Energía cinética y energía potencial
En un partido en el Estadio Nacional, una pelota que llega despacio se controla con el pie, pero una que llega a toda velocidad puede lastimarte. En la feria libre del barrio, una caja que cae de la mesa duele más que una que cae de una silla. En los dos casos hay energía guardada: en el movimiento y en la altura. ¿De qué depende cuánta energía tiene un cuerpo por moverse o por estar en alto? Eso es lo que vamos a descubrir. Para eso vamos a tratar a cada cuerpo como un cuerpo puntual: un punto con masa.
Energía cinética: la energía del movimiento
La energía es una de las formas en que se manifiesta la capacidad de un sistema para producir cambios: mover, calentar, iluminar, sonar. Cuando un objeto en movimiento choca con otro, le transfiere energía. Por eso una pelota rápida lastima más que una lenta: lleva más energía.
Un joule es muy poco: más o menos la energía que se necesita para levantar una manzana pequeña un metro.
La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Una pelota de vóleibol de $0,3\ \text{kg}$ llega a las manos de la jugadora a…
La energía cinética se calcula como $E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$. Una pelota de vóleibol de $0,3\ \text{kg}$ llega a las manos de la jugadora a $24\ \text{m/s}$. Calcula su energía cinética.
Un joven y su scooter suman $60\ \text{kg}$ y circulan a $18\ \text{km/h}$. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$. b) Calcula su energía cinética.
Un joven y su scooter suman $60\ \text{kg}$ y circulan a $18\ \text{km/h}$.
- a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
- b) Calcula su energía cinética.
Tu compañero calcula la energía cinética de un auto de $1000\ \text{kg}$ que circula a $90\ \text{km/h}$ sustituyendo $v = 90$ en la fórmula, y obtiene…
Tu compañero calcula la energía cinética de un auto de $1000\ \text{kg}$ que circula a $90\ \text{km/h}$ sustituyendo $v = 90$ en la fórmula, y obtiene $4050000\ \text{J}$.
- a) ¿Qué error cometió?
- b) Calcula tú correctamente la energía cinética, pasando primero la velocidad a $\text{m/s}$.
- c) Explica por qué es obligatorio trabajar siempre en unidades del Sistema Internacional.
Energía potencial gravitatoria
Un niño sentado en lo alto de un tobogán no se mueve, pero si se suelta, baja y se acelera. Estaba guardando energía por estar en alto. Esa energía almacenada por la posición se llama potencial.
La altura siempre se mide desde el nivel de referencia que elijas (el piso, la mesa…). Lo que importa físicamente son los cambios de altura. Por eso, si un cuerpo baja de $h_1$ a $h_2$, la energía potencial que pierde es $m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)$.
Para pasar de joules a kilojoules divides entre $1.000$: $294\ \text{J} = 0{,}294\ \text{kJ}$.
La energía potencial se calcula como $E_p = m \cdot g \cdot h$. Una lámpara de $3\ \text{kg}$ cuelga del techo a $2,5\ \text{m}$ del suelo (considera…
La energía potencial se calcula como $E_p = m \cdot g \cdot h$. Una lámpara de $3\ \text{kg}$ cuelga del techo a $2,5\ \text{m}$ del suelo (considera $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Calcula su energía potencial.
El estanque de agua de una azotea contiene $500\ \text{kg}$ de agua a $15\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). a) Calcula su energía potencial, en…
El estanque de agua de una azotea contiene $500\ \text{kg}$ de agua a $15\ \text{m}$ del suelo (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
- a) Calcula su energía potencial, en joules.
- b) Exprésala en kilojoules.
- c) Si el edificio fuera $3\ \text{m}$ más alto, ¿cuánta energía potencial adicional tendría el agua?
Una astronauta levanta una roca de $20\ \text{kg}$ hasta $1,5\ \text{m}$ de altura, primero en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) y después en Marte (…
Una astronauta levanta una roca de $20\ \text{kg}$ hasta $1,5\ \text{m}$ de altura, primero en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$) y después en Marte ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).
- a) Calcula la energía potencial que gana la roca en cada planeta.
- b) ¿Dónde «cuesta» más levantarla? Justifícalo con los resultados.
- c) ¿Ha cambiado la masa de la roca al viajar a Marte? ¿Y su peso?
La energía mecánica: suma de las dos
En una montaña rusa de Fantasilandia, los carritos suben despacio a lo más alto y luego bajan a toda velocidad. En cada punto tienen algo de energía por altura y algo por velocidad. ¿Cómo las juntamos?
¿Y cuando la energía mecánica cambia?
La energía no se crea ni se destruye: solo se transfiere o se transforma. Si un cuerpo gana energía mecánica, esa energía le llega desde fuera de él. Un helicóptero que sube sin cambiar su velocidad aumenta su $E_p$, y ese aumento lo aporta una transferencia de energía desde su entorno (en este caso, el combustible que lleva, la bencina o el combustible de aviación).
Si un cuerpo pierde energía mecánica, esa energía no desaparece: se transforma en otras formas, sobre todo calor por la fricción con el aire o con las superficies, y también sonido. Un ultraliviano que baja de 500 m a 200 m sin cambiar su velocidad pierde $E_p$, y esa energía se va al aire y al motor como calor y sonido.
Indica qué energía mecánica tiene cada cuerpo (cinética, potencial o ambas) y cómo está cambiando: a) Un funicular que asciende a velocidad constante. b) Una buceadora…
Indica qué energía mecánica tiene cada cuerpo (cinética, potencial o ambas) y cómo está cambiando:
- a) Un funicular que asciende a velocidad constante.
- b) Una buceadora quieta en el trampolín, antes de saltar.
- c) Un cohete que acelera hacia arriba tras el despegue.
Un helicóptero de juguete de $0,8\ \text{kg}$ vuela a $3\ \text{m/s}$ a $10\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura. a) Calcula…
Un helicóptero de juguete de $0,8\ \text{kg}$ vuela a $3\ \text{m/s}$ a $10\ \text{m}$ de altura (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$), como se muestra en la figura.
- a) Calcula su energía cinética.
- b) Calcula su energía potencial.
- c) ¿Cuál es su energía mecánica total?
Un ultraligero de $300\ \text{kg}$ vuela a $500\ \text{m}$ de altura con una velocidad de $40\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$). a) Calcula su energía cinética.…
Un ultraligero de $300\ \text{kg}$ vuela a $500\ \text{m}$ de altura con una velocidad de $40\ \text{m/s}$ (toma $g = 10\ \text{m/s}^2$).
- a) Calcula su energía cinética.
- b) Calcula su energía potencial.
- c) ¿Cuál es su energía mecánica total?
- d) Si desciende hasta $200\ \text{m}$ manteniendo la misma velocidad, ¿cuánta energía mecánica pierde? ¿Dónde crees que va a parar?
La velocidad al cuadrado
¿Por qué duplicar la velocidad multiplica la energía por 4? Porque en $E_c = \frac12 m v^2$ la velocidad aparece elevada al cuadrado. Para detener un cuerpo hay que quitarle toda esa energía, y por eso frenar desde 100 km/h en la Ruta 5 exige mucho más que desde 50 km/h.
Una ciclista y su bicicleta suman $90\ \text{kg}$ y circulan a $36\ \text{km/h}$. a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$. b) Calcula la energía cinética. c) Tras dejar…
Una ciclista y su bicicleta suman $90\ \text{kg}$ y circulan a $36\ \text{km/h}$.
- a) Expresa la velocidad en $\text{m/s}$.
- b) Calcula la energía cinética.
- c) Tras dejar de pedalear y frenar suavemente, la velocidad baja a $18\ \text{km/h}$: calcula la nueva energía cinética y la energía que perdió.
Un auto de $1200\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$. a) Calcula su energía cinética. b) Una moto con su piloto suma $300\ \text{kg}$ y lleva la misma energía…
Un auto de $1200\ \text{kg}$ circula a $20\ \text{m/s}$.
- a) Calcula su energía cinética.
- b) Una moto con su piloto suma $300\ \text{kg}$ y lleva la misma energía cinética: ¿a qué velocidad circula?
- c) Explica, usando la fórmula, por qué al tener la cuarta parte de la masa le corresponde justo el doble de velocidad.
Quieres comprobar en el laboratorio que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad usando un carrito de $4\ \text{kg}$, una rampa y un sensor de…
Quieres comprobar en el laboratorio que la energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad usando un carrito de $4\ \text{kg}$, una rampa y un sensor de velocidad, como se muestra en la figura.
- a) Explica qué medirías y cómo organizarías los datos.
- b) Predice los resultados: si a $1\ \text{m/s}$ la energía cinética es de $2\ \text{J}$, ¿cuánto valdrá a $2\ \text{m/s}$ y a $3\ \text{m/s}$?
- c) Si representaras la energía cinética frente a la velocidad, ¿qué forma tendría el gráfico? ¿Y frente a $v^2$?
Despejar magnitudes en las fórmulas de energía
A veces conoces la energía y quieres saber la masa, la velocidad o la altura. Se despeja con álgebra.
Un gato de $4\ \text{kg}$ está sentado en lo alto de un muro y su energía potencial respecto al suelo es de $196\ \text{J}$ (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). ¿Qué altura…
Un gato de $4\ \text{kg}$ está sentado en lo alto de un muro y su energía potencial respecto al suelo es de $196\ \text{J}$ (toma $g = 9,8\ \text{m/s}^2$). ¿Qué altura tiene el muro?
Un camión circula a $15\ \text{m/s}$ y lleva una energía cinética de $360000\ \text{J}$. ¿Cuál es su masa total? Despeja antes la masa de la fórmula de la energía…
Un camión circula a $15\ \text{m/s}$ y lleva una energía cinética de $360000\ \text{J}$. ¿Cuál es su masa total? Despeja antes la masa de la fórmula de la energía cinética.
Una pelota de fútbol de $0,45\ \text{kg}$ sale botando a $40\ \text{m/s}$. a) Calcula su energía cinética. b) ¿A qué velocidad debería correr una atleta de…
Una pelota de fútbol de $0,45\ \text{kg}$ sale botando a $40\ \text{m/s}$.
- a) Calcula su energía cinética.
- b) ¿A qué velocidad debería correr una atleta de $80\ \text{kg}$ para tener la misma energía cinética? Despeja antes la velocidad.
Vuelve al principio: la pelota rápida lastima más porque su energía cinética crece con el cuadrado de la velocidad, y la caja que cae de más alto llega con más energía porque $E_p = mgh$ crece con la altura. Duplicar la velocidad en un choque cuadruplica la energía que hay que disipar.