Colisiones elásticas e inelásticas
Un auto choca por detrás contra un camión en la ruta 5 y quedan enganchados. En otro lugar, dos bolas de billar se tocan y salen disparadas cada una por su lado. En los dos casos hay un choque, pero se ven muy distintos. ¿Qué es lo que cambia de un caso al otro? ¿Y qué es lo que, pase lo que pase, siempre se mantiene? Al final de la página vas a poder responder.
Qué se conserva y qué no
En un choque dos cuerpos interactúan durante un tiempo muy corto con fuerzas muy grandes. Esas fuerzas son internas al sistema formado por los dos cuerpos. Si las fuerzas externas son nulas o despreciables frente a ellas (por ejemplo, un riel sin fricción), el sistema está aislado y:
Esto vale por la tercera ley: las fuerzas que se hacen los cuerpos entre sí son opuestas, y sus impulsos se cancelan en el total.
La energía cinética, en cambio, no siempre se conserva. Durante el choque los cuerpos se deforman, se calientan, suenan. Parte de la energía cinética se transforma en energía térmica, deformación y sonido. Según cuánta energía cinética se conserve, clasificamos los choques:
| Tipo | Cantidad de movimiento $\vec p$ | Energía cinética $E_c$ | Después del choque |
|---|---|---|---|
| Elástico | se conserva | se conserva | los cuerpos se separan |
| Inelástico | se conserva | disminuye | los cuerpos se separan |
| Perfectamente inelástico | se conserva | disminuye al máximo | quedan unidos, con la misma velocidad |
Definí con tus palabras qué es una colisión elástica y qué es una colisión perfectamente inelástica. Indicá en cada caso qué ocurre con la cantidad de movimiento total y…
Definí con tus palabras qué es una colisión elástica y qué es una colisión perfectamente inelástica. Indicá en cada caso qué ocurre con la cantidad de movimiento total y con la energía cinética total del sistema.
Clasificar situaciones
Para clasificar un choque fijate en dos pistas: si los cuerpos quedan unidos y si hay deformación permanente, ruido o calentamiento notorio.
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Billar: las bolas son muy duras y casi no se deforman. Se separan. Es aproximadamente elástico.
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Vagones enganchados: quedan con la misma velocidad. Perfectamente inelástico.
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Plastilina contra una pared: se deforma y se queda pegada. Perfectamente inelástico (la pared no se mueve, pero la pelota pierde toda su energía cinética).
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Pelota de goma que rebota, pero sin llegar a la altura inicial: inelástico, porque se separa pero pierde energía.
Clasificá cada situación como choque aproximadamente elástico, inelástico o perfectamente inelástico, y justificá brevemente: a) dos bolas de billar que se chocan y se…
Clasificá cada situación como choque aproximadamente elástico, inelástico o perfectamente inelástico, y justificá brevemente: a) dos bolas de billar que se chocan y se separan; b) un vagón que choca con otro y quedan enganchados; c) una pelota de plastilina que se pega contra una pared.
Choque perfectamente inelástico
Si los cuerpos quedan unidos, tienen una sola velocidad final $\vec v_f$. La conservación de $\vec p$ en una dimensión, con signos según el eje elegido, da:
$$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2)\, v_f \quad\Rightarrow\quad v_f=\frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1+m_2}$$Después se calcula la energía disipada:
$$E_{\text{disipada}}=E_{c,\text{antes}}-E_{c,\text{después}}$$Si un cuerpo va en sentido contrario, su velocidad lleva signo negativo. Por ejemplo, si el segundo cuerpo viene de frente, $v2<0$.
Un carrito de $2{,}0\ \text{kg}$ que se mueve a $3{,}0\ \text{m/s}$ choca contra otro carrito idéntico en reposo y quedan unidos. Calculá la velocidad del conjunto…
Un carrito de $2{,}0\ \text{kg}$ que se mueve a $3{,}0\ \text{m/s}$ choca contra otro carrito idéntico en reposo y quedan unidos. Calculá la velocidad del conjunto inmediatamente después del choque.
Un auto de $1.000\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ choca por detrás contra un camión de $4.000\ \text{kg}$ que va en el mismo sentido a $10\ \text{m/s}$ por la…
Un auto de $1.000\ \text{kg}$ que circula a $20\ \text{m/s}$ choca por detrás contra un camión de $4.000\ \text{kg}$ que va en el mismo sentido a $10\ \text{m/s}$ por la ruta 5. Quedan enganchados. a) Calculá la velocidad final del conjunto. b) Calculá la energía cinética antes y después, y la energía perdida.
El péndulo balístico
Hay problemas donde aparecen dos etapas y cada una tiene su propia ley de conservación. El ejemplo clásico: una bala se incrusta en un bloque colgado de un hilo y el conjunto sube.
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Etapa 1, el choque (dura un instante): la bala se incrusta. Es perfectamente inelástico. Se conserva $\vec p$, pero no la energía mecánica.
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Etapa 2, la subida: solo actúan el peso y la tensión (que no hace trabajo). Se conserva la energía mecánica: $\tfrac12 (m+M) V^2=(m+M)\,g\,h$.
Se resuelve de atrás hacia adelante: de la altura sale $V$ (justo después del choque) y de $V$ sale la velocidad de la bala.
Un bloque de madera de $2{,}0\ \text{kg}$ cuelga en reposo de un hilo largo. Una bala de $0{,}010\ \text{kg}$ se incrusta en él con velocidad horizontal $v$, y el…
Un bloque de madera de $2{,}0\ \text{kg}$ cuelga en reposo de un hilo largo. Una bala de $0{,}010\ \text{kg}$ se incrusta en él con velocidad horizontal $v$, y el conjunto sube una altura máxima de $0{,}20\ \text{m}$. Tomá $g = 10\ \text{m/s}^2$. a) Calculá la velocidad del conjunto justo después del impacto. b) Calculá la velocidad $v$ de la bala. c) Calculá qué fracción de la energía cinética inicial se disipó y explicá por qué no se puede aplicar conservación de la energía mecánica en el choque, pero sí en la subida.
Choque elástico en una dimensión
En un choque elástico se conservan las dos cantidades. Con masas $m_1$, $m_2$, velocidades iniciales $v_1$, $v_2$ y finales $v_1'$, $v_2'$:
$$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2'$$ $$\tfrac12 m_1 v_1^2 + \tfrac12 m_2 v_2^2 = \tfrac12 m_1 v_1'^2 + \tfrac12 m_2 v_2'^2$$Es un sistema con dos incógnitas, $v_1'$ y $v_2'$. La segunda ecuación es cuadrática, pero hay un atajo: pasando los términos de cada cuerpo a un lado y dividiendo las dos ecuaciones, se llega a una ecuación lineal.
Con esa relación y la conservación de $p$ tenés dos ecuaciones lineales. Es mucho más cómodo, y sirve además para verificar si un choque fue elástico.
Dos carritos se mueven sobre un riel sin rozamiento. El carrito A ($1{,}0\ \text{kg}$) va a $4{,}0\ \text{m/s}$ y choca con el B ($3{,}0\ \text{kg}$), que está en…
Dos carritos se mueven sobre un riel sin rozamiento. El carrito A ($1{,}0\ \text{kg}$) va a $4{,}0\ \text{m/s}$ y choca con el B ($3{,}0\ \text{kg}$), que está en reposo. Después del choque, A se mueve a $2{,}0\ \text{m/s}$ en sentido contrario al original. a) Calculá la velocidad de B. b) Verificá si el choque fue elástico.
Una bola de billar de $0{,}20\ \text{kg}$ que se mueve a $1{,}5\ \text{m/s}$ choca de frente, de forma elástica, con otra idéntica en reposo. Usando la conservación de…
Una bola de billar de $0{,}20\ \text{kg}$ que se mueve a $1{,}5\ \text{m/s}$ choca de frente, de forma elástica, con otra idéntica en reposo. Usando la conservación de la cantidad de movimiento y de la energía cinética, determiná las velocidades finales de ambas bolas.
Un mismo choque, dos desenlaces
Resolver el mismo choque como elástico y como perfectamente inelástico es una buena forma de ver la diferencia. Una pelota de $1{,}0\ \text{kg}$ a $6{,}0\ \text{m/s}$ choca de frente con otra de $2{,}0\ \text{kg}$ que viene en sentido contrario a $3{,}0\ \text{m/s}$. Tomamos positivo el sentido de la primera: $v_1=6{,}0$, $v_2=-3{,}0$.
La cantidad de movimiento total es $1{,}0 \cdot 6{,}0 + 2{,}0 \cdot (-3{,}0)=0$. Esa cantidad es la misma en los dos casos.
Volvé al principio: el auto y el camión enganchados son un caso perfectamente inelástico (se conserva $\vec p$, se disipa energía en deformación y calor), mientras que las bolas de billar son aproximadamente elásticas (se conservan $\vec p$ y $E_c$). Lo que siempre se mantiene, si el sistema está aislado, es la cantidad de movimiento.
Una pelota de $1{,}0\ \text{kg}$ a $6{,}0\ \text{m/s}$ choca de frente y elásticamente con otra de $2{,}0\ \text{kg}$ que va en sentido contrario a $3{,}0\ \text{m/s}$.…
Una pelota de $1{,}0\ \text{kg}$ a $6{,}0\ \text{m/s}$ choca de frente y elásticamente con otra de $2{,}0\ \text{kg}$ que va en sentido contrario a $3{,}0\ \text{m/s}$. a) Planteá las dos ecuaciones de conservación y hallá las velocidades finales. b) Verificá que la velocidad relativa de aproximación es igual a la de alejamiento. c) Explicá cómo cambiaría el resultado si el choque fuera perfectamente inelástico y calculá la velocidad final en ese caso.
Resumen
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En un sistema aislado, la cantidad de movimiento total se conserva en todo choque.
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Elástico: se conserva también $E_c$; los cuerpos se separan. Inelástico: $E_c$ disminuye. Perfectamente inelástico: quedan unidos y la pérdida es máxima.
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Perfectamente inelástico: $v_f=\dfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}$; la energía disipada es $E_{c,\text{antes}}-E_{c,\text{después}}$.
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Elástico 1D: $p$ conservada y velocidad de aproximación igual a la de alejamiento.
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Cuidá los signos de las velocidades y no apliques conservación de la energía mecánica durante un choque inelástico (sí en la subida posterior).