Repartos proporcionales

Reparte la cantidad de $450\,000$ pesos de forma directamente proporcional a los números $2$, $3$ y $4$.

Un abuelo decide repartir $120\,000$ pesos entre sus tres nietos de $8$, $10$ y $12$ años de forma directamente proporcional a sus edades. Determina la cantidad de dinero que recibe cada uno.

Para llevar a cabo la reforestación de un parque natural, tres municipios aportan diferentes grupos de voluntarios. El municipio A aporta $45$ voluntarios; el B, $60$ voluntarios; y el C, $75$ voluntarios. El gobierno regional les concede una subvención total de $10\,800\,000$ pesos destinada a la compra de material, a repartir de forma directamente proporcional al número de voluntarios aportados. ¿Qué cantidad recibe cada municipio?

Divide el número $300$ en partes inversamente proporcionales a $2$ y $3$.

Reparte $330$ puntos de forma inversamente proporcional a $1$, $2$ y $3$.

En una competición de atletismo, la organización reparte un premio de $3\,400\,000$ pesos de forma inversamente proporcional al tiempo que han tardado los tres primeros clasificados en llegar a la meta. Si han cruzado la línea de meta en $12$, $15$ y $20$ minutos respectivamente, determina el premio económico que se lleva cada corredor.

Realiza el reparto de $620$ acciones de forma directamente proporcional a las fracciones $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ y $\frac{1}{5}$.

En un experimento de laboratorio se debe repartir una muestra de $145$ gramos de un compuesto químico entre tres recipientes de forma inversamente proporcional a las temperaturas a las que se encuentran. Las temperaturas son $\frac{1}{2}$ ºC, $\frac{2}{3}$ ºC y $\frac{3}{4}$ ºC. Calcula la cantidad exacta de compuesto que se depositará en cada recipiente.

Cuatro operarios trabajan pintando un edificio. El primero trabaja $5$ días a razón de $6$ horas diarias; el segundo, $4$ días a $8$ horas diarias; el tercero, $6$ días a $5$ horas diarias y el cuarto, $3$ días a $10$ horas diarias. Si cobran en total $3\,680\,000$ pesos y deciden repartirlo de forma directamente proporcional al total de horas trabajadas por cada uno, halla cuánto cobrará cada operario.

Un bono de productividad de $2\,530\,000$ pesos se reparte entre tres empleados de una fábrica. El reparto se realiza de forma directamente proporcional a los años de antigüedad en la empresa ($4$, $5$ y $8$ años) e inversamente proporcional al número de días de ausencia durante el año ($2$, $3$ y $4$ días). Calcula la bonificación que recibe cada uno de los empleados.

Una empresa tecnológica reparte $50\,000\,000$ pesos de beneficios entre tres departamentos en dos fases. En la primera fase, el $40$% del total se reparte de forma directamente proporcional a las horas extra trabajadas: $120$, $150$ y $130$ horas. En la segunda fase, el $60$% restante se reparte de forma inversamente proporcional al número de incidencias técnicas reportadas: $2$, $4$ y $5$ incidencias. Calcula el beneficio total final que recibe cada uno de los tres departamentos sumando ambas fases.

En un reparto directamente proporcional a las cantidades $3$, $5$ y $7$, a la primera persona le corresponden $120\,000$ pesos. Calcula la cantidad total que se ha repartido y lo que reciben las otras dos personas.

Se ha repartido una cantidad de dinero de forma inversamente proporcional a las edades de tres hermanos, que son $10$, $15$ y $20$ años. Si se sabe que al hermano de $15$ años le han correspondido $400\,000$ pesos, halla la cantidad total que se ha repartido y lo que reciben los otros dos hermanos.

Una herencia se reparte de forma directamente proporcional a los números $4$, $7$ y $9$. Sabiendo que el heredero que recibe la mayor parte obtiene $3\,500\,000$ pesos más que el que recibe la menor parte, calcula el valor total de la herencia y la cantidad asignada a cada una de las tres partes.

Se reparte una cantidad total de $74$ de forma inversamente proporcional a tres números enteros positivos consecutivos: $x$, $x+1$ y $x+2$. Sabiendo que la constante de proporcionalidad inversa del reparto es $k = 120$:

1. a) Plantea la ecuación correspondiente y halla los tres números enteros.
2. b) Determina el valor de cada una de las tres partes obtenidas en el reparto.

Un premio de $6\,000\,000$ pesos se va a repartir entre tres ciclistas al finalizar una gran vuelta. Las bases establecen que el reparto se hará de forma directamente proporcional al número de etapas ganadas ($3$, $4$ y $5$ etapas) e inversamente proporcional al número de caídas sufridas ($1$, $2$ y $x$ caídas). Si el ciclista que ganó $4$ etapas y sufrió $2$ caídas recibió exactamente $2\,000\,000$ pesos, determina el número de caídas $x$ del tercer ciclista y la cantidad de dinero que cobró.

Se ha repartido una cantidad de $8\,700\,000$ pesos de forma inversamente proporcional a tres números desconocidos $A$, $B$ y $C$. Las cantidades recibidas han sido $4\,000\,000$ pesos, $3\,000\,000$ pesos y $1\,700\,000$ pesos respectivamente. Sabiendo que el menor de los tres números originales es $51$, determina el valor de los otros dos números.

Un terreno de forma triangular se divide en tres parcelas trazando líneas rectas desde un punto interior $P$ hacia los tres vértices. Las áreas de las tres parcelas resultantes ($S_1$, $S_2$ y $S_3$) son directamente proporcionales a los números $3$, $4$ y $5$. Si el terreno tiene un área total de $2400$ m$^2$ y se vende a un precio de $15$ pesos/m$^2$, calcula el valor económico de cada una de las tres parcelas.

Reparte la expresión algebraica $N = 6x^2 + 8x$ de forma directamente proporcional a las expresiones $x$, $x+1$ y $x+3$. Expresa las tres partes resultantes en función de $x$ y simplifica al máximo los polinomios obtenidos.

Tres tuberías distintas llenan un depósito industrial. La primera tarda $a$ horas, la segunda $b$ horas y la tercera $c$ horas. Se sabe que los tiempos $a$, $b$ y $c$ son directamente proporcionales a los números $2$, $3$ y $4$. Los costos de mantenimiento de las tuberías ascienden a $1\,300\,000$ pesos y se decide repartirlos de forma inversamente proporcional al tiempo que tarda cada una en llenar el depósito. Hallá cuánto se debe pagar de mantenimiento por cada tubería.