Sistemas de ecuaciones lineales

Comprueba si el par de valores $(x, y) = (2, -1)$ es solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales:

$3x + 2y = 4$

$x - 4y = 6$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución:

$x = 2y + 5$

$3x - 4y = 11$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación:

$y = 3x - 2$

$y = -x + 6$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de reducción:

$5x + 3y = 21$

$2x - 3y = 0$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales, operando previamente para eliminar los paréntesis:

$2(x - 3) + 3(y + 1) = 4$

$x - 4(y + 2) = -10$

Resuelve el siguiente sistema eliminando primero los denominadores:

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 4$

$\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = \frac{1}{2}$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales, simplificando previamente las expresiones con fracciones y paréntesis:

$\frac{3(x - 1)}{2} + \frac{y + 2}{4} = \frac{11}{4}$

$\frac{x + y}{5} - \frac{x - y}{2} = \frac{3}{2}$

Observa la representación gráfica de dos rectas que forman un sistema de ecuaciones lineales. Indica cuál es la solución del sistema y clasifícalo según su número de soluciones (compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible).

Representa gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones lineales e indica su solución a partir de la gráfica:

$x + y = 5$

$2x - y = 4$

Puedes hacerlo en papel y enviar una foto con tu respuesta.

Observa la siguiente representación gráfica de un sistema formado por dos rectas, $r_1$ y $r_2$, cuyas ecuaciones son de la forma $ax+by=c$ y $a'x+b'y=c'$. A partir del gráfico, clasifica el sistema según su número de soluciones y explica qué relación algebraica debe existir entre los coeficientes de ambas ecuaciones para que se dé esta situación.

Determina el valor del parámetro $k$ para que el siguiente sistema de ecuaciones sea incompatible (es decir, que las rectas que lo representan sean paralelas):

$kx + 3y = 5$

$4x - 2y = 7$

Determina el valor del parámetro $m$ para que el siguiente sistema tenga infinitas soluciones (sea un sistema compatible indeterminado):

$3x - my = 12$

$-6x + 8y = -24$

La suma de dos números es $54$ y su diferencia es $12$. Plantea un sistema de ecuaciones lineales y calcula el valor de ambos números.

En un taller de reparación de vehículos hay entre autos y motos un total de $35$ vehículos. Si contamos las ruedas de todos ellos (sin tener en cuenta las de repuesto), hay un total de $110$ ruedas. ¿Cuántos autos y cuántas motos hay en el taller?

En una tienda de electrónica, una computadora portátil y una tablet cuestan juntas $1\,500\,000$ pesos. Durante la semana de rebajas, aplican un descuento del $15\,\%$ a la computadora portátil y un $10\,\%$ a la tablet, por lo que el precio conjunto pasa a ser de $1\,305\,000$ pesos. Planteá un sistema de ecuaciones para averiguar el precio original de cada artículo.