos los números enteros $n$ que cumplan simultáneamente estas dos condiciones:
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El valor absoluto del número es menor o igual a $6$: $|n| \le 6$.
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La distancia entre el número $n$ y el número $-3$ es mayor que $4$ unidades.
Dibuja una recta numérica y marca con una "X" naranja todas las posiciones donde el jugador debe poner una trampa. ¿Cuántas trampas hay en total?
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Vuelva al principio: el tesoro de Ximena y Esteban puede estar a la derecha ($-2 + 5 = +3$) o a la izquierda ($-2 - 5 = -7$). Hay dos posiciones posibles: $+3$ y $-7$.