Sistema sexagesimal
Un partido de básquet en el liceo dura $1\text{ h }35\text{ min}$. Un ángulo puede medir $45^\circ\ 30'$. Ni el reloj ni el transportador cuentan de 10 en 10: cuentan de 60 en 60. A eso se le llama sistema sexagesimal. ¿Cómo se suma o se resta con él sin equivocarse? Lo vamos a ver en esta página.
Horas, minutos y segundos
Una duración escrita con varias unidades a la vez, como $2\text{ h }15\text{ min}$, está en forma compleja. Si usa una sola unidad, como $135\text{ min}$ o $2{,}25\text{ h}$, está en forma incompleja.
El sistema sexagesimal se basa en el número $60$. Realizá las siguientes conversiones de tiempo: a) ¿Cuántos minutos son $3$ horas y $15$ minutos? b) Un video de TikTok…
El sistema sexagesimal se basa en el número $60$. Realizá las siguientes conversiones de tiempo:
- a) ¿Cuántos minutos son $3$ horas y $15$ minutos?
- b) Un video de TikTok dura $150$ segundos. Expresalo en minutos y segundos (forma compleja).
- c) Si una serie de televisión dura $0,5$ horas, ¿cuántos minutos son?
El entrenador de un equipo de natación anota los tiempos de las sesiones en unidades distintas. Expresa cada tiempo en la unidad que se pide: a) La sesión del lunes duró…
El entrenador de un equipo de natación anota los tiempos de las sesiones en unidades distintas. Expresa cada tiempo en la unidad que se pide:
- a) La sesión del lunes duró $1,5$ horas. ¿Cuántos minutos son?
- b) El mejor relevo del equipo se hizo en $210$ segundos. ¿Cuántos minutos y segundos son?
- c) Una nadadora aguantó $2$ minutos y $40$ segundos en apnea. Expresa ese tiempo solo en segundos.
- d) La sesión del viernes duró $2,25$ horas. ¿Cuántos minutos son?
Grados, minutos y segundos
Los ángulos se miden de la misma manera: en grados ($^\circ$), y cada grado se divide en minutos ($'$) y segundos ($''$), también de 60 en 60.
Para clasificar un ángulo lo comparás con el recto ($90^\circ$): agudo si mide menos de $90^\circ$, recto si mide justo $90^\circ$, obtuso si mide entre $90^\circ$ y $180^\circ$, y llano si mide $180^\circ$.
Observa los cuatro ángulos dibujados a continuación. Sin usar el transportador, clasifícalos en agudo, recto, obtuso o llano. Después, ordénalos de menor a mayor…
Observa los cuatro ángulos dibujados a continuación. Sin usar el transportador, clasifícalos en agudo, recto, obtuso o llano. Después, ordénalos de menor a mayor abertura.
Pasar de forma compleja a incompleja y al revés
Para pasar a la unidad más pequeña multiplicás por 60; para subir a la unidad mayor dividís entre 60 (y el resto queda en la unidad menor).
Marta ha empezado a estudiar a las $17:45$ y ha terminado a las $19:10$. a) ¿Cuánto tiempo ha estado estudiando en total? (Expresa el resultado en horas y minutos). b)…
Marta ha empezado a estudiar a las $17:45$ y ha terminado a las $19:10$.
- a) ¿Cuánto tiempo ha estado estudiando en total? (Expresa el resultado en horas y minutos).
- b) Si ha hecho un descanso de $15$ minutos a mitad de la tarde, ¿cuánto tiempo real de estudio ha tenido?
En el festival de música del liceo, el concierto final se divide en tres partes: la actuación del grupo de primer año dura $25$ minutos, la del grupo de segundo $35$…
En el festival de música del liceo, el concierto final se divide en tres partes: la actuación del grupo de primer año dura $25$ minutos, la del grupo de segundo $35$ minutos y la del grupo de tercero $45$ minutos.
- a) ¿Cuántos minutos dura el concierto en total?
- b) Expresá esa duración en horas y minutos.
Expresa en segundos las siguientes duraciones y luego ordénalas de mayor a menor: $t_1 = 2,5\text{ horas}$ $t_2 = 145\text{ minutos y } 30\text{ segundos}$…
Expresa en segundos las siguientes duraciones y luego ordénalas de mayor a menor:
-
$t_1 = 2,5\text{ horas}$
-
$t_2 = 145\text{ minutos y } 30\text{ segundos}$
-
$t_3 = 9.200\text{ segundos}$
-
$t_4 = 2\text{ h } 30\text{ min } 15\text{ s}$
Sumar y restar en el sistema sexagesimal
Sumás por separado segundos con segundos, minutos con minutos y horas con horas (o grados, minutos y segundos). Si una columna llega a 60 o más, convertís a la unidad siguiente y «te llevás» el resultado.
Para restar hacés lo mismo al revés. Si en una columna el minuendo es menor que el sustraendo, pedís prestada una unidad de la columna de al lado, que vale 60.
También podés calcular cuánto tiempo pasó entre dos horas restándolas: de $17{:}45$ a $19{:}10$ pasan $1\text{ h }25\text{ min}$.
Un torneo de eSports consta de tres fases. La primera fase duró $2\text{ h } 45\text{ min } 15\text{ s}$, la segunda fase duró $1\text{ h } 58\text{ min } 50\text{ s}$ y…
Un torneo de eSports consta de tres fases. La primera fase duró $2\text{ h } 45\text{ min } 15\text{ s}$, la segunda fase duró $1\text{ h } 58\text{ min } 50\text{ s}$ y la gran final duró $55\text{ min } 20\text{ s}$.
- a) ¿Cuál fue la duración total del torneo en formato complejo?
- b) Si el torneo se grabó íntegramente y el archivo de video ocupa $12\text{ MB}$ por cada minuto de grabación, ¿cuántos $GB$ ocupa el video total aproximadamente? (Dato: $1\text{ GB} = 1.024\text{ MB}$).
Una familia hace un viaje en tren con una escala. El primer trayecto dura $1\text{ h } 45\text{ min } 30\text{ s}$, la espera en la estación de enlace es de…
Una familia hace un viaje en tren con una escala. El primer trayecto dura $1\text{ h } 45\text{ min } 30\text{ s}$, la espera en la estación de enlace es de $50\text{ min } 40\text{ s}$ y el segundo trayecto dura $2\text{ h } 15\text{ min } 50\text{ s}$.
- a) ¿Cuánto tiempo dura el viaje completo, desde que suben al primer tren hasta que bajan del segundo?
- b) Si salieron de casa a las $8:30$ de la mañana y tardaron $10$ minutos en llegar andando a la primera estación, ¿a qué hora llegaron a su destino final?
En una contrarreloj de ciclismo escolar, la salida de una corredora se registra a las $10\text{ h } 15\text{ min } 30\text{ s}$ y su llegada a meta a las…
En una contrarreloj de ciclismo escolar, la salida de una corredora se registra a las $10\text{ h } 15\text{ min } 30\text{ s}$ y su llegada a meta a las $11\text{ h } 2\text{ min } 15\text{ s}$.
- a) ¿Cuánto tiempo ha tardado en completar el recorrido?
- b) Si el ganador de la prueba empleó $42\text{ min } 10\text{ s}$, ¿cuánto tiempo separa a nuestra corredora del primer puesto?
Un corredor de maratón mantiene un ritmo constante de $4\text{ minutos y } 15\text{ segundos}$ por cada kilómetro recorrido. a) ¿Cuánto tiempo total tardará en completar…
Un corredor de maratón mantiene un ritmo constante de $4\text{ minutos y } 15\text{ segundos}$ por cada kilómetro recorrido.
- a) ¿Cuánto tiempo total tardará en completar una carrera de $15\text{ km}$? Expresa el resultado en horas, minutos y segundos.
- b) Si la carrera comenzó a las $10:45\text{ h}$, ¿a qué hora cruzará la meta?
Tu amiga Lucía se fue de intercambio a Tokio. En verano, en Tokio son $7$ horas más que en Uruguay (cuando acá son las $12:00$, allá son las $19:00$). a) Si en Uruguay…
Tu amiga Lucía se fue de intercambio a Tokio. En verano, en Tokio son $7$ horas más que en Uruguay (cuando acá son las $12:00$, allá son las $19:00$).
- a) Si en Uruguay son las $18:30$, ¿qué hora es en Tokio? Tené en cuenta que puede ser ya el día siguiente.
- b) Lucía solo puede hablar por videollamada antes de acostarse, a las $22:15$ hora japonesa. ¿A qué hora de Uruguay tenés que conectarte?
- c) Un canal de música emite un concierto en vivo desde Tokio que empieza a las $9:00$ hora japonesa y dura $1\text{ h } 45\text{ min}$. ¿A qué hora de Uruguay termina la emisión?
Multiplicar y dividir por un número
Si algo se repite varias veces, multiplicás cada columna y después convertís. Si hay que repartir en partes iguales, dividís empezando por la unidad mayor y el resto lo pasás a la unidad siguiente.
Un satélite de comunicaciones orbita la Tierra y completa una vuelta exacta cada $103\text{ minutos y } 24\text{ segundos}$. Si el satélite comenzó su primera órbita un…
Un satélite de comunicaciones orbita la Tierra y completa una vuelta exacta cada $103\text{ minutos y } 24\text{ segundos}$. Si el satélite comenzó su primera órbita un lunes a las $08:15:00$, ¿a qué hora exacta, expresada en horas, minutos y segundos, habrá completado su decimoquinta vuelta? Indica también si seguirá siendo lunes o si habrá cambiado de día.
Una patinadora ha completado una maratón sobre ruedas de $42$ km en $2\text{ h } 20\text{ min}$ exactos. a) ¿Cuál ha sido su ritmo medio por kilómetro? Exprésalo en…
Una patinadora ha completado una maratón sobre ruedas de $42$ km en $2\text{ h } 20\text{ min}$ exactos.
- a) ¿Cuál ha sido su ritmo medio por kilómetro? Exprésalo en minutos y segundos.
- b) En la próxima carrera quiere mejorar su marca manteniendo un ritmo de $3\text{ min } 10\text{ s}$ por kilómetro. ¿En cuánto tiempo completaría la misma distancia? Expresa el resultado en horas y minutos.
Un reloj de pared se adelanta $18\text{ segundos}$ cada $4\text{ horas}$. Si se pone en hora exacta el día $1$ de marzo a las $12:00$ del mediodía, ¿qué hora marcará…
Un reloj de pared se adelanta $18\text{ segundos}$ cada $4\text{ horas}$. Si se pone en hora exacta el día $1$ de marzo a las $12:00$ del mediodía, ¿qué hora marcará este reloj cuando el tiempo real sea exactamente las $12:00$ del mediodía del día $11$ de marzo? Da la respuesta en horas, minutos y segundos.
Ángulos complementarios y suplementarios
Estos ángulos se estudian a fondo en el apartado de clasificación de ángulos (FIG-CLA). Acá solo necesitamos la idea para practicar la resta sexagesimal: complementarios suman $90^\circ$ y suplementarios suman $180^\circ$.
Para hallar el complementario restás a $90^\circ$; para el suplementario, a $180^\circ$.
Dos ángulos son complementarios si su suma es $90^\circ$. Calcula el ángulo que le falta a cada uno de los siguientes para ser complementario: a) $\hat{A} = 35^\circ$ b)…
Dos ángulos son complementarios si su suma es $90^\circ$. Calcula el ángulo que le falta a cada uno de los siguientes para ser complementario:
- a) $\hat{A} = 35^\circ$
- b) $\hat{B} = 52^\circ$ $30'$
- c) $\hat{C} = 89^\circ$
Dos ángulos son suplementarios si su suma es $180^\circ$. Calcula el ángulo suplementario de cada uno de los siguientes: a) $65^\circ$ b) $110^\circ$ c) $90^\circ$ d)…
Dos ángulos son suplementarios si su suma es $180^\circ$. Calcula el ángulo suplementario de cada uno de los siguientes:
- a) $65^\circ$
- b) $110^\circ$
- c) $90^\circ$
- d) $179^\circ$
- e) $45,5^\circ$
Recuerda que dos ángulos son complementarios cuando suman $90^\circ$. En el taller de tecnología, una guía de corte forma un ángulo de $67^\circ \ 25' \ 40''$ con el…
Recuerda que dos ángulos son complementarios cuando suman $90^\circ$. En el taller de tecnología, una guía de corte forma un ángulo de $67^\circ \ 25' \ 40''$ con el borde de la mesa. Para que el corte quede perpendicular al borde, hay que colocar una cuña cuyo ángulo sea el complementario.
- a) Calcula el ángulo de la cuña expresando el resultado en grados, minutos y segundos.
- b) Si la guía se ajusta después a $45^\circ \ 30'$, ¿cuál sería entonces el ángulo de la cuña?
Un diseñador gráfico está trazando el logo de una nueva App. El logo utiliza un ángulo principal de $125^\circ \ 40' \ 12''$. a) El diseñador necesita dividir ese ángulo…
Un diseñador gráfico está trazando el logo de una nueva App. El logo utiliza un ángulo principal de $125^\circ \ 40' \ 12''$.
- a) El diseñador necesita dividir ese ángulo en tres partes iguales para crear un efecto de abanico. ¿Cuánto medirá cada uno de los tres ángulos resultantes?
- b) ¿Cuál es el ángulo suplementario del ángulo original?
Triángulos y polígonos regulares
Los ángulos interiores de un triángulo suman siempre $180^\circ$. Según sus ángulos, un triángulo es:
-
acutángulo: sus tres ángulos son agudos;
-
rectángulo: tiene un ángulo recto ($90^\circ$);
-
obtusángulo: tiene un ángulo obtuso (mayor que $90^\circ$).
¿Por qué no puede haber dos ángulos rectos u obtusos? Porque dos ángulos de $90^\circ$ o más ya suman $180^\circ$ o más, y no quedaría nada para el tercero.
En un polígono de $n$ lados los ángulos interiores suman $(n-2) \cdot 180^\circ$, y si es regular todos son iguales, así que se divide entre $n$.
Volvé al principio: sumar y restar de 60 en 60 se hace igual que con los números comunes, pero «llevando» y «prestando» 60.
Calcula la medida del ángulo interior de un polígono regular de $9$ lados (eneágono). Expresa el resultado en forma compleja (grados, minutos y segundos). Recuerda que…
Calcula la medida del ángulo interior de un polígono regular de $9$ lados (eneágono). Expresa el resultado en forma compleja (grados, minutos y segundos). Recuerda que la suma de los ángulos interiores de un polígono de $n$ lados se calcula con la fórmula: $S = (n - 2) \cdot 180^\circ$.
En el logo triangular de un club de senderismo, dos de los ángulos del triángulo miden $45^\circ \ 30'$ y $72^\circ \ 45' \ 30''$. a) Halla la medida del tercer ángulo…
En el logo triangular de un club de senderismo, dos de los ángulos del triángulo miden $45^\circ \ 30'$ y $72^\circ \ 45' \ 30''$.
- a) Halla la medida del tercer ángulo expresando el resultado en grados, minutos y segundos.
- b) Clasifica el triángulo según sus ángulos (acutángulo, rectángulo u obtusángulo) y justifica tu respuesta.
Observa la figura del logo, donde falta el valor del tercer ángulo: