Magnitudes escalares y vectoriales
Subes al MetroBus en la Ciudad de Panamá y le dices a un amigo: «Salí de la casa y el bus iba a 40 km/h». ¿Le dijiste todo lo que necesita para saber dónde estás? Con la temperatura, basta un número. Con la velocidad, no: ¿hacia dónde iba el bus? En este apartado aprenderás a separar las magnitudes que se completan con un número de las que necesitan también una orientación.
Magnitudes escalares y vectoriales
Una magnitud física es algo que se puede medir. Algunas quedan totalmente descritas con un número y su unidad. Otras exigen más información.
Piensa en dos frases:
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«Hoy hay 31 °C en Penonomé». No necesitas nada más.
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«Un carro se mueve a 60 km/h». Te falta saber hacia dónde va.
| Escalares | Vectoriales |
|---|---|
| masa: 60 kg | fuerza: 20 N hacia arriba |
| tiempo: 12 s | desplazamiento: 500 m al norte |
| temperatura: 28 °C | velocidad: 15 m/s al este |
| distancia: 3 km | aceleración: 9.8 m/s² hacia abajo |
| rapidez: 40 km/h |
Clasifica cada una de las siguientes magnitudes como escalar o vectorial: la masa, la velocidad, el tiempo, la fuerza y la temperatura. Escribe una frase breve que…
Clasifica cada una de las siguientes magnitudes como escalar o vectorial: la masa, la velocidad, el tiempo, la fuerza y la temperatura. Escribe una frase breve que justifique tu clasificación.
Elementos de un vector
Un vector se dibuja como una flecha. La flecha reúne tres datos:
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Módulo: el valor numérico con su unidad. Es la longitud de la flecha, dibujada a escala.
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Dirección: la recta sobre la que está la flecha (vertical, horizontal, o un ángulo respecto a un eje).
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Sentido: hacia qué lado de esa recta apunta la punta.
Se escribe $\vec{A}$ (con flecha arriba) para el vector y $A$ o $|\vec{A}|$ para su módulo. El ángulo $\theta$ se mide desde el eje $x$ positivo, girando hacia el eje $y$ positivo.
Un bus del MetroBus avanza 500 m hacia el norte por una avenida de la Ciudad de Panamá. Indica cuál es el módulo, cuál es la dirección y cuál es el sentido del…
Un bus del MetroBus avanza 500 m hacia el norte por una avenida de la Ciudad de Panamá. Indica cuál es el módulo, cuál es la dirección y cuál es el sentido del desplazamiento descrito.
Un vector de desplazamiento tiene módulo 40 km y forma un ángulo de $30^\circ$ con el eje $x$ positivo, medido hacia el eje $y$ positivo. Dibuja un sistema de ejes y…
Un vector de desplazamiento tiene módulo 40 km y forma un ángulo de $30^\circ$ con el eje $x$ positivo, medido hacia el eje $y$ positivo. Dibuja un sistema de ejes y representa el vector a escala, indicando la escala que elegiste. Señala en tu dibujo el módulo, la dirección y el sentido.
Distancia y desplazamiento
Ana Lucía camina por la Cinta Costera: 300 m al este y luego 100 m de vuelta al oeste. ¿Cuánto caminó? ¿Y a cuánto está del punto de partida? Son dos preguntas distintas.
En el caso de Ana Lucía:
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Distancia: $300 + 100 = 400$ m (escalar).
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Desplazamiento: $300 - 100 = 200$ m al este (vectorial). Tomando el este como positivo, los 100 m de regreso restan.
Si regresa hasta el punto de partida, la distancia es mayor que cero pero el desplazamiento es cero: el punto final coincide con el inicial.
Ana Lucía camina 300 m hacia el este por la Cinta Costera y luego regresa 100 m hacia el oeste. Calcula la distancia total que recorrió y el módulo de su desplazamiento.…
Ana Lucía camina 300 m hacia el este por la Cinta Costera y luego regresa 100 m hacia el oeste. Calcula la distancia total que recorrió y el módulo de su desplazamiento. Indica cuál de las dos magnitudes es escalar y cuál es vectorial.
Un lancha sale del muelle de la Calzada de Amador, navega 6 km hacia el sur, luego 8 km hacia el este y finalmente regresa por el mismo camino hasta el punto de partida.…
Un lancha sale del muelle de la Calzada de Amador, navega 6 km hacia el sur, luego 8 km hacia el este y finalmente regresa por el mismo camino hasta el punto de partida. Calcula la distancia total recorrida y el desplazamiento total. Después analiza si la rapidez media y el módulo de la velocidad media pueden ser distintos en este recorrido, y por qué la velocidad media aquí es el vector nulo.
Rapidez y velocidad
Las mismas ideas se aplican al movimiento:
Una se calcula con la distancia; la otra, con el desplazamiento. Por eso la rapidez te dice «qué tan rápido», y la velocidad dice además «hacia dónde».
Si el recorrido fuera una línea recta sin devolverse, ambas coincidirían en valor. Si regresas al punto de partida, la velocidad media es el vector nulo (desplazamiento cero) aunque la rapidez media no lo sea.
Explica con tus palabras la diferencia entre rapidez y velocidad. Indica cuál de las dos es una magnitud escalar y cuál es una magnitud vectorial, y por qué.
Explica con tus palabras la diferencia entre rapidez y velocidad. Indica cuál de las dos es una magnitud escalar y cuál es una magnitud vectorial, y por qué.
Se tabulan cinco datos de un viaje en carro de David a Boquete: | Dato | Valor | |---|---| | Distancia recorrida | 40 km | | Rapidez media | 60 km/h | | Desplazamiento |…
Se tabulan cinco datos de un viaje en carro de David a Boquete:
| Dato | Valor |
|---|---|
| Distancia recorrida | 40 km |
| Rapidez media | 60 km/h |
| Desplazamiento | 35 km al noreste |
| Tiempo de viaje | 40 min |
| Velocidad media | 52 km/h al noreste |
Clasifica cada dato como escalar o vectorial y explica por qué la distancia recorrida y el módulo del desplazamiento no coinciden.
Cuándo dos vectores son iguales
Dos fuerzas de 8 N pueden empujar un carro averiado hacia adelante o hacia un lado. ¿Hacen lo mismo? No.
$\vec{A}$ y $\vec{B}$ son iguales. $\vec{C}$ y $\vec{D}$ tienen el mismo módulo que ellos, pero no son iguales a $\vec{A}$: uno tiene sentido contrario y el otro otra dirección.
Dos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ tienen el mismo módulo, 8 N, pero distinta dirección. Un compañero afirma: «Si dos vectores tienen el mismo módulo, entonces son…
Dos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ tienen el mismo módulo, 8 N, pero distinta dirección. Un compañero afirma: «Si dos vectores tienen el mismo módulo, entonces son iguales». Argumenta si tiene razón. Da un ejemplo con fuerzas que apoye tu respuesta e indica qué condiciones deben cumplir dos vectores para ser iguales.
Vuelve al principio: «el bus iba a 40 km/h» da la rapidez, que es escalar. Para fijar la velocidad hay que añadir hacia dónde va, por ejemplo «40 km/h hacia el norte».