Ejercicios: Ley de Gauss del magnetismo y fuerza sobre un conductor con corriente

Una espira circular de área $0.020\ \text{m}^2$ se coloca perpendicular a un campo magnético uniforme de $0.50\ \text{T}$ en el laboratorio del colegio. Calcula el flujo magnético que atraviesa la espira e indica su unidad.

Enuncia con tus palabras qué establece la ley de Gauss del magnetismo, $\oint \vec{B}\cdot d\vec{A}=0$, para una superficie cerrada. Explica qué dice esta ley sobre la existencia de monopolos magnéticos y por qué, si cortas un imán por la mitad, no obtienes un polo norte aislado.

Un cable recto de $0.80\ \text{m}$ de largo transporta una corriente de $5.0\ \text{A}$ y está colocado perpendicular a un campo magnético de $0.30\ \text{T}$. Calcula la magnitud de la fuerza magnética sobre el cable.

Una espira rectangular de $0.10\ \text{m}$ por $0.25\ \text{m}$ está en un campo magnético uniforme de $0.40\ \text{T}$. Calcula el flujo magnético a través de la espira cuando la normal a su plano forma con el campo un ángulo de $0^\circ$, de $60^\circ$ y de $90^\circ$. Explica qué ocurre con el flujo en cada caso y qué significa que sea cero.

Un protón (carga $1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, masa $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$) entra con rapidez de $2.0\times10^{6}\ \text{m/s}$ perpendicularmente a un campo magnético uniforme de $0.10\ \text{T}$. Calcula la magnitud de la fuerza magnética sobre el protón y el radio de la trayectoria circular que describe. Indica por qué la fuerza magnética no cambia la rapidez de la partícula.

Un alambre de $1.5\ \text{m}$ transporta una corriente de $4.0\ \text{A}$ en un campo magnético uniforme de $0.20\ \text{T}$. El alambre forma un ángulo de $30^\circ$ con la dirección del campo. Calcula la fuerza sobre el alambre. Luego determina qué ángulo haría máxima esa fuerza y cuál sería su valor.

Una caja cerrada en forma de cubo de $0.10\ \text{m}$ de arista está en un campo magnético uniforme de $0.30\ \text{T}$ paralelo a dos de sus caras. Calcula el flujo magnético a través de cada una de las seis caras y el flujo neto a través de la superficie cerrada. Explica cómo el resultado confirma la ley de Gauss del magnetismo y argumenta qué se esperaría si el campo no fuera uniforme, por ejemplo cerca de un imán de barra.

Un electrón (carga de magnitud $1.6\times10^{-19}\ \text{C}$, masa $9.11\times10^{-31}\ \text{kg}$) y un protón (masa $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$) entran con la misma rapidez, perpendicularmente, en un mismo campo magnético uniforme. Compara sus radios de trayectoria, los sentidos de giro y sus períodos. Si el campo es de $2.0\times10^{-3}\ \text{T}$ y la rapidez de ambos es $4.0\times10^{5}\ \text{m/s}$, calcula el radio y el período de cada partícula, y argumenta qué partícula tarda más en completar una vuelta y por qué.