La velocidad
Un ciclista en la Costanera Norte de Santiago, un avión que despega del aeropuerto de Pudahuel, el sonido de un trueno en una tarde de tormenta en Temuco: todos se mueven, pero a ritmos muy distintos. Para comparar cuán rápido va cada uno necesitas una magnitud que relacione la distancia recorrida con el tiempo empleado. Esa magnitud es la rapidez, y de ella sale la velocidad.
Qué es la velocidad
Sofía recorre 100 m en 20 s y Benjamín recorre 150 m en 35 s. Aunque Benjamín llegó más lejos, ¿quién se movió con mayor rapidez?
Para saberlo no basta con ver la distancia ni el tiempo por separado: hay que ver cuánta distancia se recorre en cada unidad de tiempo.
Antes de calcular, fija un sistema de referencia: un origen y un sentido positivo desde los cuales describes dónde está el cuerpo. La posición $x$ dice dónde está respecto del origen, y la trayectoria es el camino que sigue. Para describirlo tratamos a la micro, al ciclista o a la pelota como un cuerpo puntual: un punto que se desplaza.
La distancia es el largo de la trayectoria recorrida. El desplazamiento es el cambio de posición, $\Delta x = x_{final} - x_{inicial}$, y en una recta tiene signo según el sentido elegido.
La rapidez media es un escalar: distancia dividida entre tiempo, solo tiene valor. La velocidad media es un vector: desplazamiento dividido entre el tiempo transcurrido, $v = \Delta x / \Delta t$, con módulo, dirección y sentido (en una recta, con signo). Cuando el movimiento es en línea recta y hacia un solo lado, distancia y desplazamiento coinciden y los números de rapidez y velocidad son los mismos. Es el caso de esta página, por eso usamos $v = d/t$. El signo de la velocidad lo retomamos en CINE-MRU.
La velocidad instantánea es la que marca el velocímetro del auto en un instante; la media resume todo el recorrido.
Si conoces la rapidez, también puedes despejar la distancia o el tiempo:
$$d = v \cdot t \qquad\qquad t = \frac{d}{v}$$¿Por qué? Si avanzas $5\ \text{m}$ cada segundo, en $20\ \text{s}$ avanzas $5 \times 20 = 100\ \text{m}$. Y para saber cuántos segundos necesitas, miras cuántas veces cabe esa velocidad en la distancia.
Un ciclista recorre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. ¿Con qué velocidad ha circulado? Expresa el resultado en $\text{m/s}$.
Un ciclista recorre $100\ \text{m}$ en $20\ \text{s}$. ¿Con qué velocidad ha circulado? Expresa el resultado en $\text{m/s}$.
Indica cuáles de las siguientes expresiones son unidades de velocidad y cuáles no, y explica por qué: a) $\text{m/s}$ b) $\text{kg/m}^3$ c) $\text{km/h}$ d)…
Indica cuáles de las siguientes expresiones son unidades de velocidad y cuáles no, y explica por qué:
- a) $\text{m/s}$
- b) $\text{kg/m}^3$
- c) $\text{km/h}$
- d) $\text{m/s}^2$
Un velociraptor corre a $10\ \text{m/s}$. ¿Qué distancia recorre en $45\ \text{s}$ si mantiene esa velocidad?
Un velociraptor corre a $10\ \text{m/s}$. ¿Qué distancia recorre en $45\ \text{s}$ si mantiene esa velocidad?
¿Cuánto tiempo tarda un camión en recorrer $200\ \text{km}$ si circula a una velocidad constante de $80\ \text{km/h}$? Expresa el resultado en horas y en horas y minutos.
¿Cuánto tiempo tarda un camión en recorrer $200\ \text{km}$ si circula a una velocidad constante de $80\ \text{km/h}$? Expresa el resultado en horas y en horas y minutos.
Cambiar de unidades: m/s y km/h
En los carteles de las rutas ves km/h; en la pista de atletismo, m/s. Para comparar, hay que usar la misma unidad.
¿Por qué 3,6? Un kilómetro son $1000\ \text{m}$ y una hora son $3600\ \text{s}$; al dividir $3600 \div 1000$ sale $3{,}6$.
Con otras unidades el método es el mismo: cambias la unidad de distancia y la de tiempo por separado. Como $1\ \text{h} = 60\ \text{min}$, una velocidad en $\text{km/min}$ se pasa a $\text{km/h}$ multiplicando por $60$.
Un auto circula a $90\ \text{km/h}$. Expresa su velocidad en $\text{m/s}$.
Un auto circula a $90\ \text{km/h}$. Expresa su velocidad en $\text{m/s}$.
Un atleta corre a $15\ \text{m/s}$. Expresa su velocidad en $\text{km/h}$.
Un atleta corre a $15\ \text{m/s}$. Expresa su velocidad en $\text{km/h}$.
¿Cuántos metros recorre en un minuto un scooter eléctrico que va a $18\ \text{km/h}$?
¿Cuántos metros recorre en un minuto un scooter eléctrico que va a $18\ \text{km/h}$?
Ordena de mayor a menor las siguientes velocidades, expresándolas antes todas en $\text{km/h}$: a) $25\ \text{m/s}$ b) $100\ \text{km/h}$ c) $1\ \text{km/min}$
Ordena de mayor a menor las siguientes velocidades, expresándolas antes todas en $\text{km/h}$:
- a) $25\ \text{m/s}$
- b) $100\ \text{km/h}$
- c) $1\ \text{km/min}$
Velocidad media en recorridos con varios tramos
Un camión recorre 10 km por la Ruta 68 a 100 km/h y tarda 6 minutos. Luego otros 10 km en un taco a 25 km/h y tarda 24 minutos. Los dos tramos miden lo mismo; ¿por qué la rapidez media de todo el viaje no es la mitad entre 100 y 25?
Vuelve al camión: recorrió $20\ \text{km}$ en $6 + 24 = 30\ \text{min} = 0{,}5\ \text{h}$, así que su rapidez media fue $20 \div 0{,}5 = 40\ \text{km/h}$, y no $62{,}5\ \text{km/h}$, el promedio de $100$ y $25$.
Un ciclista recorre $30\ \text{km}$ en la primera hora de ruta y otros $30\ \text{km}$ en la media hora siguiente. Calcula su velocidad media en todo el recorrido, en…
Un ciclista recorre $30\ \text{km}$ en la primera hora de ruta y otros $30\ \text{km}$ en la media hora siguiente. Calcula su velocidad media en todo el recorrido, en $\text{km/h}$.
Un bus interurbano recorre $180\ \text{km}$ en $2\ \text{h}\ 15\ \text{min}$. ¿Cuál ha sido su velocidad media en $\text{km/h}$?
Un bus interurbano recorre $180\ \text{km}$ en $2\ \text{h}\ 15\ \text{min}$. ¿Cuál ha sido su velocidad media en $\text{km/h}$?
Un auto recorre $100\ \text{km}$ a $100\ \text{km/h}$ y otros $100\ \text{km}$ a $50\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura. a) Calcula el tiempo que demora en cada…
Un auto recorre $100\ \text{km}$ a $100\ \text{km/h}$ y otros $100\ \text{km}$ a $50\ \text{km/h}$, como se muestra en la figura.
- a) Calcula el tiempo que demora en cada tramo.
- b) Calcula la velocidad media de todo el viaje.
- c) Explica por qué la velocidad media no es $75\ \text{km/h}$, el promedio de las dos velocidades.
Una familia hace un viaje de $300\ \text{km}$ en auto. Quieren demorar $4\ \text{h}$ en total. Después de $2\ \text{h}$ de viaje han recorrido $150\ \text{km}$. a) ¿Qué…
Una familia hace un viaje de $300\ \text{km}$ en auto. Quieren demorar $4\ \text{h}$ en total. Después de $2\ \text{h}$ de viaje han recorrido $150\ \text{km}$.
- a) ¿Qué velocidad media llevan hasta ahora?
- b) ¿Qué velocidad media deben mantener en el tramo que queda para llegar a tiempo?
Acercarse, cruzarse y el sonido del trueno
¿Por qué? Si uno avanza $20\ \text{km}$ en una hora y el otro $10\ \text{km}$ hacia él, entre los dos "se comen" $30\ \text{km}$ de distancia en esa hora.
El sonido también viaja a una velocidad conocida, unos $340\ \text{m/s}$ en el aire. La luz del rayo llega casi al instante, así que el retraso del trueno te permite calcular a qué distancia cayó.
El sonido viaja por el aire a unos $340\ \text{m/s}$. Ves caer un rayo y oyes el trueno $5\ \text{s}$ después, como se muestra en la figura. ¿A qué distancia de ti cayó…
El sonido viaja por el aire a unos $340\ \text{m/s}$. Ves caer un rayo y oyes el trueno $5\ \text{s}$ después, como se muestra en la figura.
¿A qué distancia de ti cayó el rayo?
Durante una tormenta escuchas el trueno $3\ \text{s}$ después de ver el relámpago. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$. a) ¿A qué distancia de ti cayó el…
Durante una tormenta escuchas el trueno $3\ \text{s}$ después de ver el relámpago. El sonido viaja por el aire a $340\ \text{m/s}$.
- a) ¿A qué distancia de ti cayó el rayo?
- b) Si en la descarga siguiente el trueno demora $10\ \text{s}$, ¿se acerca o se aleja la tormenta? Justifícalo con el cálculo.
Dos pueblos distan $30\ \text{km}$. Un ciclista sale del primero a $20\ \text{km/h}$ y, al mismo tiempo, otro sale del segundo a $10\ \text{km/h}$, cada uno hacia el…
Dos pueblos distan $30\ \text{km}$. Un ciclista sale del primero a $20\ \text{km/h}$ y, al mismo tiempo, otro sale del segundo a $10\ \text{km/h}$, cada uno hacia el pueblo del otro, como se muestra en la figura.
- a) ¿Cuántos kilómetros se acercan entre sí cada hora?
- b) ¿Cuánto se demoran en cruzarse?
- c) ¿A qué distancia del primer pueblo se cruzan?
Vuelve al principio: el ciclista de la Costanera va a unos $5\ \text{m/s}$ ($18\ \text{km/h}$), un avión comercial a unos $250\ \text{m/s}$ ($900\ \text{km/h}$) y el sonido del trueno a $340\ \text{m/s}$ ($1.224\ \text{km/h}$), el más rápido de los tres.