Un satélite de comunicaciones sobre Chile, un electrón en su órbita y la piedra de una honda tienen algo en común que no es ni la masa ni la velocidad por separado, sino cómo gira su movimiento alrededor de un punto. Esa magnitud, que combina posición y cantidad de movimiento (momentum), es el momento angular. Al final de la página vas a poder explicar por qué un satélite no «se cae» ni cambia su giro sin que nadie lo empuje.
Momento angular de una partícula: $\vec{L} = \vec{r}\times\vec{p}$
Hacer girar una piedra atada a una cuerda corta cuesta poco, pero con una cuerda de dos metros, a la misma rapidez, cuesta mucho más frenar o desviar el giro. ¿Qué magnitud combina masa, rapidez y distancia para medir esa «resistencia a cambiar el giro»?
Para el sentido, usa la regla de la mano derecha: con los dedos llevas $\vec{r}$ hacia $\vec{v}$ por el ángulo menor, y el pulgar marca $\vec{L}$. Una partícula que gira en sentido antihorario visto desde arriba tiene $\vec{L}$ saliendo del plano; en sentido horario, entrando.
Vuelve al principio: la piedra de la honda tiene momento angular porque su posición y su momento lineal forman un ángulo recto respecto del centro del giro.
Practica★☆☆Sin empezar
Una atleta hace girar una honda: una piedra de $0,1\ \text{kg}$ describe una circunferencia horizontal de $0,8\ \text{m}$ de radio con una rapidez de $12\ \text{m/s}$.…
Una atleta hace girar una honda: una piedra de $0,1\ \text{kg}$ describe una circunferencia horizontal de $0,8\ \text{m}$ de radio con una rapidez de $12\ \text{m/s}$.
a) Calcula el momento lineal de la piedra, $p = m \cdot v$.
b) Calcula su momento angular respecto del centro de la circunferencia, $L = m \cdot v \cdot r$.
En órbitas y átomos los números son enormes o diminutos, así que conviene tener claro qué unidad sale y cómo cambia $L$ al variar cada dato.
Con $L = m\cdot v\cdot r$, las unidades son $\text{kg}\cdot\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot\text{m} = \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}$. Como $1\ \text{J} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^2$, resulta $\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s} = \text{J}\cdot\text{s}$: la misma unidad que la constante de Planck $h$. Por eso el momento angular es la magnitud que aparece cuantizada en el modelo de Bohr.
Antes de calcular, pasa todo al SI: kilómetros por segundo a metros por segundo, gramos a kilogramos, centímetros a metros, días u horas a segundos. Si la rapidez no está dada pero sí el período $T$ de una órbita circular, usa $v = \dfrac{2\cdot\pi\cdot r}{T}$. Si te dan la velocidad angular, $v = \omega\cdot r$.
Momento angular cuando la velocidad no es perpendicular
Hay un caso útil: una partícula en línea recta con rapidez constante. El producto $r\cdot\operatorname{sen}\theta$ es la distancia $d$ desde $O$ a la recta de movimiento, que no cambia, así que $L = m\cdot v\cdot d$ vale lo mismo en todo el trayecto.
Fuerzas centrales
Si haces girar una piedra atada a una cuerda, la tensión tira siempre hacia tu mano; la gravedad tira de la Luna siempre hacia el centro de la Tierra. ¿Qué propiedad geométrica comparten las fuerzas que apuntan permanentemente hacia un punto fijo?
Por qué una fuerza central conserva el momento angular
Cuando una patinadora que gira recoge los brazos, gira más rápido sin que nadie la empuje. ¿Por qué cambia la rapidez al variar la distancia al eje si ninguna fuerza externa produce giro?
Esto responde la pregunta inicial: un satélite en órbita no necesita que lo empujen para seguir girando, porque la gravedad es una fuerza central y no modifica su momento angular. En cambio, el roce atmosférico no es central: le quita momento angular y el satélite baja.
Resumen
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