Delimitación del sistema y balances energéticos · Física 2° Bach. CT

Sistema y ambiente

Para estudiar un fenómeno, vos elegís una porción del universo: el sistema. Todo lo demás con lo que puede interactuar es el ambiente. La frontera entre ambos es una elección tuya: no es única, pero tiene que quedar clara antes de calcular.

Ejemplo: en la olla de Valentina, si el sistema es solo el agua, el ambiente incluye la olla, la hornalla con su llama, el aire de la cocina y la tapa.

Según lo que pueda cruzar la frontera, el sistema se clasifica así:

Tipo	¿Intercambia energía?	¿Intercambia materia?
Aislado	No	No
Cerrado	Sí	No
Abierto	Sí	Sí

Un termo bien cerrado con mate caliente se aproxima a un sistema aislado (idealizando que no pierde calor). Una olla con tapa sobre la hornalla es cerrada: recibe energía pero el agua no sale. Una olla destapada que larga vapor es abierta.

Practica★☆☆

Valentina calienta agua en una olla sobre la hornalla de la cocina. Si elige como sistema de estudio solamente el agua de la olla, indicá qué elementos forman parte del…

Valentina calienta agua en una olla sobre la hornalla de la cocina. Si elige como sistema de estudio solamente el agua de la olla, indicá qué elementos forman parte del ambiente y nombrá dos formas en que el sistema puede intercambiar energía con ese ambiente.

Resolver

Practica★☆☆

Un termo cerrado con mate caliente se deja sobre la mesa. Clasificá el termo con su contenido como sistema aislado, cerrado o abierto, tomando como válida la…

Un termo cerrado con mate caliente se deja sobre la mesa. Clasificá el termo con su contenido como sistema aislado, cerrado o abierto, tomando como válida la idealización de que no pierde calor, y justificá tu respuesta en una o dos frases. Luego decí cómo lo clasificarías si el termo estuviera destapado y saliera vapor.

Resolver

Trabajo y energía: proceso y estado

Dos palabras que se confunden mucho:

Energía: magnitud asociada al estado del sistema en un instante. Podés decir «el carrito tiene $E_c = 20\ \text{J}$ ahora».
Trabajo ($W$): es una forma de transferir energía durante un proceso. No se «tiene»: se realiza mientras actúa una fuerza a lo largo de un desplazamiento.

Una analogía: en una caja de ahorro, el saldo es el estado; los depósitos y retiros son los procesos. Nadie dice que el saldo es «un depósito guardado».

Otra consecuencia: el trabajo depende del camino seguido. Subir una escalera por rampas distintas, con fricción distinta, exige trabajos distintos aunque el cambio de altura sea el mismo. En cambio, $\Delta E_{pg}$ depende solo de la altura inicial y la final.

Practica★☆☆

Mateo dice: «el trabajo que hizo la fuerza sobre el carrito es una energía que el carrito tiene guardada». Explicá por qué esa afirmación es incorrecta, diferenciando…

Mateo dice: «el trabajo que hizo la fuerza sobre el carrito es una energía que el carrito tiene guardada». Explicá por qué esa afirmación es incorrecta, diferenciando qué es el trabajo y qué es la energía de un sistema.

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El balance de energía

Una vez elegido el sistema, el principio de conservación de la energía se escribe como un balance:

$$\Delta E_{sistema} = W + Q$$

donde $\Delta E_{sistema}$ es la suma de las variaciones de todas las formas de energía del sistema ($\Delta E_c$, $\Delta E_{pg}$, $\Delta U$ de energía interna…), $W$ es el trabajo que el ambiente realiza sobre el sistema y $Q$ el calor que recibe el sistema.

Convención de signos: lo que entra al sistema es positivo; lo que sale, negativo.

Situación	Signo
Ambiente hace trabajo sobre el sistema	$W > 0$
El sistema hace trabajo sobre el ambiente	$W < 0$
El sistema recibe calor	$Q > 0$
El sistema cede calor	$Q < 0$

Pasos para plantear un balance:

Delimitá el sistema (¿qué incluyo?).
Identificá qué cruza la frontera: trabajo, calor.
Identificá qué formas de energía varían dentro del sistema.
Escribí $\Delta E_{sistema} = W + Q$ con signos y calculá.

Sofía empuja una caja

Sofía empuja una caja de 20 kg con fuerza horizontal constante de 50 N a lo largo de 4 m, a velocidad constante, sobre un piso horizontal. Sistema: la caja.

Paso 1: el trabajo de Sofía. La fuerza y el desplazamiento son paralelos: $W = F\,d = 50\ \text{N} \cdot 4\ \text{m} = 200\ \text{J}$.

Paso 2: la energía cinética. La velocidad es constante, entonces $\Delta E_c = 0$. Tampoco cambia la altura: $\Delta E_{pg}=0$.

Paso 3: ¿adónde fue la energía? Si $\Delta E_c = 0$ pero entraron 200 J, esa energía tiene que haberse transformado en otra cosa: la fricción con el piso aumenta la energía interna de la caja y del piso (se calientan un poquito). Si se espera lo suficiente, ese calor termina pasando al aire, pero en este momento todavía está dentro del conjunto caja + piso.

Tu turno: escribí el balance con el sistema «caja + piso», considerando que la fricción los calienta y que todavía no salió calor al aire ($Q = 0$). ¿Cuánto vale el aumento total de energía interna del conjunto?

Con sistema «caja + piso» y $Q = 0$: $\Delta E_c + \Delta U = W + Q$, es decir $0 + \Delta U = 200\ \text{J}$. La energía interna aumenta 200 J. Si después parte de ese calor pasara al aire, habría que incluir $Q < 0$ y el aumento sería menor.

Practica★★☆

Sofía empuja una caja de 20 kg sobre el piso horizontal de un depósito con una fuerza horizontal constante de 50 N, a lo largo de 4 m, a velocidad constante. Tomá la…

Sofía empuja una caja de 20 kg sobre el piso horizontal de un depósito con una fuerza horizontal constante de 50 N, a lo largo de 4 m, a velocidad constante. Tomá la caja como sistema.

a) Calculá el trabajo realizado por la fuerza de Sofía.
b) Como la velocidad no cambia, ¿cuánto varía la energía cinética de la caja? ¿Qué pasó entonces con la energía transferida por Sofía? Indicá hacia dónde fue, planteando el balance.

Resolver

Practica★★☆

Lucía deja una taza con café a $80\ ^\circ\text{C}$ en la mesa de un liceo. Al cabo de un rato el café está a $40\ ^\circ\text{C}$. Considerá el café como sistema. a)…

Lucía deja una taza con café a $80\ ^\circ\text{C}$ en la mesa de un liceo. Al cabo de un rato el café está a $40\ ^\circ\text{C}$. Considerá el café como sistema.

a) ¿En qué sentido se transfirió energía por calor, y cuál es el signo del calor para el sistema?
b) ¿Cómo cambió la energía interna del café? Si el café perdió 12.000 J, escribí el balance con su signo.
c) ¿El calor es una propiedad que el café «tenía»? Justificá.

Resolver

Elegir el sistema cambia la descripción

Santiago levanta un balde de 5 kg con una soga, hasta 3 m de altura, a velocidad constante ($g = 10\ \text{m/s}^2$).

Dos sistemas, un mismo proceso

Sistema A: solo el balde. Sobre el balde actúan la soga (hacia arriba) y el peso (hacia abajo), ambos a lo largo de 3 m. Con velocidad constante, $T = mg = 50\ \text{N}$. El trabajo de la soga vale $W_T = 50 \cdot 3 = 150\ \text{J}$. El peso es una fuerza externa en este sistema y hace $W_P = -150\ \text{J}$. Entonces $\Delta E_c = W_T + W_P = 0$, coherente con la velocidad constante.

Sistema B: balde + Tierra. Ahora el peso es una interacción interna: su efecto aparece como energía potencial. La única transferencia desde el ambiente es el trabajo de la soga, $W = 150\ \text{J}$. El balance es $\Delta E_c + \Delta E_{pg} = W$, o sea $0 + mgh = 150\ \text{J}$, con $mgh = 5 \cdot 10 \cdot 3 = 150\ \text{J}$. ✔

Conclusión. La energía transferida por la soga (150 J) es la misma en ambos casos. Lo que cambia es dónde se contabiliza el peso: como fuerza externa que hace trabajo negativo (A), o como energía potencial dentro del sistema (B).

Practica★★☆

Santiago levanta con una soga un balde de 5 kg desde el suelo hasta una altura de 3 m, con velocidad constante. Usá $g = 10\ \text{m/s}^2$. a) Planteá el balance de…

Santiago levanta con una soga un balde de 5 kg desde el suelo hasta una altura de 3 m, con velocidad constante. Usá $g = 10\ \text{m/s}^2$.

a) Planteá el balance de energía tomando como sistema solamente el balde. ¿Qué transferencia hay y cuánto vale?
b) Replanteá el balance tomando como sistema el balde y la Tierra. ¿Cambia el valor de la energía transferida? ¿Qué forma de energía varía ahora dentro del sistema?

Resolver

Frenar: ¿se pierde la energía?

Cuando un auto frena hasta detenerse, su energía cinética llega a cero. ¿Se perdió? Depende del sistema y de cómo lo describas.

Un auto de 1.000 kg frena desde 72 km/h

Convertir: $72\ \text{km/h} = 20\ \text{m/s}$.

Energía cinética inicial: $E_c = \tfrac12 m v^2 = \tfrac12 \cdot 1.000 \cdot 20^2 = 200.000\ \text{J}$.

Sistema 1: solo el auto. Sobre él, la fricción de los frenos y del piso hace trabajo negativo. Balance: $\Delta E_c = W_{fricción}$, es decir $-200.000\ \text{J} = W_{fricción}$. La energía del auto disminuye y se transfiere al ambiente. Decir «se perdió» describe solo lo que ocurre con este sistema.

Sistema 2: auto + frenos + aire + ruta. No hay transferencia neta con el ambiente (idealmente). Balance: $\Delta E_c + \Delta U = 0$, o sea $\Delta U = +200.000\ \text{J}$. La energía interna de frenos, neumáticos, ruta y aire aumenta exactamente lo que bajó la cinética: la energía se conservó.

Conclusión. Joaquín y Florencia tienen razón cada uno en su sistema. Lo que cambia es qué consideran ambiente.

Un caso completo: la bajada en bicicleta

Agustín baja en bicicleta por una cuesta de la rambla. Parte del reposo a 10 m de altura sobre el final, la masa total es 80 kg y llega con 8 m/s ($g = 10\ \text{m/s}^2$).

Balance con disipación

Sistema: Agustín + bicicleta + Tierra. No hay trabajo externo ni calor significativo: el balance es $\Delta E_c + \Delta E_{pg} + \Delta U = 0$.

Variación de $E_{pg}$: $\Delta E_{pg} = mg(h_f - h_i) = 80 \cdot 10 \cdot (0-10) = -8.000\ \text{J}$.

Variación de $E_c$: $\Delta E_c = \tfrac12 \cdot 80 \cdot 8^2 - 0 = 2.560\ \text{J}$.

Energía disipada: $\Delta U = -(\Delta E_c + \Delta E_{pg}) = -(2.560 - 8.000) = 5.440\ \text{J}$. Esa energía fue a energía interna (calentamiento de frenos, neumáticos, aire y ruta por la fricción y la resistencia del aire).

Tu turno: si ahora el sistema es solo Agustín y la bicicleta, ¿qué trabajo hace el peso? ¿Y qué trabajo total hacen las fuerzas de fricción y resistencia?

El peso hace $W_P = +8.000\ \text{J}$ (la fuerza apunta hacia abajo y el desplazamiento vertical es hacia abajo). Como $\Delta E_c = W_P + W_{fricción} = 2.560\ \text{J}$, resulta $W_{fricción} = -5.440\ \text{J}$.

Practica★★★

Joaquín y Florencia analizan un auto de 1.000 kg que frena desde 72 km/h hasta detenerse en una ruta horizontal. Joaquín toma como sistema solo el auto y dice que «la…

Joaquín y Florencia analizan un auto de 1.000 kg que frena desde 72 km/h hasta detenerse en una ruta horizontal. Joaquín toma como sistema solo el auto y dice que «la energía cinética se perdió». Florencia toma como sistema el auto, los frenos y el aire de alrededor, y dice que «la energía se conservó».

a) Calculá la energía cinética inicial del auto.
b) Planteá el balance de energía para cada elección de sistema.
c) Argumentá por qué ambas descripciones pueden ser correctas y qué diferencia hay en lo que consideran como ambiente.

Resolver

Practica★★★

Agustín baja en bicicleta por una cuesta de la rambla de Montevideo. Parte del reposo desde una altura de 10 m por encima del final de la cuesta. La masa total de…

Agustín baja en bicicleta por una cuesta de la rambla de Montevideo. Parte del reposo desde una altura de 10 m por encima del final de la cuesta. La masa total de Agustín y la bicicleta es de 80 kg. Al llegar abajo su rapidez es de 8 m/s. Usá $g = 10\ \text{m/s}^2$.

a) Tomando como sistema a Agustín, la bicicleta y la Tierra, calculá la variación de energía potencial gravitatoria y la de energía cinética.
b) Calculá cuánta energía se disipó y hacia dónde fue. Planteá el balance con signos.
c) Si ahora tomás como sistema solo a Agustín y la bicicleta, explicá qué trabajo realiza la fuerza gravitatoria y cómo cambia el planteo del balance. Justificá por qué el trabajo depende del proceso mientras que la energía cinética depende del estado.

Resolver

¡A practicar! 8 ejercicios en este apartado

★☆☆ Valentina calienta agua en una olla sobre la hornalla de la cocina. Si elige como sistema…★☆☆ Mateo dice: «el trabajo que hizo la fuerza sobre el carrito es una energía que el carrito…★☆☆ Un termo cerrado con mate caliente se deja sobre la mesa. Clasificá el termo con su…

Resumen

Volvé al principio: la energía de la hornalla llega al agua como calor, y el agua la almacena como energía interna (sube su temperatura). Cuando el mate se enfría, esa energía pasa de a poco al ambiente.