Resistividad y código de colores de resistencias
Ana Lucía conecta una extensión eléctrica de 30 m para usar una plancha en el patio y nota que el cable se calienta, mientras que el cable corto de la plancha no. ¿Por qué un cable largo y delgado "estorba" más a la corriente que uno corto y grueso? ¿Y cómo sabe un técnico cuánto vale una resistencia diminuta solo mirando sus rayitas de colores? Responderemos ambas preguntas en este apartado.
La resistividad y la fórmula $R=\rho L/A$
La corriente en un metal es un flujo de electrones que chocan con los iones de la red del material. Mientras más choques, más se opone el material al paso de la corriente. Esa oposición es la resistencia $R$.
Tres cosas determinan cuántos choques hay:
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El material. Algunos metales dejan pasar los electrones con más facilidad que otros. Esta propiedad se mide con la resistividad $\rho$.
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La longitud $L$. Mientras más largo es el camino, más choques acumula el electrón.
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El área $A$ de la sección transversal. Mientras más ancho es el alambre, más caminos hay para los electrones, y la oposición baja.
Es proporcional a $L$ porque, al unir dos alambres iguales en serie, sus resistencias se suman. Es inversamente proporcional a $A$ porque, al juntar dos alambres iguales en paralelo, se duplica el área y la resistencia se reduce a la mitad.
Cada material tiene su resistividad, medida a unos 20 °C:
| Material | $\rho\ (\Omega\cdot\text{m})$ |
|---|---|
| Plata | $1.6\times10^{-8}$ |
| Cobre | $1.7\times10^{-8}$ |
| Aluminio | $2.8\times10^{-8}$ |
| Nicromo (níquel y cromo) | $1.1\times10^{-6}$ |
Un material con $\rho$ pequeña es buen conductor (el cobre de los cables de una casa). Uno con $\rho$ grande resiste mucho y sirve para hacer calentadores, como el nicromo de las planchas y las estufas eléctricas.
Escribe la expresión que relaciona la resistencia $R$ de un alambre con su resistividad $\rho$, su longitud $L$ y el área de su sección transversal $A$. Indica la unidad…
Escribe la expresión que relaciona la resistencia $R$ de un alambre con su resistividad $\rho$, su longitud $L$ y el área de su sección transversal $A$. Indica la unidad en el SI de cada una de esas cuatro magnitudes.
Cómo cambia $R$ con la longitud y con el área
Como $R$ es proporcional a $L$ e inversamente proporcional a $A$, puedes razonar sin hacer cuentas:
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Duplicas $L$ → $R$ se duplica.
-
Duplicas $A$ → $R$ se reduce a la mitad.
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Duplicas el diámetro → el área se multiplica por 4 ($A=\pi d^2/4$) → $R$ se divide entre 4.
Por eso las extensiones largas llevan cable más grueso: para compensar la longitud con área.
Un alambre de cobre tiene una resistencia $R$. Sin hacer cálculos numéricos, explica cómo cambia $R$ si se duplica solamente su longitud y cómo cambia si se duplica…
Un alambre de cobre tiene una resistencia $R$. Sin hacer cálculos numéricos, explica cómo cambia $R$ si se duplica solamente su longitud y cómo cambia si se duplica solamente el área de su sección transversal. Mantén el mismo material y la misma temperatura.
Un alambre de cobre de $50.0\ \text{m}$ de longitud tiene una sección transversal circular de $1.5\ \text{mm}^2$ de área. Considera que la resistividad del cobre es…
Un alambre de cobre de $50.0\ \text{m}$ de longitud tiene una sección transversal circular de $1.5\ \text{mm}^2$ de área. Considera que la resistividad del cobre es $\rho = 1.7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$. Calcula la resistencia del alambre y la caída de voltaje entre sus extremos cuando por él circula una corriente de $4.0\ \text{A}$.
Usar la fórmula en diseño y en comparaciones
La fórmula sirve para despejar cualquier variable. Si conoces $R$ y $A$, la longitud necesaria es
$$L=\frac{RA}{\rho}$$Con la resistividad también se comparan materiales. Si dos alambres de igual longitud tienen igual resistencia, se cumple $\rho_1/A_1=\rho_2/A_2$. Un material con mayor $\rho$ necesita proporcionalmente más área. Para la masa se usa la densidad: $m=d\cdot A\cdot L$, donde $d$ es la densidad y $A\cdot L$ el volumen.
Este resultado explica por qué muchas líneas de transmisión largas usan aluminio: con la misma resistencia, el cable pesa la mitad y es más barato, lo que permite postes y torres más ligeros.
Yariela quiere construir una resistencia de $2.0\ \Omega$ con alambre de nicromo (aleación de níquel y cromo) de $0.50\ \text{mm}^2$ de sección transversal. La…
Yariela quiere construir una resistencia de $2.0\ \Omega$ con alambre de nicromo (aleación de níquel y cromo) de $0.50\ \text{mm}^2$ de sección transversal. La resistividad del nicromo es $\rho = 1.1\times10^{-6}\ \Omega\cdot\text{m}$. Calcula la longitud de alambre que necesita y la potencia que disipará si se conecta a una fuente de $12\ \text{V}$.
Dos alambres, uno de cobre ($\rho_{Cu}=1.7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$) y otro de aluminio ($\rho_{Al}=2.8\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$), tienen la misma…
Dos alambres, uno de cobre ($\rho_{Cu}=1.7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$) y otro de aluminio ($\rho_{Al}=2.8\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$), tienen la misma longitud y la misma resistencia. Determina la razón entre el diámetro del alambre de aluminio y el del alambre de cobre, y la razón entre sus masas, sabiendo que las densidades son $8.9\ \text{g/cm}^3$ para el cobre y $2.7\ \text{g/cm}^3$ para el aluminio. Con tus resultados, argumenta por qué algunas líneas de transmisión usan aluminio a pesar de su mayor resistividad.
El código de colores
Las resistencias pequeñas de los circuitos son tan chiquitas que no se podría escribir su valor encima. Por eso llevan bandas de colores. Las más comunes tienen cuatro bandas:
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Primera banda: primera cifra.
-
Segunda banda: segunda cifra.
-
Tercera banda: multiplicador (potencia de 10).
-
Cuarta banda: tolerancia.
El valor nominal es $R=(\text{cifra}_1\,\text{cifra}_2)\times10^{\text{mult}}\ \Omega$.
| Color | Cifra | Multiplicador | Tolerancia |
|---|---|---|---|
| Negro | 0 | $10^0$ | |
| Marrón | 1 | $10^1$ | |
| Rojo | 2 | $10^2$ | |
| Naranja | 3 | $10^3$ | |
| Amarillo | 4 | $10^4$ | |
| Verde | 5 | $10^5$ | |
| Azul | 6 | $10^6$ | |
| Violeta | 7 | $10^7$ | |
| Gris | 8 | $10^8$ | |
| Blanco | 9 | $10^9$ | |
| Dorado | $10^{-1}$ | $\pm5\,\%$ | |
| Plateado | $10^{-2}$ | $\pm10\,\%$ |
Las de cinco bandas llevan tres cifras, luego el multiplicador y la tolerancia. Si no hay banda de tolerancia, es $\pm20\,\%$. La banda de tolerancia suele estar un poco separada: ahí termina la lectura, así que empiezas por el lado contrario.
Una resistencia tiene cuatro bandas de colores: rojo, violeta, naranja y dorado. Usando el código de colores (rojo = 2, violeta = 7, naranja = multiplicador $10^3$,…
Una resistencia tiene cuatro bandas de colores: rojo, violeta, naranja y dorado. Usando el código de colores (rojo = 2, violeta = 7, naranja = multiplicador $10^3$, dorado = tolerancia de $\pm 5\,\%$), determina su valor nominal en ohmios y su tolerancia.
Tolerancia y combinación de resistencias
Los fabricantes no logran que cada resistencia valga exactamente su valor nominal. La tolerancia es el porcentaje máximo de desviación admitido:
$$R_{\min}=R_{nom}\left(1-\frac{\text{tol}}{100}\right),\qquad R_{\max}=R_{nom}\left(1+\frac{\text{tol}}{100}\right)$$Una medición con el ohmímetro cumple la tolerancia si cae dentro del intervalo $[R_{\min}, R_{\max}]$.
A veces no tienes la resistencia que necesitas y debes combinar las que hay. En serie se suman: $R_{eq}=R_1+R_2$. En paralelo: $\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac1{R_1}+\dfrac1{R_2}$. Para comparar tu valor con el deseado usa el error relativo:
$$\text{error}\,(\%)=\frac{|R_{eq}-R_{deseado}|}{R_{deseado}}\times100$$Una resistencia de cuatro bandas muestra los colores marrón, negro, verde y plateado. Considera marrón = 1, negro = 0, verde = multiplicador $10^5$ y plateado =…
Una resistencia de cuatro bandas muestra los colores marrón, negro, verde y plateado. Considera marrón = 1, negro = 0, verde = multiplicador $10^5$ y plateado = tolerancia de $\pm 10\,\%$. Determina el valor nominal, el intervalo de valores en el que se espera que esté la resistencia real, y si una medición de $1.12\ \text{M}\Omega$ con el ohmímetro cumple con la tolerancia indicada.
Omar necesita una resistencia de $3.3\ \text{k}\Omega$ con tolerancia de $\pm 5\,\%$ y solo tiene una caja con resistencias de $2.2\ \text{k}\Omega$,…
Omar necesita una resistencia de $3.3\ \text{k}\Omega$ con tolerancia de $\pm 5\,\%$ y solo tiene una caja con resistencias de $2.2\ \text{k}\Omega$, $1.0\ \text{k}\Omega$ y $4.7\ \text{k}\Omega$, todas de $\pm 5\,\%$. Propón una combinación en serie o en paralelo que dé un valor lo más cercano posible a $3.3\ \text{k}\Omega$, calcula su valor nominal y el error relativo respecto al deseado. Después indica los colores de las cuatro bandas (cifras, multiplicador y tolerancia) que tendría una resistencia comercial de $3.3\ \text{k}\Omega$ con $\pm 5\,\%$, usando naranja = 3 y rojo = 2 como cifras, rojo = multiplicador $10^2$ y dorado = tolerancia $\pm 5\,\%$.
Resumen
Vuelve al principio: la extensión de 30 m, larga y delgada, tiene mucha $R$ por su $L$ grande y su $A$ pequeña, y con la corriente de la plancha se calienta ($P=I^2R$). El cable corto de la plancha tiene poca $R$, y las rayitas de colores de una resistencia te dicen su valor nominal con su tolerancia.