Ejercicios: Leyes de Kirchhoff en redes eléctricas

Enuncia la ley de los nudos de Kirchhoff y explica qué principio de conservación expresa. Después, en un nudo llegan dos corrientes de $3.0\ \text{A}$ y $2.0\ \text{A}$ y sale una tercera por un solo conductor: indica cuánto vale la corriente que sale.

Una malla cerrada contiene una batería de $12\ \text{V}$ y dos resistencias en serie, $R_1 = 4\ \Omega$ y $R_2 = 2\ \Omega$. Aplica la ley de las mallas de Kirchhoff para calcular la corriente que circula y el voltaje en cada resistencia.

En un nudo de un circuito concurren tres ramas. Por la primera entran $5\ \text{A}$, por la segunda entran $1\ \text{A}$ y por la tercera sale una corriente $I_3$. Calcula $I_3$. Luego explica qué significaría que al resolver un problema obtengas una corriente con signo negativo en una rama, respecto al sentido que habías supuesto.

Un circuito tiene dos mallas que comparten la rama central. La malla izquierda tiene una fuente de $10\ \text{V}$ y una resistencia de $2\ \Omega$; la malla derecha tiene una resistencia de $4\ \Omega$ y no tiene fuente; la rama central, común a ambas, tiene una resistencia de $4\ \Omega$. Las tres ramas se unen en dos nudos. Calcula la corriente en cada rama usando las leyes de Kirchhoff y verifica que se cumple la ley de los nudos.

Dos baterías se conectan en paralelo a una resistencia de carga $R = 6\ \Omega$. La primera tiene fem $\varepsilon_1 = 12\ \text{V}$ y resistencia interna $r_1 = 1\ \Omega$; la segunda tiene $\varepsilon_2 = 9\ \text{V}$ y $r_2 = 1\ \Omega$. Plantea las ecuaciones de Kirchhoff con las corrientes $I_1$, $I_2$ (que salen de cada batería) e $I$ (por la carga), y calcula las tres corrientes y el voltaje en la carga.

Itzel plantea en una malla la ecuación $20 - 5I_1 - 10(I_1 - I_2) = 0$ y en otra la ecuación $-15 - 5I_2 - 10(I_2 - I_1) = 0$, con corrientes en amperios y resistencias en ohmios. Interpreta cada término: identifica qué elementos del circuito representan los valores $20$, $15$, $5$ y $10$, y explica el significado del factor $(I_1 - I_2)$. Después resuelve el sistema y halla $I_1$ e $I_2$.

Una red tiene dos fuentes ideales, $\varepsilon_1 = 18\ \text{V}$ y $\varepsilon_2 = 6\ \text{V}$, y tres resistencias: $R_1 = 3\ \Omega$ en serie con $\varepsilon_1$, $R_2 = 6\ \Omega$ en serie con $\varepsilon_2$, y $R_3 = 2\ \Omega$ en la rama central compartida. Las fuentes están orientadas de modo que ambas empujan corriente hacia arriba por la rama central. Plantea la ley de los nudos y dos ecuaciones de malla, resuelve el sistema para las tres corrientes y calcula la potencia entregada por cada fuente. Verifica que la potencia total entregada es igual a la disipada en las resistencias.

En un circuito de dos mallas, la batería de un carro ($\varepsilon_1 = 12\ \text{V}$, $r_1 = 0.05\ \Omega$) se conecta en paralelo con un cargador ($\varepsilon_2 = 14\ \text{V}$, $r_2 = 0.50\ \Omega$) y con las luces del carro, que se modelan como una resistencia $R = 2.0\ \Omega$. Ambas fuentes tienen sus polos positivos conectados al mismo nudo. Plantea las ecuaciones de Kirchhoff, calcula la corriente en cada fuente y en las luces, y argumenta si la batería se está cargando o descargando según el signo de su corriente. Comenta qué ocurriría si el cargador tuviera una fem menor que la de la batería.