Energía almacenada en un capacitor y su carga y descarga
El flash de la cámara de un celular tarda unos segundos en «cargarse» y luego se descarga en una fracción de milisegundo con un destello muy intenso. ¿Dónde se guarda esa energía, cuánta es y por qué la carga es lenta y la descarga es casi instantánea? Al final de la página lo resolverás.
Energía almacenada en un condensador
Cargar un condensador significa llevar carga de una placa a la otra. La primera carga que pasas casi no cuesta trabajo, pero cada carga nueva debe vencer la repulsión de las que ya están. Ese trabajo queda guardado como energía en el campo eléctrico entre las placas.
Si el voltaje sube de forma proporcional a la carga ($V = Q/C$), el voltaje promedio durante la carga es $V/2$. El trabajo total es entonces $Q \cdot V/2$.
Las tres expresiones son la misma, porque $Q = CV$. Elige la que contenga los datos que tienes:
| Conoces | Usa |
|---|---|
| $C$ y $V$ | $U = \tfrac12 CV^2$ |
| $Q$ y $V$ | $U = \tfrac12 QV$ |
| $Q$ y $C$ | $U = Q^2/2C$ |
Fíjate en que la energía crece con el cuadrado del voltaje. Si duplicas $V$, la energía se multiplica por 4.
El área del triángulo (base $Q$, altura $V$) es $\tfrac12 QV$: justo la energía almacenada.
Escribe las tres expresiones equivalentes para la energía almacenada en un condensador, en función de $C$, $V$ y $Q$, e indica en qué unidad se mide esa energía.
Escribe las tres expresiones equivalentes para la energía almacenada en un condensador, en función de $C$, $V$ y $Q$, e indica en qué unidad se mide esa energía.
Un condensador de $200\ \mu\text{F}$ está cargado a $12\ \text{V}$. Calcula la energía que almacena, expresada en julios.
Un condensador de $200\ \mu\text{F}$ está cargado a $12\ \text{V}$. Calcula la energía que almacena, expresada en julios.
Un condensador de $50\ \mu\text{F}$ almacena $0.040\ \text{J}$. Determina la diferencia de potencial entre sus placas y la carga almacenada.
Un condensador de $50\ \mu\text{F}$ almacena $0.040\ \text{J}$. Determina la diferencia de potencial entre sus placas y la carga almacenada.
Descarga rápida: el flash
Un condensador guarda la energía despacio y puede entregarla muy rápido. Eso lo hace útil donde se necesita mucha potencia durante un instante: el flash de una cámara, un desfibrilador o la placa de un marcapasos.
La potencia media es la energía entre el tiempo en que se libera:
$$P = \frac{U}{t}$$Con esto respondes la primera mitad del gancho: la energía está en el campo eléctrico del condensador y sale en un instante, por eso el destello es tan intenso.
El flash de una cámara usa un condensador de $800\ \mu\text{F}$ cargado a $300\ \text{V}$. Calcula la energía almacenada y estima el tiempo de la descarga si toda esa…
El flash de una cámara usa un condensador de $800\ \mu\text{F}$ cargado a $300\ \text{V}$. Calcula la energía almacenada y estima el tiempo de la descarga si toda esa energía se libera de manera uniforme en $2.0\ \text{ms}$, indicando la potencia media resultante.
Compartir carga entre condensadores
Hay una situación que sorprende: cargas un condensador, lo desconectas de la fuente y lo conectas en paralelo con otro descargado. La carga se reparte, pero la energía total baja. ¿A dónde va la que falta?
Dos reglas bastan:
-
La carga total se conserva: $Q_{\text{total}}$ antes = $Q_{\text{total}}$ después.
-
En paralelo la capacitancia equivalente es la suma: $C_{eq} = C_1 + C_2$, y ambos quedan al mismo voltaje.
La energía no desaparece: se transforma. Al pasar la carga de un condensador al otro circula una corriente por los cables, que tienen resistencia, y parte de la energía se disipa como calor. Otra parte se emite como radiación electromagnética (la chispa que a veces se ve al conectar). La carga sí se conserva; la energía eléctrica almacenada, no.
Un condensador de $10\ \mu\text{F}$ se carga a $100\ \text{V}$ y luego se desconecta de la fuente. A continuación se conecta en paralelo con otro condensador de…
Un condensador de $10\ \mu\text{F}$ se carga a $100\ \text{V}$ y luego se desconecta de la fuente. A continuación se conecta en paralelo con otro condensador de $30\ \mu\text{F}$ inicialmente descargado. Calcula la diferencia de potencial final, la energía antes y después de la conexión, y argumenta a dónde fue la energía que falta.
Carga de un condensador a través de una resistencia
Un condensador no se carga al instante. Si lo conectas a una batería a través de una resistencia $R$ (circuito $RC$ en serie), al principio el condensador está descargado, no se opone, y pasa mucha corriente. A medida que se carga, su voltaje sube, la diferencia con la batería se reduce y la corriente disminuye.
Por eso la carga crece rápido al comienzo y cada vez más despacio. Sube hacia un valor máximo $Q_{\max} = C\,\mathcal{E}$, donde $\mathcal{E}$ es el voltaje de la batería.
La constante de tiempo mide la «lentitud» del circuito. Una $R$ o una $C$ mayores significan carga más lenta. Valores útiles de la fórmula:
| $t$ | $q/Q_{\max}$ |
|---|---|
| $0$ | $0\,\%$ |
| $\tau$ | $63.2\,\%$ |
| $2\tau$ | $86.5\,\%$ |
| $3\tau$ | $95.0\,\%$ |
| $5\tau$ | $99.3\,\%$ |
Con unos $5\tau$ el condensador está prácticamente cargado.
En un circuito $RC$ en serie, la constante de tiempo se define como $\tau = RC$. Calcula $\tau$ para una resistencia de $10\ \text{k}\Omega$ y un condensador de…
En un circuito $RC$ en serie, la constante de tiempo se define como $\tau = RC$. Calcula $\tau$ para una resistencia de $10\ \text{k}\Omega$ y un condensador de $47\ \mu\text{F}$, e indica en qué unidad queda expresada.
Un condensador de $100\ \mu\text{F}$ inicialmente descargado se carga a través de una resistencia de $5.0\ \text{k}\Omega$ con una batería de $12\ \text{V}$. Con la…
Un condensador de $100\ \mu\text{F}$ inicialmente descargado se carga a través de una resistencia de $5.0\ \text{k}\Omega$ con una batería de $12\ \text{V}$. Con la ecuación $q(t) = Q_{\max}\left(1 - e^{-t/RC}\right)$, calcula la carga a los $0.50\ \text{s}$ de iniciada la carga y el porcentaje de la carga máxima que representa.
Descarga de un condensador
Si ahora quitas la batería y conectas las placas a través de una resistencia, el condensador se descarga. La corriente es máxima al inicio y se debilita a medida que baja el voltaje. La carga decae exponencialmente.
Como $U = q^2/2C$, la energía decae con el cuadrado de la carga. Si la carga cae al $10\,\%$, la energía cae al $1\,\%$.
Con esto cierras el gancho: el flash se carga despacio porque la corriente pasa por una resistencia grande (τ de unos segundos). Al dispararse, el condensador se descarga por un camino de resistencia muy pequeña (τ de milisegundos), y toda la energía sale de golpe.
Un condensador de $2.0\ \text{mF}$ cargado a $10\ \text{V}$ se descarga a través de una resistencia de $500\ \Omega$ siguiendo $q(t) = Q_0\,e^{-t/RC}$. Calcula la…
Un condensador de $2.0\ \text{mF}$ cargado a $10\ \text{V}$ se descarga a través de una resistencia de $500\ \Omega$ siguiendo $q(t) = Q_0\,e^{-t/RC}$. Calcula la constante de tiempo, el tiempo necesario para que la carga baje al $10\ \%$ de su valor inicial y la energía que queda almacenada en ese instante. Compara con la energía inicial y comenta el resultado.