Ejercicios: Resistividad y código de colores de resistencias

Escribe la expresión que relaciona la resistencia $R$ de un alambre con su resistividad $\rho$, su longitud $L$ y el área de su sección transversal $A$. Indica la unidad en el SI de cada una de esas cuatro magnitudes.

Una resistencia tiene cuatro bandas de colores: rojo, violeta, naranja y dorado. Usando el código de colores (rojo = 2, violeta = 7, naranja = multiplicador $10^3$, dorado = tolerancia de $\pm 5\,\%$), determina su valor nominal en ohmios y su tolerancia.

Un alambre de cobre tiene una resistencia $R$. Sin hacer cálculos numéricos, explica cómo cambia $R$ si se duplica solamente su longitud y cómo cambia si se duplica solamente el área de su sección transversal. Mantén el mismo material y la misma temperatura.

Un alambre de cobre de $50.0\ \text{m}$ de longitud tiene una sección transversal circular de $1.5\ \text{mm}^2$ de área. Considera que la resistividad del cobre es $\rho = 1.7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$. Calcula la resistencia del alambre y la caída de voltaje entre sus extremos cuando por él circula una corriente de $4.0\ \text{A}$.

Una resistencia de cuatro bandas muestra los colores marrón, negro, verde y plateado. Considera marrón = 1, negro = 0, verde = multiplicador $10^5$ y plateado = tolerancia de $\pm 10\,\%$. Determina el valor nominal, el intervalo de valores en el que se espera que esté la resistencia real, y si una medición de $1.12\ \text{M}\Omega$ con el ohmímetro cumple con la tolerancia indicada.

Yariela quiere construir una resistencia de $2.0\ \Omega$ con alambre de nicromo (aleación de níquel y cromo) de $0.50\ \text{mm}^2$ de sección transversal. La resistividad del nicromo es $\rho = 1.1\times10^{-6}\ \Omega\cdot\text{m}$. Calcula la longitud de alambre que necesita y la potencia que disipará si se conecta a una fuente de $12\ \text{V}$.

Dos alambres, uno de cobre ($\rho_{Cu}=1.7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$) y otro de aluminio ($\rho_{Al}=2.8\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$), tienen la misma longitud y la misma resistencia. Determina la razón entre el diámetro del alambre de aluminio y el del alambre de cobre, y la razón entre sus masas, sabiendo que las densidades son $8.9\ \text{g/cm}^3$ para el cobre y $2.7\ \text{g/cm}^3$ para el aluminio. Con tus resultados, argumenta por qué algunas líneas de transmisión usan aluminio a pesar de su mayor resistividad.

Omar necesita una resistencia de $3.3\ \text{k}\Omega$ con tolerancia de $\pm 5\,\%$ y solo tiene una caja con resistencias de $2.2\ \text{k}\Omega$, $1.0\ \text{k}\Omega$ y $4.7\ \text{k}\Omega$, todas de $\pm 5\,\%$. Propón una combinación en serie o en paralelo que dé un valor lo más cercano posible a $3.3\ \text{k}\Omega$, calcula su valor nominal y el error relativo respecto al deseado. Después indica los colores de las cuatro bandas (cifras, multiplicador y tolerancia) que tendría una resistencia comercial de $3.3\ \text{k}\Omega$ con $\pm 5\,\%$, usando naranja = 3 y rojo = 2 como cifras, rojo = multiplicador $10^2$ y dorado = tolerancia $\pm 5\,\%$.