Flujo magnético, ley de Gauss del magnetismo y fuerza sobre un conductor
En el laboratorio del colegio cortas un imán de barra por la mitad, esperando separar el polo norte del polo sur. Pero cada mitad sigue teniendo sus dos polos. ¿Por qué no se puede aislar un polo? Y si por un cable cerca de ese imán pasa corriente, ¿por qué el cable se mueve? En esta página responderemos ambas preguntas con una misma herramienta: el campo magnético $\vec B$.
Flujo magnético
Imagina que sostienes un aro de alambre bajo la lluvia. Si lo pones horizontal, entran muchas gotas por el aro. Si lo inclinas, entran menos. Si lo pones vertical, casi ninguna. El campo magnético se comporta de manera parecida: las líneas de campo son como las gotas y la espira es el aro.
El flujo magnético mide cuántas líneas de campo atraviesan una superficie. Depende de tres cosas: la intensidad del campo $B$, el área $A$ de la espira y la inclinación de la espira respecto al campo.
¿Por qué el coseno? Lo que cuenta es la parte del campo que atraviesa la espira de frente, es decir, la componente de $\vec B$ paralela a la normal: $B\cos\theta$. Con $\theta=0^\circ$ el flujo es máximo ($BA$); con $\theta=90^\circ$ el campo roza la espira y el flujo es cero.
Una espira circular de área $0.020\ \text{m}^2$ se coloca perpendicular a un campo magnético uniforme de $0.50\ \text{T}$ en el laboratorio del colegio. Calcula el flujo…
Una espira circular de área $0.020\ \text{m}^2$ se coloca perpendicular a un campo magnético uniforme de $0.50\ \text{T}$ en el laboratorio del colegio. Calcula el flujo magnético que atraviesa la espira e indica su unidad.
Una espira rectangular de $0.10\ \text{m}$ por $0.25\ \text{m}$ está en un campo magnético uniforme de $0.40\ \text{T}$. Calcula el flujo magnético a través de la espira…
Una espira rectangular de $0.10\ \text{m}$ por $0.25\ \text{m}$ está en un campo magnético uniforme de $0.40\ \text{T}$. Calcula el flujo magnético a través de la espira cuando la normal a su plano forma con el campo un ángulo de $0^\circ$, de $60^\circ$ y de $90^\circ$. Explica qué ocurre con el flujo en cada caso y qué significa que sea cero.
Ley de Gauss del magnetismo
Ahora cambia la espira por una superficie cerrada, como una caja o una esfera. Las líneas de campo que entran por un lado, ¿salen por otro? Con el campo eléctrico no siempre: si dentro hay una carga, las líneas nacen o mueren en ella. Con el magnético, en cambio, las líneas son siempre cerradas: salen del polo norte de un imán, y dentro del imán continúan hasta el polo sur.
Por eso, todas las líneas que entran en una superficie cerrada, salen de ella. El flujo que entra (negativo) cancela el que sale (positivo).
Esto equivale a decir que no existen monopolos magnéticos: no hay "cargas magnéticas" donde nazcan o terminen líneas. Si existiera un polo norte aislado, las líneas saldrían de él y el flujo neto sería distinto de cero. Por eso, al cortar un imán por la mitad, cada trozo se convierte en un imán completo con su propio norte y su propio sur.
Enuncia con tus palabras qué establece la ley de Gauss del magnetismo, $\oint \vec{B}\cdot d\vec{A}=0$, para una superficie cerrada. Explica qué dice esta ley sobre la…
Enuncia con tus palabras qué establece la ley de Gauss del magnetismo, $\oint \vec{B}\cdot d\vec{A}=0$, para una superficie cerrada. Explica qué dice esta ley sobre la existencia de monopolos magnéticos y por qué, si cortas un imán por la mitad, no obtienes un polo norte aislado.
Una caja cerrada en forma de cubo de $0.10\ \text{m}$ de arista está en un campo magnético uniforme de $0.30\ \text{T}$ paralelo a dos de sus caras. Calcula el flujo…
Una caja cerrada en forma de cubo de $0.10\ \text{m}$ de arista está en un campo magnético uniforme de $0.30\ \text{T}$ paralelo a dos de sus caras. Calcula el flujo magnético a través de cada una de las seis caras y el flujo neto a través de la superficie cerrada. Explica cómo el resultado confirma la ley de Gauss del magnetismo y argumenta qué se esperaría si el campo no fuera uniforme, por ejemplo cerca de un imán de barra.
Fuerza sobre un conductor con corriente
Una corriente es un conjunto de cargas en movimiento. Si en un campo magnético una sola carga en movimiento siente fuerza, un cable con millones de cargas moviéndose sentirá la suma de todas. Así funciona un motor eléctrico, por ejemplo el de un ventilador.
Observa la diferencia con el flujo: allí $\theta$ se mide con la normal (y usa coseno); aquí se mide con el cable (y usa seno).
Dirección y sentido: la fuerza es perpendicular tanto al cable como al campo. Se halla con la regla de la mano derecha: los dedos apuntan en el sentido de la corriente, se doblan hacia $\vec B$, y el pulgar indica el sentido de la fuerza.
Un cable recto de $0.80\ \text{m}$ de largo transporta una corriente de $5.0\ \text{A}$ y está colocado perpendicular a un campo magnético de $0.30\ \text{T}$. Calcula…
Un cable recto de $0.80\ \text{m}$ de largo transporta una corriente de $5.0\ \text{A}$ y está colocado perpendicular a un campo magnético de $0.30\ \text{T}$. Calcula la magnitud de la fuerza magnética sobre el cable.
Un alambre de $1.5\ \text{m}$ transporta una corriente de $4.0\ \text{A}$ en un campo magnético uniforme de $0.20\ \text{T}$. El alambre forma un ángulo de $30^\circ$…
Un alambre de $1.5\ \text{m}$ transporta una corriente de $4.0\ \text{A}$ en un campo magnético uniforme de $0.20\ \text{T}$. El alambre forma un ángulo de $30^\circ$ con la dirección del campo. Calcula la fuerza sobre el alambre. Luego determina qué ángulo haría máxima esa fuerza y cuál sería su valor.
Fuerza sobre una carga en movimiento
Un cable es un caso particular de lo anterior. Para una sola partícula de carga $q$ y rapidez $v$:
La fuerza es siempre perpendicular a la velocidad. Una fuerza perpendicular al movimiento cambia la dirección de $\vec v$, pero no su módulo: no realiza trabajo. Por eso la rapidez se mantiene constante y la partícula describe una circunferencia, donde la fuerza magnética hace de fuerza centrípeta:
$$qvB=\frac{mv^2}{r}\ \Rightarrow\ r=\frac{mv}{qB}\qquad T=\frac{2\pi r}{v}=\frac{2\pi m}{qB}$$Observa que el período $T$ no depende de la rapidez. Las cargas positivas y negativas giran en sentidos opuestos.
Un protón (carga $1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, masa $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$) entra con rapidez de $2.0\times10^{6}\ \text{m/s}$ perpendicularmente a un campo…
Un protón (carga $1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, masa $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$) entra con rapidez de $2.0\times10^{6}\ \text{m/s}$ perpendicularmente a un campo magnético uniforme de $0.10\ \text{T}$. Calcula la magnitud de la fuerza magnética sobre el protón y el radio de la trayectoria circular que describe. Indica por qué la fuerza magnética no cambia la rapidez de la partícula.
Un electrón (carga de magnitud $1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, masa $9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$) y un protón (masa $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$) entran con la…
Un electrón (carga de magnitud $1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, masa $9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$) y un protón (masa $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$) entran con la misma rapidez, perpendicularmente, en un mismo campo magnético uniforme. Compara sus radios de trayectoria, los sentidos de giro y sus períodos. Si el campo es de $2.0\times10^{-3}\ \text{T}$ y la rapidez de ambos es $4.0\times10^{5}\ \text{m/s}$, calcula el radio y el período de cada partícula, y argumenta qué partícula tarda más en completar una vuelta y por qué.
Vuelve al principio: al cortar un imán, no se obtiene un polo aislado porque no existen monopolos (el flujo neto siempre es cero). Y el cable cerca del imán se mueve porque sobre la corriente actúa la fuerza $F=ILB\operatorname{sen}\theta$.