Leyes de Kirchhoff en redes eléctricas
Kevin tiene la batería del carro descargada y la conecta a un cargador. Las luces del carro siguen encendidas. Ahora hay dos fuentes y un bombillo conectados entre sí, y no es un circuito en serie ni en paralelo simple. ¿Cuánta corriente sale del cargador? ¿La batería se está cargando o descargando? La ley de Ohm no basta. Necesitas dos reglas más, las leyes de Kirchhoff, que permiten resolver cualquier red de resistencias y fuentes.
Ley de los nudos
Un nudo es un punto donde se unen tres o más conductores. Por los cables que llegan entra carga y por los que salen, sale. La carga no se crea ni se destruye, y tampoco se acumula en un punto del cable. Por tanto, lo que entra a un nudo tiene que salir.
En la figura, $I_3 = I_1 + I_2 = 3.0\ \text{A} + 2.0\ \text{A} = 5.0\ \text{A}$.
Es como una bifurcación del agua en una tubería: el caudal que llega se reparte entre los tubos de salida y nada se pierde.
Enuncia la ley de los nudos de Kirchhoff y explica qué principio de conservación expresa. Después, en un nudo llegan dos corrientes de $3.0\ \text{A}$ y $2.0\ \text{A}$…
Enuncia la ley de los nudos de Kirchhoff y explica qué principio de conservación expresa. Después, en un nudo llegan dos corrientes de $3.0\ \text{A}$ y $2.0\ \text{A}$ y sale una tercera por un solo conductor: indica cuánto vale la corriente que sale.
En un nudo de un circuito concurren tres ramas. Por la primera entran $5\ \text{A}$, por la segunda entran $1\ \text{A}$ y por la tercera sale una corriente $I_3$.…
En un nudo de un circuito concurren tres ramas. Por la primera entran $5\ \text{A}$, por la segunda entran $1\ \text{A}$ y por la tercera sale una corriente $I_3$. Calcula $I_3$. Luego explica qué significaría que al resolver un problema obtengas una corriente con signo negativo en una rama, respecto al sentido que habías supuesto.
Ley de las mallas
Una malla es cualquier camino cerrado dentro de un circuito. Si recorres una malla y vuelves al punto de partida, tu potencial eléctrico vuelve al mismo valor. Las fuentes te dan energía y las resistencias te la quitan. Lo que ganas tiene que ser igual a lo que pierdes.
Convenio de signos
Elige un sentido de recorrido de la malla (horario o antihorario) y aplica estas reglas:
| Elemento | Recorres… | Variación |
|---|---|---|
| Fuente | del polo $-$ al $+$ | $+\varepsilon$ |
| Fuente | del polo $+$ al $-$ | $-\varepsilon$ |
| Resistencia | en el sentido de la corriente | $-IR$ |
| Resistencia | contra el sentido de la corriente | $+IR$ |
La corriente baja de potencial al pasar por una resistencia, por eso $-IR$ cuando la sigues.
Como comprobación, puedes ver la corriente de un circuito simple con este interactivo:
Una malla cerrada contiene una batería de $12\ \text{V}$ y dos resistencias en serie, $R_1 = 4\ \Omega$ y $R_2 = 2\ \Omega$. Aplica la ley de las mallas de Kirchhoff…
Una malla cerrada contiene una batería de $12\ \text{V}$ y dos resistencias en serie, $R_1 = 4\ \Omega$ y $R_2 = 2\ \Omega$. Aplica la ley de las mallas de Kirchhoff para calcular la corriente que circula y el voltaje en cada resistencia.
Redes de dos mallas
Cuando hay dos mallas que comparten una rama, la corriente de esa rama pertenece a las dos. En la figura hay dos nudos (arriba y abajo) y tres ramas.
Método (4 pasos):
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Dibuja las corrientes de cada rama con un sentido supuesto. Si no sabes el sentido real, elige uno cualquiera.
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Nudo: escribe la ley de los nudos para un nudo. El otro da la misma ecuación.
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Mallas: escribe la ley de las mallas para dos mallas independientes (las dos "ventanas").
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Resuelve el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y comprueba.
Un circuito tiene dos mallas que comparten la rama central. La malla izquierda tiene una fuente de $10\ \text{V}$ y una resistencia de $2\ \Omega$; la malla derecha…
Un circuito tiene dos mallas que comparten la rama central. La malla izquierda tiene una fuente de $10\ \text{V}$ y una resistencia de $2\ \Omega$; la malla derecha tiene una resistencia de $4\ \Omega$ y no tiene fuente; la rama central, común a ambas, tiene una resistencia de $4\ \Omega$. Las tres ramas se unen en dos nudos. Calcula la corriente en cada rama usando las leyes de Kirchhoff y verifica que se cumple la ley de los nudos.
Itzel plantea en una malla la ecuación $20 - 5I_1 - 10(I_1 - I_2) = 0$ y en otra la ecuación $-15 - 5I_2 - 10(I_2 - I_1) = 0$, con corrientes en amperios y resistencias…
Itzel plantea en una malla la ecuación $20 - 5I_1 - 10(I_1 - I_2) = 0$ y en otra la ecuación $-15 - 5I_2 - 10(I_2 - I_1) = 0$, con corrientes en amperios y resistencias en ohmios. Interpreta cada término: identifica qué elementos del circuito representan los valores $20$, $15$, $5$ y $10$, y explica el significado del factor $(I_1 - I_2)$. Después resuelve el sistema y halla $I_1$ e $I_2$.
¿Qué significa una corriente negativa?
En el ejemplo anterior salió $I_2 = -0.86\ \text{A}$. ¿Cómo puede ser negativa una corriente?
El signo solo compara con el sentido que tú supusiste. Un valor negativo significa que la corriente real va en sentido contrario al dibujado. No es un error: es información. Se deja el valor numérico tal cual y se interpreta.
En el ejemplo, la fuente 2 ($6\ \text{V}$) es más débil que la de $12\ \text{V}$. La corriente real en esa rama baja por la fuente, entrando por su polo positivo, así que esa fuente se está cargando, no suministrando energía.
Esto es lo que pasa con una batería de carro conectada a un cargador:
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Si $\varepsilon_{\text{cargador}} > \varepsilon_{\text{batería}}$, la corriente entra por el polo $+$ de la batería y esta se carga.
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Si $\varepsilon_{\text{cargador}} < \varepsilon_{\text{batería}}$, la corriente sale de la batería hacia el cargador: la batería se descarga.
Las fuentes reales tienen resistencia interna $r$, que se trata como una resistencia en serie con la fuente. Se suma a la de la rama: en la ecuación de malla aparece un término $-Ir$.
Dos baterías se conectan en paralelo a una resistencia de carga $R = 6\ \Omega$. La primera tiene fem $\varepsilon_1 = 12\ \text{V}$ y resistencia interna…
Dos baterías se conectan en paralelo a una resistencia de carga $R = 6\ \Omega$. La primera tiene fem $\varepsilon_1 = 12\ \text{V}$ y resistencia interna $r_1 = 1\ \Omega$; la segunda tiene $\varepsilon_2 = 9\ \text{V}$ y $r_2 = 1\ \Omega$. Plantea las ecuaciones de Kirchhoff con las corrientes $I_1$, $I_2$ (que salen de cada batería) e $I$ (por la carga), y calcula las tres corrientes y el voltaje en la carga.
En un circuito de dos mallas, la batería de un carro ($\varepsilon_1 = 12\ \text{V}$, $r_1 = 0.05\ \Omega$) se conecta en paralelo con un cargador (…
En un circuito de dos mallas, la batería de un carro ($\varepsilon_1 = 12\ \text{V}$, $r_1 = 0.05\ \Omega$) se conecta en paralelo con un cargador ($\varepsilon_2 = 14\ \text{V}$, $r_2 = 0.50\ \Omega$) y con las luces del carro, que se modelan como una resistencia $R = 2.0\ \Omega$. Ambas fuentes tienen sus polos positivos conectados al mismo nudo. Plantea las ecuaciones de Kirchhoff, calcula la corriente en cada fuente y en las luces, y argumenta si la batería se está cargando o descargando según el signo de su corriente. Comenta qué ocurriría si el cargador tuviera una fem menor que la de la batería.
Potencia y balance de energía
Las leyes de Kirchhoff expresan conservación de la energía, así que la potencia debe cuadrar: lo que entregan las fuentes es lo que se disipa en las resistencias.
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Una fuente que entrega corriente $I$ (saliendo por su polo $+$) entrega $P = \varepsilon I$.
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Una resistencia disipa $P = I^2R$.
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Si la corriente de una fuente es negativa, $P < 0$: la fuente absorbe potencia (se está cargando).
Una red tiene dos fuentes ideales, $\varepsilon_1 = 18\ \text{V}$ y $\varepsilon_2 = 6\ \text{V}$, y tres resistencias: $R_1 = 3\ \Omega$ en serie con $\varepsilon_1$,…
Una red tiene dos fuentes ideales, $\varepsilon_1 = 18\ \text{V}$ y $\varepsilon_2 = 6\ \text{V}$, y tres resistencias: $R_1 = 3\ \Omega$ en serie con $\varepsilon_1$, $R_2 = 6\ \Omega$ en serie con $\varepsilon_2$, y $R_3 = 2\ \Omega$ en la rama central compartida. Las fuentes están orientadas de modo que ambas empujan corriente hacia arriba por la rama central. Plantea la ley de los nudos y dos ecuaciones de malla, resuelve el sistema para las tres corrientes y calcula la potencia entregada por cada fuente. Verifica que la potencia total entregada es igual a la disipada en las resistencias.
Vuelve al principio: en el carro de Kevin, la batería de $12\ \text{V}$ y el cargador de mayor fem están en paralelo con las luces. Como el cargador tiene mayor fem, la corriente de la batería sale con signo negativo: la batería se carga. Si el cargador tuviera una fem menor, el signo se invertiría y la batería alimentaría el cargador y las luces.