Capacitancia y condensadores en serie y en paralelo
Dentro del flash de un celular, de un marcapasos o de la fuente de una computadora hay un componente que guarda carga eléctrica para soltarla de golpe cuando hace falta: el condensador (o capacitor). ¿De qué depende cuánta carga puede guardar? ¿Y qué pasa si tienes varios y los conectas juntos? Lo resolveremos en este apartado.
Capacitancia: cuánta carga guarda por cada voltio
Un condensador está formado por dos conductores (placas) separados por un aislante. Al conectarlo a una batería, una placa se carga con $+Q$ y la otra con $-Q$, y entre ellas aparece una diferencia de potencial $V$.
Experimentalmente se observa que, si duplicas $V$, la carga $Q$ almacenada también se duplica. Es decir, $Q$ y $V$ son proporcionales, y la constante de proporcionalidad depende solo de cómo está construido el condensador.
Un faradio es enorme. Por eso se usan submúltiplos: $1\ \mu\text{F}=10^{-6}\ \text{F}$ y $1\ \text{pF}=10^{-12}\ \text{F}$.
Define qué es la capacitancia de un condensador, escribe la ecuación que la relaciona con la carga y la diferencia de potencial, e indica su unidad en el Sistema…
Define qué es la capacitancia de un condensador, escribe la ecuación que la relaciona con la carga y la diferencia de potencial, e indica su unidad en el Sistema Internacional.
Un condensador almacena una carga de $6.0\times10^{-5}\ \text{C}$ cuando se conecta a una diferencia de potencial de $12\ \text{V}$. Calcula su capacitancia en faradios…
Un condensador almacena una carga de $6.0\times10^{-5}\ \text{C}$ cuando se conecta a una diferencia de potencial de $12\ \text{V}$. Calcula su capacitancia en faradios y en microfaradios.
Capacitor de placas paralelas
¿De qué depende $C$? Piensa en las placas como un recipiente para carga: placas más grandes caben más carga; placas muy cerca una de otra se "atraen" mejor las cargas opuestas y se puede guardar más carga con el mismo voltaje.
Es decir, $C$ es directamente proporcional a $A$ e inversamente proporcional a $d$. Si entre las placas hay un material aislante (dieléctrico) en lugar de aire, la capacitancia aumenta; en este curso solo se menciona.
Qué pasa si cambias la separación con la batería desconectada
Si cargas el condensador y lo desconectas, la carga $Q$ queda atrapada y no puede cambiar. Si ahora duplicas $d$:
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$C$ se reduce a la mitad, porque $C\propto 1/d$.
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Como $Q$ es constante y $V=Q/C$, el voltaje se duplica.
Con la batería conectada pasaría lo contrario: $V$ quedaría fijo y la carga bajaría.
Un condensador de placas paralelas tiene placas de área $2.0\times10^{-2}\ \text{m}^2$ separadas $1.0\ \text{mm}$, con aire entre ellas. Calcula su capacitancia con…
Un condensador de placas paralelas tiene placas de área $2.0\times10^{-2}\ \text{m}^2$ separadas $1.0\ \text{mm}$, con aire entre ellas. Calcula su capacitancia con $\varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}\ \text{F/m}$ y expresa el resultado en picofaradios.
Un condensador de placas paralelas se carga con una batería de $9.0\ \text{V}$ y luego se desconecta. Sin cambiar la carga, Dayana duplica la separación entre las…
Un condensador de placas paralelas se carga con una batería de $9.0\ \text{V}$ y luego se desconecta. Sin cambiar la carga, Dayana duplica la separación entre las placas. Explica qué sucede con la capacitancia y con la diferencia de potencial entre las placas, y da los valores finales.
Condensadores en paralelo
En paralelo, todos los condensadores se conectan a los mismos dos puntos, así que todos tienen el mismo voltaje $V$. Cada uno guarda su propia carga $Q_i=C_iV$, y la carga total es la suma.
Es como juntar placas: el área total de almacenamiento aumenta.
Dos condensadores de $4.0\ \mu\text{F}$ y $6.0\ \mu\text{F}$ se conectan en paralelo. Calcula la capacitancia equivalente y explica por qué en esta conexión la…
Dos condensadores de $4.0\ \mu\text{F}$ y $6.0\ \mu\text{F}$ se conectan en paralelo. Calcula la capacitancia equivalente y explica por qué en esta conexión la capacitancia total resulta mayor que la de cada condensador.
Condensadores en serie
En serie, los condensadores se conectan uno tras otro. La carga que sale de la batería se reparte así: cada placa interna se carga por inducción, por lo que todos tienen la misma carga $Q$. El voltaje de la fuente se reparte entre ellos: $V=V_1+V_2+\dots$
Como $V_i=Q/C_i$, al dividir entre $Q$ resulta:
En serie, $C_{eq}$ es menor que el más pequeño: es como alargar la separación entre placas.
Tres condensadores de $2.0\ \mu\text{F}$, $3.0\ \mu\text{F}$ y $6.0\ \mu\text{F}$ se conectan en serie a una fuente de $12\ \text{V}$. Calcula la capacitancia…
Tres condensadores de $2.0\ \mu\text{F}$, $3.0\ \mu\text{F}$ y $6.0\ \mu\text{F}$ se conectan en serie a una fuente de $12\ \text{V}$. Calcula la capacitancia equivalente, la carga en cada condensador y la diferencia de potencial en el de $3.0\ \mu\text{F}$.
Combinaciones mixtas
Para un circuito mixto, se reduce por partes: primero las ramas en serie o paralelo más internas, y luego el resultado con el resto.
Para diseñar una combinación con un valor dado, razona al revés: ¿cuánto necesito sumar? Con condensadores de $10\ \mu\text{F}$ se puede llegar a $25\ \mu\text{F}$ sumando $20\ \mu\text{F}$ (dos en paralelo) y $5\ \mu\text{F}$ (dos en serie). En serie solo se consigue un valor menor que $10\ \mu\text{F}$, nunca uno mayor.
Un condensador de $6.0\ \mu\text{F}$ está en paralelo con una rama formada por dos condensadores en serie, de $4.0\ \mu\text{F}$ y $12\ \mu\text{F}$. El conjunto se…
Un condensador de $6.0\ \mu\text{F}$ está en paralelo con una rama formada por dos condensadores en serie, de $4.0\ \mu\text{F}$ y $12\ \mu\text{F}$. El conjunto se conecta a una fuente de $24\ \text{V}$. Calcula la capacitancia equivalente del circuito, la carga total almacenada y la carga en cada condensador de la rama en serie.
Ricardo dispone de varios condensadores de $10\ \mu\text{F}$ y necesita construir una combinación con capacitancia equivalente de $25\ \mu\text{F}$. Propón un arreglo…
Ricardo dispone de varios condensadores de $10\ \mu\text{F}$ y necesita construir una combinación con capacitancia equivalente de $25\ \mu\text{F}$. Propón un arreglo con el menor número posible de condensadores, justifica con cálculos que cumple el valor pedido y argumenta por qué no basta una conexión solo en serie.
Vuelve al principio: un condensador guarda $Q=CV$; su capacitancia depende de $A$ y $d$, y asociando varios en paralelo (se suma $C$) o en serie (se suman inversos) se ajusta la capacitancia a lo que necesita cada aparato.