El concepto de peso
En la feria de ciencias de su liceo, Valentina pregunta: un astronauta de 70 kg pesa unos $686\ \text{N}$ en la Tierra, pero en la Luna, con exactamente la misma masa, un dinamómetro marcaría solo unos $112\ \text{N}$. ¿Cómo es posible si nada de su cuerpo cambió? Lo que cambia es el astro que tira de él, y eso es precisamente lo que mide el peso.
El peso: un caso particular de la gravitación
Al soltar una manzana y una piedra, la Tierra tira de ambas hacia el suelo con una fuerza proporcional a su masa, y las dos caen con la misma aceleración, $9{,}8\ \text{m/s}^2$. ¿Cómo se conecta esta fuerza cotidiana con la ley de gravitación de Newton que mantiene a los planetas en órbita?
Otra forma de leer $g$: como $9{,}8\ \text{m/s}^2 = 9{,}8\ \text{N/kg}$, significa que cada kilogramo de masa pesa $9{,}8\ \text{N}$ en la Tierra. Si necesitas una estimación rápida, puedes usar $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ y después refinar con $9{,}8$.
El peso mide la interacción gravitatoria entre el astro y el cuerpo. En estos apuntes usamos $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$, y $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ cuando conviene una estimación rápida.
Una mochila cargada de libros tiene una masa de $6\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. Calcula su peso en la Tierra con $P = m\cdot g$, tomando…
Una mochila cargada de libros tiene una masa de $6\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.
Calcula su peso en la Tierra con $P = m\cdot g$, tomando $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.
Un saco de cemento pesa $196\ \text{N}$ en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Despeja la masa de la expresión $P = m\cdot g$ y calcúlala.
Un saco de cemento pesa $196\ \text{N}$ en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$). Despeja la masa de la expresión $P = m\cdot g$ y calcúlala.
El valor $g = 9,8\ \text{m/s}^2$ también se expresa como $9,8\ \text{N/kg}$. Explica con tus palabras qué significa que «cada kilogramo pesa $9,8\ \text{N}$» y calcula…
El valor $g = 9,8\ \text{m/s}^2$ también se expresa como $9,8\ \text{N/kg}$. Explica con tus palabras qué significa que «cada kilogramo pesa $9,8\ \text{N}$» y calcula el peso de una caja con $12\ \text{kg}$ de naranjas.
Masa constante, peso variable
Un astronauta en órbita flota, pero si empuja un módulo de $500\ \text{kg}$ necesita casi la misma fuerza para ponerlo en movimiento que en la Tierra. ¿Qué magnitud cambia con el lugar y cuál permanece constante?
Los instrumentos lo confirman: una balanza de platillos compara masas (el astro atrae por igual a ambos platillos), así que marca lo mismo en cualquier lugar. Un dinamómetro mide la fuerza con que se estira un resorte, es decir, el peso, y cambia con $g$. Para medir el peso de una bolsa, la cuelgas del gancho de un dinamómetro vertical y lees la fuerza en N; para su masa, la pones en un platillo de la balanza y equilibras con pesas en kg. Una balanza de baño es en realidad un medidor de fuerza que convierte a kilogramos suponiendo $g = 9{,}8\ \text{m/s}^2$: en la Luna daría una «masa» equivocada.
Un astronauta con todo su equipo tiene una masa de $90\ \text{kg}$ y se encuentra en la Luna, donde $g = 1,6\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí. ¿Ha cambiado su masa…
Un astronauta con todo su equipo tiene una masa de $90\ \text{kg}$ y se encuentra en la Luna, donde $g = 1,6\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí. ¿Ha cambiado su masa respecto de la que tenía en la Tierra? Justifícalo.
Indica si cada una de estas frases habla de masa o de peso y corrige las que estén mal dichas: a) «Esta sandía pesa $4\ \text{kg}$». b) «Mi masa es de $540\ \text{N}$».…
Indica si cada una de estas frases habla de masa o de peso y corrige las que estén mal dichas:
- a) «Esta sandía pesa $4\ \text{kg}$».
- b) «Mi masa es de $540\ \text{N}$».
- c) «Con el dinamómetro medimos la masa en newtons».
En el laboratorio quieres medir la masa y el peso de una bolsa de papas. a) ¿Qué instrumento usarías para cada magnitud y en qué unidad darías cada resultado? b) Dibuja…
En el laboratorio quieres medir la masa y el peso de una bolsa de papas.
- a) ¿Qué instrumento usarías para cada magnitud y en qué unidad darías cada resultado?
- b) Dibuja en tu cuaderno el montaje que harías con un dinamómetro para medir el peso.
Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.
Una pesa de baño marca $55\ \text{kg}$ cuando se sube una persona. En realidad, la pesa mide la fuerza con la que la persona la empuja y la convierte a kilogramos…
Una pesa de baño marca $55\ \text{kg}$ cuando se sube una persona. En realidad, la pesa mide la fuerza con la que la persona la empuja y la convierte a kilogramos suponiendo que $g = 9,8\ \text{m/s}^2$.
- a) ¿Qué fuerza, en newtons, está midiendo la pesa?
- b) Si llevásemos esa pesa a la Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$), ¿qué fuerza mediría con la misma persona?
- c) ¿Qué «masa» marcaría entonces la pesa, que sigue convirtiendo con $g = 9,8\ \text{m/s}^2$?
- d) Explica por qué la pesa se equivoca en la Luna aunque la persona no haya cambiado.
El peso en otros astros: primero g, después P
Para calcular el peso en otro astro hay dos pasos: primero obtener la gravedad $g$ de ese astro con $g = G M/R^2$, y después aplicar $P = m\,g$. Explora cómo cambia el campo gravitatorio según la masa de la fuente:
La gravedad también disminuye al alejarte de la superficie, porque la distancia al centro pasa de $R$ a $R + h$: $g(h) = \dfrac{G M}{(R + h)^2}$. A $400\ \text{km}$ de altura (la Estación Espacial Internacional) $g$ baja solo a unos $8{,}7\ \text{m/s}^2$, apenas un 11 %. Los astronautas flotan allí no porque no haya gravedad, sino porque la estación y ellos están en caída libre alrededor de la Tierra: caen juntos, así que nada empuja contra el piso. Y en la Tierra misma, $g$ varía un poco: $9{,}83\ \text{m/s}^2$ en los polos y $9{,}78\ \text{m/s}^2$ en el ecuador.
Una sonda espacial de $15\ \text{kg}$ llega a Júpiter, donde $g = 24,8\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí y compáralo con su peso en la Tierra (…
Una sonda espacial de $15\ \text{kg}$ llega a Júpiter, donde $g = 24,8\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso allí y compáralo con su peso en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$): ¿cuántos newtons pesa de más?
El rover de una misión a Marte tiene una masa de $200\ \text{kg}$, como se muestra en la figura. a) Calcula su peso en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$). b) Calcula su…
El rover de una misión a Marte tiene una masa de $200\ \text{kg}$, como se muestra en la figura.
- a) Calcula su peso en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$).
- b) Calcula su peso en Marte ($g = 3,7\ \text{m/s}^2$).
- c) ¿En cuántos newtons se «aligera» el rover al viajar a Marte? ¿Ha cambiado su masa? Justifícalo.
Debido al achatamiento de la Tierra y a su rotación, $g$ vale $9,83\ \text{m/s}^2$ en los polos y $9,78\ \text{m/s}^2$ en el ecuador. Un barco transporta…
Debido al achatamiento de la Tierra y a su rotación, $g$ vale $9,83\ \text{m/s}^2$ en los polos y $9,78\ \text{m/s}^2$ en el ecuador. Un barco transporta $20\,000\ \text{kg}$ de equipos científicos desde el polo hasta el ecuador, como se muestra en la figura.
- a) Calcula el peso de la carga en cada uno de los dos lugares.
- b) ¿En cuántos newtons cambia el peso durante el viaje?
- c) ¿Cambió la masa de la carga? Si la pesaran con una balanza de platillos en ambos puertos, ¿qué marcaría en cada uno?
Comparar el peso sin recalcularlo todo
Esto sirve también para otras comparaciones: un salto vertical con velocidad inicial $v_0$ alcanza $h = \dfrac{v_0^2}{2g}$, así que la altura es inversamente proporcional a $g$. Y si te dicen que en un mundo pesas $2{,}5$ veces más que en la Tierra, su gravedad es $2{,}5$ veces la terrestre.
La gravedad en la superficie de algunos cuerpos del Sistema Solar es: Venus $8,9\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Júpiter $24,8\ \text{m/s}^2$ y la Luna…
La gravedad en la superficie de algunos cuerpos del Sistema Solar es: Venus $8,9\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Júpiter $24,8\ \text{m/s}^2$ y la Luna $1,6\ \text{m/s}^2$, como muestra el gráfico (se añade la Tierra como referencia).
- a) Calcula el peso de una persona de $60\ \text{kg}$ en cada uno de ellos.
- b) Ordénalos de menor a mayor peso.
- c) ¿En cuál pesaría casi lo mismo que en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
¿Cuántas personas de $70\ \text{kg}$ tendrían que subir juntas a una plataforma para igualar el peso de un auto de $1400\ \text{kg}$? Resuélvelo primero comparando masas…
¿Cuántas personas de $70\ \text{kg}$ tendrían que subir juntas a una plataforma para igualar el peso de un auto de $1400\ \text{kg}$? Resuélvelo primero comparando masas y compruébalo después con los pesos, tomando $g \approx 10\ \text{m/s}^2$.
La altura que alcanza un salto vertical con velocidad inicial $v_0$ es $h = \frac{v_0^2}{2\cdot g}$. Un atleta se impulsa con $v_0 = 3\ \text{m/s}$, como se muestra en…
La altura que alcanza un salto vertical con velocidad inicial $v_0$ es $h = \frac{v_0^2}{2\cdot g}$. Un atleta se impulsa con $v_0 = 3\ \text{m/s}$, como se muestra en la figura.
- a) ¿Qué altura alcanza en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
- b) ¿Qué altura alcanzaría en la Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
- c) ¿Cuántas veces más alto salta en la Luna? Relaciona ese factor con el cociente entre las dos gravedades.
Un astronauta de $60\ \text{kg}$ viaja por el Sistema Solar y observa que en uno de los mundos que visita pesa unas $2,5$ veces más que en la Tierra. a) ¿Cuánto pesa en…
Un astronauta de $60\ \text{kg}$ viaja por el Sistema Solar y observa que en uno de los mundos que visita pesa unas $2,5$ veces más que en la Tierra.
- a) ¿Cuánto pesa en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
- b) ¿Qué valor tiene, aproximadamente, la $g$ de ese mundo?
- c) Con esta lista, deduce de qué mundo se trata: Luna $1,6\ \text{m/s}^2$, Marte $3,7\ \text{m/s}^2$, Venus $8,9\ \text{m/s}^2$ y Júpiter $24,8\ \text{m/s}^2$.
- d) Calcula su peso exacto en ese mundo.
Una grúa puede ejercer una fuerza máxima de $20\,000\ \text{N}$. a) ¿Qué masa máxima puede levantar en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)? b) ¿Qué masa máxima podría…
Una grúa puede ejercer una fuerza máxima de $20\,000\ \text{N}$.
- a) ¿Qué masa máxima puede levantar en la Tierra ($g = 9,8\ \text{m/s}^2$)?
- b) ¿Qué masa máxima podría levantar en la Luna ($g = 1,6\ \text{m/s}^2$)?
- c) Un aviso publicitario afirma: «Nuestra grúa levantaría en la Luna seis veces más masa que en la Tierra». Comprueba con tus resultados si la afirmación es correcta y justifícalo.
Vuelve al principio: la pregunta de Valentina. el astronauta de 70 kg pesa $70 \times 9{,}8 = 686\ \text{N}$ en la Tierra y $70 \times 1{,}6 = 112\ \text{N}$ en la Luna. Su masa no cambió; cambió la $g$ del astro que lo atrae.