Problemas con precios
En la feria vecinal, Valentina compra $750$ g de duraznos. El cartel dice «$\$120$ el kilo». ¿Cuánto tiene que pagar? La cuenta es fácil si sabés qué hacer con los gramos y los kilos antes de multiplicar. Al final de la página volvemos a este problema.
El precio por unidad
Tiene sentido: si $1$ m de tela cuesta $\$90$, entonces $2$ m cuestan el doble y $3$ m el triple. Es proporcionalidad directa.
Para un trabajo de Plástica, Marcos necesita comprar $2 \text{ m}$ y $40 \text{ cm}$ de cinta decorativa. Si el metro de cinta cuesta $\$20…
Para un trabajo de Plástica, Marcos necesita comprar $2 \text{ m}$ y $40 \text{ cm}$ de cinta decorativa. Si el metro de cinta cuesta $\$20$, ¿cuál es el costo total de la cinta que necesita Marcos?
La madre de Lucía ha comprado una alfombra rectangular para su habitación que mide $3 \text{ m}$ de largo y $2 \text{ m}$ de ancho. Si el precio de la alfombra es de…
La madre de Lucía ha comprado una alfombra rectangular para su habitación que mide $3 \text{ m}$ de largo y $2 \text{ m}$ de ancho. Si el precio de la alfombra es de $\$15$ por cada metro cuadrado ($m^2$), ¿cuánto ha costado la alfombra?
El paso clave: convertir antes de multiplicar
La mayoría de los errores vienen de multiplicar sin haber pasado la cantidad a la misma unidad que el precio. Para convertir usamos la «escalera» de unidades:
| Longitud | km | hm | dam | m | dm | cm · mm |
| Masa | kg · t aparte | hg | dag | g | dg | cg · mg |
| Capacidad | kL | hL | daL | L | dL | cL · mL |
Ordenadas de mayor a menor: km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Lo mismo con kg, hg, dag, g, dg, cg, mg y con kL, hL, daL, L, dL, cL, mL.
-
Cada escalón hacia la derecha multiplica por 10; hacia la izquierda, divide por 10.
-
En superficie, cada escalón vale 100 ($1\ \text{m}^2 = 100\ \text{dm}^2$). Además, $1\ \text{hm}^2 = 1\ \text{ha} = 10.000\ \text{m}^2$.
-
En volumen, cada escalón vale 1.000 ($1\ \text{m}^3 = 1.000\ \text{dm}^3$).
-
La tonelada: $1\ \text{t} = 1.000\ \text{kg}$.
En una papelería, el gramo de papel especial para manualidades cuesta $\$0,80$. Si compramos un pliego que pesa $80 \text{ dg}$, ¿cuánto tendremos que pagar?
En una papelería, el gramo de papel especial para manualidades cuesta $\$0,80$. Si compramos un pliego que pesa $80 \text{ dg}$, ¿cuánto tendremos que pagar?
Una camioneta de reparto puede transportar un máximo de $1,5 \text{ t}$ (toneladas). Si el costo del transporte es de $\$4…
Una camioneta de reparto puede transportar un máximo de $1,5 \text{ t}$ (toneladas). Si el costo del transporte es de $\$4$ por cada kilogramo de carga, ¿cuánto costará el envío si la camioneta va llena a su máxima capacidad?
En la verdulería de tu barrio, el kilogramo de cerezas cuesta $\$232$. Si decidís comprar una bolsa que contiene $750 \text{ g}…
En la verdulería de tu barrio, el kilogramo de cerezas cuesta $\$232$. Si decidís comprar una bolsa que contiene $750 \text{ g}$ de cerezas y entregás un billete de $\$400$ para pagar, ¿cuánto dinero te darán de vuelto?
Precios con longitudes y superficies
El método es el mismo cuando el precio es por metro o por metro cuadrado: convertís las medidas a metros y calculás.
-
Si el precio es por metro cuadrado, hay que hallar el área en m².
-
Si hay que cercar o poner un borde, hay que hallar el perímetro en metros.
Querés renovar el piso de tu habitación, que tiene forma rectangular con unas dimensiones de $4 \text{ m}$ de largo y $350 \text{ cm}$ de ancho. El precio del piso…
Querés renovar el piso de tu habitación, que tiene forma rectangular con unas dimensiones de $4 \text{ m}$ de largo y $350 \text{ cm}$ de ancho. El precio del piso flotante que te gusta es de $\$740$ por cada metro cuadrado. ¿Cuál será el costo total del material para cubrir todo el piso?
Un ganadero quiere cercar un terreno rectangular para sus ovejas que mide $1,5 \text{ hm}$ de largo y $80 \text{ m}$ de ancho. El metro de cerca metálica cuesta $\$256…
Un ganadero quiere cercar un terreno rectangular para sus ovejas que mide $1,5 \text{ hm}$ de largo y $80 \text{ m}$ de ancho. El metro de cerca metálica cuesta $\$256$. Además, debe dejar un espacio de $30 \text{ dm}$ para instalar una puerta que ya tiene comprada. ¿Cuál será el presupuesto total para comprar la cerca necesaria?
Capacidades y volúmenes
Los líquidos se miden en litros, pero un tanque se mide en metros cúbicos. El puente entre los dos es:
$$1\ \text{m}^3 = 1.000\ \text{dm}^3 = 1.000\ \text{L}$$Para saber cuánto entra en un tanque con forma de caja (ortoedro), calculamos su volumen. Un cubo es el caso en que las tres medidas son iguales.
Tiene sentido: la base tiene $\text{largo} \cdot \text{ancho}$ cuadraditos de $1$ por $1$, y se apilan tantas capas como unidades de alto.
Un camión cisterna transporta $15 \text{ m}^3$ de agua potable para abastecer a una zona en sequía. a) Si el agua se vende a $\$2$ el decalitro ($\text{daL}…
Un camión cisterna transporta $15 \text{ m}^3$ de agua potable para abastecer a una zona en sequía.
- a) Si el agua se vende a $\$2$ el decalitro ($\text{daL}$), ¿cuánto vale toda la carga del camión?
- b) ¿Cuántos bidones de $5 \text{ L}$ se podrían llenar con todo ese volumen?
Ampliación: densidad
La densidad es la masa que tiene cada unidad de volumen. Con $0{,}8\ \text{g/cm}^3$, cada cm³ pesa $0{,}8$ g. Entonces:
$$\text{masa} = \text{densidad} \cdot \text{volumen}$$Fijate que $1\ \text{g/cm}^3$ y $1\ \text{kg/dm}^3$ son la misma cantidad, así que los números coinciden en las dos unidades.
Un depósito con forma de cubo de $1,5 \, m$ de arista está lleno de aceite de oliva. Sabemos que la densidad del aceite es de $0,92 \, kg/dm^3$. Si el aceite se envasa…
Un depósito con forma de cubo de $1,5 \, m$ de arista está lleno de aceite de oliva. Sabemos que la densidad del aceite es de $0,92 \, kg/dm^3$. Si el aceite se envasa en botellas de $75 \, cl$ y cada botella se vende en el mercado internacional a un precio de $12,50$ dólares, ¿cuál es el valor total del depósito en dólares? (Considera que el depósito se vacía completamente).
Una empresa de cosmética fabrica un perfume de lujo. Para llenar cada frasco de $75 \, ml$, utilizan una esencia cuya densidad es de $0,85 \, g/cm^3$. El costo de…
Una empresa de cosmética fabrica un perfume de lujo. Para llenar cada frasco de $75 \, ml$, utilizan una esencia cuya densidad es de $0,85 \, g/cm^3$. El costo de producción de la esencia es de $\$5\,800$ por cada kilogramo. Además, el envase de vidrio cuesta $\$86$ y el embalaje $\$32$. Si quieren obtener una ganancia de $\$600$ por cada frasco vendido, ¿cuál debe ser el precio de venta al público de un solo frasco?
Comparar ofertas
Para decidir qué conviene, calculá el precio por unidad de cada opción (pesos entre cantidad) y comparalas. Gana la de menor precio por unidad.
Para una fiesta de cumpleaños, necesitas comprar $12 \text{ L}$ de refresco de naranja. En el supermercado tienes dos opciones: Botellas de $1,5 \text{ L}$ a $\$48…
Para una fiesta de cumpleaños, necesitas comprar $12 \text{ L}$ de refresco de naranja. En el supermercado tienes dos opciones:
-
Botellas de $1,5 \text{ L}$ a $\$48$ la unidad.
-
Packs de 6 latas de $33 \text{ cl}$ a $\$126$ el pack.
Calcula cuánto te costaría comprar los $12 \text{ L}$ exactos usando solo la primera opción. ¿Cuántos packs de latas tendrías que comprar para tener al menos esa cantidad?
En un supermercado encontramos dos ofertas de botes de mermelada de la misma marca: Opción A: Un bote de $450 \, g$ que cuesta $\$2,85$. Opción B: Un bote de $0,6 \, kg…
En un supermercado encontramos dos ofertas de botes de mermelada de la misma marca:
-
Opción A: Un bote de $450 \, g$ que cuesta $\$2,85$.
-
Opción B: Un bote de $0,6 \, kg$ con una oferta de "$20 \, \%$ de regalo extra gratis" (es decir, el bote contiene un $20 \, \%$ más de masa pero el precio es el del bote estándar de $600 \, g$), por un precio de $\$3,90$.
Determina cuál de las dos opciones es más económica calculando el precio por kilogramo de cada una.
Presupuestos con cargo fijo
A veces el precio tiene una parte fija (por ejemplo, la instalación) y otra que depende de la cantidad:
$$\text{costo total} = \text{cargo fijo} + \text{precio por unidad} \cdot \text{cantidad}$$Para comparar dos presupuestos, calculás el costo total de cada uno para la misma cantidad y los comparás. Si los precios vienen en unidades distintas, pasalos a la misma antes. Recordá que $1\ \text{m}^2 = 10.000\ \text{cm}^2$.
Se quiere instalar césped artificial en un campo de entrenamiento que mide $0,4 \, hm$ de largo y $250 \, dm$ de ancho. Hay dos presupuestos: Empresa "VerdeTotal":…
Se quiere instalar césped artificial en un campo de entrenamiento que mide $0,4 \, hm$ de largo y $250 \, dm$ de ancho. Hay dos presupuestos:
-
Empresa "VerdeTotal": $\$740$ por cada metro cuadrado, pero cobran una tasa fija de instalación de $\$18\,000$.
-
Empresa "PraderaPlus": $\$0,09$ por cada centímetro cuadrado, con la instalación incluida en el precio.
¿Qué empresa resulta más barata para este campo y cuánto dinero se ahorra respecto a la otra opción?
Problemas con varios pasos
Algunos problemas mezclan trozos en distintas unidades, descuentos o envases que se compran enteros. Hacé un plan: convertir, sumar, calcular, ajustar.
Cuando hay que pintar una sala, primero buscamos las áreas. Las paredes forman una banda que rodea la planta: su área es el perímetro de la planta por la altura. El techo tiene el área de la planta.
En una tienda de bricolaje, el cable de red se vende a $\$34$ el metro. Necesitas comprar varios trozos para instalar internet en casa: uno de $1250 \text{ cm}…
En una tienda de bricolaje, el cable de red se vende a $\$34$ el metro. Necesitas comprar varios trozos para instalar internet en casa: uno de $1250 \text{ cm}$, otro de $85 \text{ dm}$ y un último trozo de $4 \text{ m}$. Si el vendedor te hace un descuento de $\$100$ por comprar más de $20 \text{ m}$ en total, ¿cuánto tendrás que pagar finalmente?
Un agricultor ecológico tiene un huerto de cítricos que ocupa una superficie de $0,85 \, ha$. Para mantener los árboles hidratados durante el verano, utiliza un sistema…
Un agricultor ecológico tiene un huerto de cítricos que ocupa una superficie de $0,85 \, ha$. Para mantener los árboles hidratados durante el verano, utiliza un sistema de riego que consume exactamente $12 \, L$ de agua por cada metro cuadrado al día. Si el precio del agua de riego es de $\$0,35$ por cada metro cúbico ($m^3$), ¿a cuánto ascenderá la factura del agua tras un mes de $30$ días?
Queremos pintar las cuatro paredes y el techo de una sala de exposiciones que tiene forma de ortoedro. Las dimensiones de la planta son $12 \, m$ de largo por $80 \, dm$…
Queremos pintar las cuatro paredes y el techo de una sala de exposiciones que tiene forma de ortoedro. Las dimensiones de la planta son $12 \, m$ de largo por $80 \, dm$ de ancho, y la altura de la sala es de $350 \, cm$. Sabemos que:
-
Una de las paredes largas tiene un ventanal que ocupa $15 \, m^2$.
-
El rendimiento de la pintura es de $1 \, L$ por cada $10 \, m^2$.
-
La pintura se vende en latas de $5 \, L$ a un precio de $\$1\,700$ cada lata.
Calculá el costo total de la pintura necesaria, teniendo en cuenta que solo se pueden comprar latas completas.
Resumen
Vuelta al principio: los $750$ g de duraznos de Valentina son $0{,}75$ kg, y $120 \cdot 0{,}75 = \$90$.