Teorema del impulso y la cantidad de movimiento en choques
En un partido en el Estadio Centenario, el arquero ataja un remate a quemarropa. Si deja las manos rígidas, la pelota le duele; si «acompaña» la pelota hacia atrás, casi no lo siente. La pelota llega con la misma velocidad y se detiene igual. ¿Qué cambió? En esta página lo vas a responder con una sola idea: el impulso.
Impulso de una fuerza
Cuando patean una pelota, la fuerza del pie no es instantánea: actúa durante un tiempo muy corto (centésimas de segundo). Lo que importa es cuánta fuerza y durante cuánto tiempo.
Una fuerza grande durante poco tiempo puede dar el mismo impulso que una fuerza chica durante mucho tiempo. Esa es la clave de los mecanismos de seguridad.
Cuando la fuerza no es constante (como en un golpe real), se usa la fuerza media $\vec F_m$, que es la fuerza constante que daría el mismo impulso en el mismo tiempo: $\vec I = \vec F_m\,\Delta t$.
Una fuerza constante de $50\ \text{N}$ actúa durante $0{,}30\ \text{s}$ sobre un cuerpo. Calculá el impulso y, a partir de la gráfica fuerza-tiempo, explicá qué…
Una fuerza constante de $50\ \text{N}$ actúa durante $0{,}30\ \text{s}$ sobre un cuerpo. Calculá el impulso y, a partir de la gráfica fuerza-tiempo, explicá qué representa geométricamente ese impulso.
El impulso como área bajo la gráfica F–t
Si graficás la fuerza en función del tiempo, una fuerza constante es un rectángulo de base $\Delta t$ y altura $F$. Su área es $F\,\Delta t$: justamente el impulso.
Esto vale siempre, también cuando la fuerza varía: el impulso es el área bajo la curva. Para un golpe que sube y baja linealmente (triángulo), el área es $\tfrac12 \cdot \text{base} \cdot \text{altura}$.
La gráfica fuerza-tiempo de un golpe es un triángulo: la fuerza crece linealmente de $0$ a $400\ \text{N}$ en $0{,}010\ \text{s}$ y luego baja linealmente a $0$ en otros…
La gráfica fuerza-tiempo de un golpe es un triángulo: la fuerza crece linealmente de $0$ a $400\ \text{N}$ en $0{,}010\ \text{s}$ y luego baja linealmente a $0$ en otros $0{,}010\ \text{s}$. a) Calculá el impulso como el área bajo la curva. b) Si el golpe actúa sobre un cuerpo de $0{,}50\ \text{kg}$ inicialmente en reposo, calculá su velocidad final. c) Calculá la fuerza media durante el golpe.
El teorema del impulso y la cantidad de movimiento
Partimos de la segunda ley de Newton. Para un cuerpo de masa $m$ con fuerza resultante constante $\vec F$:
$$\vec F = m\vec a = m\,\frac{\Delta \vec v}{\Delta t} = \frac{\Delta (m\vec v)}{\Delta t} = \frac{\Delta \vec p}{\Delta t}$$Multiplicando por $\Delta t$:
Por qué es útil: nos permite calcular la fuerza en un choque sin conocer los detalles de cómo cambia durante el contacto; alcanza con saber cómo cambió $\vec p$ y cuánto duró.
Unidades. $1\ \text{N} \cdot \text{s} = 1\ \dfrac{\text{kg} \cdot \text{m}}{\text{s}^2} \cdot \text{s} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}$. Son las mismas que las de la cantidad de movimiento, como tiene que ser si $I = \Delta p$.
Definí el impulso de una fuerza constante y escribí el enunciado del teorema del impulso y la cantidad de movimiento. Indicá en qué unidades del Sistema Internacional se…
Definí el impulso de una fuerza constante y escribí el enunciado del teorema del impulso y la cantidad de movimiento. Indicá en qué unidades del Sistema Internacional se mide el impulso y mostrá que son equivalentes a las de la cantidad de movimiento.
Un jugador patea una pelota de $0{,}40\ \text{kg}$ que estaba en reposo y le comunica una velocidad de $15\ \text{m/s}$. Calculá el impulso que recibió la pelota. Si el…
Un jugador patea una pelota de $0{,}40\ \text{kg}$ que estaba en reposo y le comunica una velocidad de $15\ \text{m/s}$. Calculá el impulso que recibió la pelota. Si el contacto dura $0{,}020\ \text{s}$, calculá la fuerza media del pie sobre la pelota.
Signos y cambios de sentido
Como $\vec p$ e $\vec I$ son vectores, en una dimensión hay que elegir un sentido positivo y respetarlo en todas las velocidades.
Una pelota de tenis de $0{,}060\ \text{kg}$ llega a la raqueta a $20\ \text{m/s}$ y sale en sentido contrario a $25\ \text{m/s}$. El contacto dura $0{,}010\ \text{s}$.…
Una pelota de tenis de $0{,}060\ \text{kg}$ llega a la raqueta a $20\ \text{m/s}$ y sale en sentido contrario a $25\ \text{m/s}$. El contacto dura $0{,}010\ \text{s}$. Calculá la variación de la cantidad de movimiento, el impulso y la fuerza media ejercida por la raqueta. Cuidá los signos tomando un sentido positivo.
Agustín y Micaela analizan el rebote de una pelota de $0{,}50\ \text{kg}$ que cae verticalmente y llega al piso a $8{,}0\ \text{m/s}$. Agustín dice que si la pelota…
Agustín y Micaela analizan el rebote de una pelota de $0{,}50\ \text{kg}$ que cae verticalmente y llega al piso a $8{,}0\ \text{m/s}$. Agustín dice que si la pelota queda pegada al piso (sin rebotar) el impulso es menor que si rebota con $6{,}0\ \text{m/s}$ hacia arriba, aunque el tiempo de contacto sea el mismo. Micaela dice que no hay diferencia. a) Calculá el impulso en cada caso. b) Decidí quién tiene razón y argumentá. c) Si el contacto dura $0{,}020\ \text{s}$ en ambos casos, calculá las fuerzas medias (sin incluir el peso) y explicá qué relación tiene esto con el hecho de que un choque más elástico suele ser más «violento» para el objeto.
Seguridad: cinturón, casco y airbag
Despejando la fuerza media del teorema:
$$F_m = \frac{\Delta p}{\Delta t}$$Si el cambio de cantidad de movimiento $\Delta p$ es fijo (por ejemplo, pasar de $15\ \text{m/s}$ a $0$), cuanto mayor es $\Delta t$, menor es la fuerza media. Cinturón, casco, airbag y las zonas de deformación de los autos no reducen el impulso: alargan el tiempo en que se aplica.
Florencia, de $60\ \text{kg}$, viaja en un auto a $15\ \text{m/s}$ y frena hasta detenerse en un choque, con el cinturón de seguridad puesto. Compará la fuerza media…
Florencia, de $60\ \text{kg}$, viaja en un auto a $15\ \text{m/s}$ y frena hasta detenerse en un choque, con el cinturón de seguridad puesto. Compará la fuerza media sobre ella si se detiene en $0{,}10\ \text{s}$ con la que sufriría si se detuviera en $0{,}010\ \text{s}$. Explicá, con el teorema del impulso, por qué el cinturón y el airbag aumentan el tiempo de frenado.
¿Se puede despreciar el peso en un choque?
Durante un choque actúan varias fuerzas, y el teorema usa la resultante. Pero la fuerza del choque suele ser tan grande frente al peso que este se puede despreciar durante el contacto.
Un huevo de $0{,}060\ \text{kg}$ cae desde $1{,}8\ \text{m}$ de altura y llega al piso con velocidad dada por la caída libre ($g = 10\ \text{m/s}^2$). a) Calculá la…
Un huevo de $0{,}060\ \text{kg}$ cae desde $1{,}8\ \text{m}$ de altura y llega al piso con velocidad dada por la caída libre ($g = 10\ \text{m/s}^2$). a) Calculá la velocidad con que llega. b) Calculá la fuerza media que recibe si se detiene en $0{,}0020\ \text{s}$ sobre un piso duro, y si lo hace en $0{,}050\ \text{s}$ sobre un colchón. c) Comparalas con el peso del huevo y argumentá si en el choque se puede despreciar el peso frente a la fuerza media.
Volvé al principio: el arquero que acompaña la pelota alarga el tiempo de frenado. La pelota pierde la misma cantidad de movimiento, pero con $\Delta t$ mayor la fuerza media sobre sus manos es menor.