Solubilidad, Kps y precipitación

A $25\,^{\circ}\mathrm{C}$, el producto de solubilidad del sulfato de bario, $\mathrm{BaSO_4}$, es $K_{\mathrm{ps}} = 1{,}1 \cdot 10^{-10}$. Suponiendo comportamiento ideal en disolución acuosa y ausencia de otras reacciones secundarias: a) Plantee la ecuación del equilibrio de disolución del sólido y deduzca la relación algebraica entre $K_{\mathrm{ps}}$ y la solubilidad molar, $s$. b) Calcule la solubilidad molar de la sal en agua pura a dicha temperatura y exprese dicha solubilidad en gramos por litro. Datos: masas atómicas: $\mathrm{Ba} = 137{,}3\,\text{u}$; $\mathrm{S} = 32{,}1\,\text{u}$; $\mathrm{O} = 16{,}0\,\text{u}$. Considere ideales las disoluciones e ignore equilibrios secundarios no indicados.

El fluoruro de calcio, $\mathrm{CaF_2}$, es una sal poco soluble de tipo $\mathrm{AB_2}$ cuyo producto de solubilidad a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ vale $K_{\mathrm{ps}} = 3{,}9 \cdot 10^{-11}$. a) Escriba el equilibrio heterogéneo de disolución y obtenga la expresión que relaciona $K_{\mathrm{ps}}$ con la solubilidad molar $s$ en agua pura. b) Determine razonadamente la concentración de iones fluoruro, $\mathrm{F^-}$, en una disolución saturada a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$ y calcule la masa máxima de $\mathrm{CaF_2}$ que puede disolverse en $500\,\text{mL}$ de agua destilada. Datos: masas atómicas: $\mathrm{Ca} = 40{,}1\,\text{u}$; $\mathrm{F} = 19{,}0\,\text{u}$. Considere ideales las disoluciones e ignore equilibrios secundarios no indicados.

Se dispone de una disolución saturada de cloruro de plomo(II), $\mathrm{PbCl_2}$, a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$, sal cuyo producto de solubilidad es $K_{\mathrm{ps}} = 1{,}7 \cdot 10^{-5}$. a) Calcule la solubilidad molar del $\mathrm{PbCl_2}$ en agua pura a dicha temperatura. b) Calcule la solubilidad molar de dicha sal en una disolución acuosa $0{,}10\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ de cloruro de sodio, $\mathrm{NaCl}$, suponiendo disociación total de esta última sal. Compare ambos resultados justificando la variación observada a partir del principio de Le Chatelier. Si utiliza una aproximación de ion común, compruebe que la contribución de la sal disuelta a la concentración inicial de cloruro es inferior al 5 %. Considere ideales las disoluciones e ignore equilibrios secundarios no indicados.

En el laboratorio se planifica un ensayo de precipitación mezclando dos disoluciones acuosas homogéneas según el esquema experimental mostrado a continuación:

Se mezclan exactamente $50{,}0\,\text{mL}$ de una disolución acuosa de nitrato de plata, $\mathrm{AgNO_3}$, de concentración $0{,}010\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ con $50{,}0\,\text{mL}$ de disolución acuosa de cloruro de sodio, $\mathrm{NaCl}$, de concentración $0{,}020\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$, a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$. Suponiendo volúmenes aditivos: a) Calcule el cociente de reacción iónico, $Q_{\mathrm{ps}}$, inmediatamente tras la mezcla antes de que tenga lugar cualquier precipitación, y justifique si precipitará cloruro de plata, $\mathrm{AgCl}$. b) Calcule la concentración residual de iones plata, $\mathrm{Ag^+}$, que permanece en la disolución una vez alcanzado el equilibrio final de precipitación. Dato a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgCl}) = 1{,}8 \cdot 10^{-10}$. Considere ideales las disoluciones e ignore equilibrios secundarios no indicados.

Se mezclan $200\,\text{mL}$ de una disolución acuosa $0{,}050\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ de nitrato de plomo(II), $\mathrm{Pb(NO_3)_2}$, con $300\,\text{mL}$ de una disolución acuosa $0{,}10\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ de sulfato de sodio, $\mathrm{Na_2SO_4}$, a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$. Suponiendo volúmenes aditivos: a) Demuestre formalmente que se produce precipitado de sulfato de plomo(II), $\mathrm{PbSO_4}$, y calcule la masa en gramos del precipitado seco obtenido tras filtrar. b) Calcule la concentración molar final de todos los iones presentes en la disolución resultante en equilibrio ($\mathrm{Pb^{2+}}$, $\mathrm{SO_4^{2-}}$, $\mathrm{Na^+}$ y $\mathrm{NO_3^-}$). Datos: $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{PbSO_4}) = 1{,}6 \cdot 10^{-8}$ a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$; masas atómicas: $\mathrm{Pb} = 207{,}2\,\text{u}$; $\mathrm{S} = 32{,}1\,\text{u}$; $\mathrm{O} = 16{,}0\,\text{u}$. Considere ideales las disoluciones e ignore equilibrios secundarios no indicados.

Una disolución acuosa contiene simultáneamente iones ioduro, $\mathrm{I^-}$, e iones cloruro, $\mathrm{Cl^-}$, ambos a una concentración de $0{,}010\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. Se añade lentamente y gota a gota, sin variación apreciable del volumen total, una disolución concentrada de nitrato de plata, $\mathrm{AgNO_3}$. a) Indique justificadamente mediante el cálculo pertinente cuál de los dos haluros de plata comenzará a precipitar en primer lugar. b) Calcule la concentración de iones $\mathrm{I^-}$ que permanece en disolución en el instante exacto en que empieza a precipitar el segundo haluro. Datos a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgI}) = 8{,}3 \cdot 10^{-17}$; $K_{\mathrm{ps}}(\mathrm{AgCl}) = 1{,}8 \cdot 10^{-10}$. Considere ideales las disoluciones e ignore equilibrios secundarios no indicados.

Una disolución acuosa residual de un proceso galvánico contiene una mezcla de cationes $\mathrm{Fe^{3+}}$ y $\mathrm{Mg^{2+}}$, ambos a una concentración de $0{,}050\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$. Se pretende separar selectivamente ambos iones ajustando de manera controlada el $\mathrm{pH}$ del medio mediante la adición de una base fuerte. a) Calcule el intervalo de $\mathrm{pH}$ en el cual precipita prácticamente todo el hierro(III) en forma de hidróxido de hierro(III), $\mathrm{Fe(OH)_3}$, sin que comience a precipitar nada de hidróxido de magnesio, $\mathrm{Mg(OH)_2}$. Considere separación cuantitativa cuando $[\mathrm{Fe^{3+}}] \le 1{,}0 \cdot 10^{-5}\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$. b) Justifique si la adición de una disolución reguladora de $\mathrm{NH_3}/\mathrm{NH_4^+}$ que fije el $\mathrm{pH}$ en $9{,}00$ resulta adecuada para llevar a cabo dicha separación limpia. Datos a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_{\mathrm{ps}}[\mathrm{Fe(OH)_3}] = 2{,}8 \cdot 10^{-39}$; $K_{\mathrm{ps}}[\mathrm{Mg(OH)_2}] = 5{,}6 \cdot 10^{-12}$; $K_w = 1{,}0 \cdot 10^{-14}$. Suponga despreciable el cambio de volumen durante el ajuste del pH. Considere ideales las disoluciones e ignore equilibrios secundarios no indicados.

El hidróxido de magnesio, $\mathrm{Mg(OH)_2}$, es un compuesto poco soluble utilizado comúnmente como antiácido estomacal. A $25\,^{\circ}\mathrm{C}$, su producto de solubilidad es $K_{\mathrm{ps}} = 5{,}6 \cdot 10^{-12}$. En una disolución acuosa que contiene una concentración inicial de iones magnesio $[\mathrm{Mg^{2+}}] = 0{,}020\,\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$: a) Determine el valor de $\mathrm{pH}$ a partir del cuál comenzará a observarse la formación de un precipitado blanco de $\mathrm{Mg(OH)_2}$ al añadir progresivamente una base fuerte. b) Calcule el valor de $\mathrm{pH}$ necesario para conseguir que la concentración residual de iones $\mathrm{Mg^{2+}}$ en disolución se reduzca al $0{,}10\,\%$ de su valor inicial (precipitación cuantitativa del catión). Dato a $25\,^{\circ}\mathrm{C}$: $K_w = 1{,}0 \cdot 10^{-14}$. Suponga despreciable el cambio de volumen durante el ajuste del pH. Considere ideales las disoluciones e ignore equilibrios secundarios no indicados.

Existe la creencia errónea habitual de que la solubilidad de todas las sales aumenta siempre al elevar la temperatura. Para analizar este aspecto con rigor físico-químico: a) Aplique el principio de Le Chatelier sobre el equilibrio heterogéneo $\mathrm{M_m X_n (s)} \rightleftharpoons m\,\mathrm{M^{n+}(aq)} + n\,\mathrm{X^{m-}(aq)}$ distinguiendo los casos en que la entalpía estándar de disolución sea endotérmica ($\Delta H^{\circ}_{\mathrm{dis}} > 0$) o exotérmica ($\Delta H^{\circ}_{\mathrm{dis}} < 0$). b) Se conoce experimentalmente que para el sulfato de cerio(III), $\mathrm{Ce_2(SO_4)_3}$, la disolución en agua es fuertemente exotérmica. Deduzca cómo variará el valor de su constante $K_{\mathrm{ps}}$ y su solubilidad al calentar la mezcla, y señale un método físico para aumentar la cantidad de precipitado obtenido a partir de una disolución saturada de esta sal. Suponga que se conserva la fase sólida y que la entalpía de disolución mantiene su signo en el intervalo estudiado.