Suma y resta de vectores por métodos gráficos
En las esclusas de Miraflores, dos locomotoras tiran de un barco por los lados. Una jala con 20 kN y la otra con 30 kN. ¿El barco recibe 50 kN? Depende de hacia dónde tira cada una. Las fuerzas son vectores, y los vectores no se suman como números sueltos: hay que tomar en cuenta su dirección y su sentido. En esta página aprenderás a sumarlos y restarlos dibujándolos.
Vectores en la misma línea
Empieza por el caso más sencillo: vectores que están sobre la misma recta (colineales). Piensa en dos personas que empujan un carro averiado en la Cinta Costera.
Si empujan hacia el mismo lado, las fuerzas se refuerzan: los módulos se suman y la resultante conserva la dirección y el sentido comunes.
Si empujan en sentidos opuestos, se estorban: la resultante tiene como módulo la diferencia de los módulos y el sentido del vector más grande.
Una forma cómoda de ordenarlo es elegir un sentido positivo (por ejemplo, el este) y dar signo negativo a lo que apunta al otro lado. Entonces basta con sumar con signos: $+5 + (-2) = +3$.
Dos fuerzas de 3 N y 4 N actúan sobre un objeto en la misma dirección y el mismo sentido. Indica cuál es el módulo de la fuerza resultante y cuál sería la dirección y el…
Dos fuerzas de 3 N y 4 N actúan sobre un objeto en la misma dirección y el mismo sentido. Indica cuál es el módulo de la fuerza resultante y cuál sería la dirección y el sentido de la resultante.
Dos vectores de 5 unidades y 2 unidades tienen la misma dirección pero sentidos opuestos. Determina el módulo, la dirección y el sentido del vector resultante de…
Dos vectores de 5 unidades y 2 unidades tienen la misma dirección pero sentidos opuestos. Determina el módulo, la dirección y el sentido del vector resultante de sumarlos.
Método del polígono (punta con cola)
Cuando los vectores no están en la misma línea, se dibujan. El método del polígono tiene estos pasos:
Por qué funciona: seguir $\vec{A}$ y luego $\vec{B}$ te lleva al mismo lugar que seguir directamente $\vec{R}$. La resultante es el "atajo" equivalente.
Para vectores perpendiculares, el dibujo forma un triángulo rectángulo, y el teorema de Pitágoras da el módulo exacto: $R = \sqrt{A^2 + B^2}$. Tu medida con regla siempre tendrá un pequeño error, y por eso sirve para comprobar.
Dos vectores desplazamiento perpendiculares miden 6 m y 8 m. Dibuja a escala con el método del polígono (punta con cola) su suma y mide con regla el módulo de la…
Dos vectores desplazamiento perpendiculares miden 6 m y 8 m. Dibuja a escala con el método del polígono (punta con cola) su suma y mide con regla el módulo de la resultante. Compara tu medida con el valor que obtienes aplicando el teorema de Pitágoras.
Método del paralelogramo
Cuando dos vectores parten del mismo punto, como dos fuerzas que actúan sobre un objeto, es más natural usar el paralelogramo.
Puedes explorar cómo cambia la resultante al variar el ángulo:
Fíjate en los extremos: con $0^\circ$ la resultante es la suma de los módulos. Con $180^\circ$ es la diferencia. En medio, tiene valores intermedios. Con $90^\circ$ recuperas Pitágoras.
Describe con tus palabras los pasos del método del paralelogramo para sumar dos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ que parten del mismo punto.
Describe con tus palabras los pasos del método del paralelogramo para sumar dos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ que parten del mismo punto.
Dos remolcadores tiran de un barco en el lago Gatún con fuerzas de 20 kN y 30 kN que forman un ángulo de $60^\circ$ entre sí. Usa el método del paralelogramo, con una…
Dos remolcadores tiran de un barco en el lago Gatún con fuerzas de 20 kN y 30 kN que forman un ángulo de $60^\circ$ entre sí. Usa el método del paralelogramo, con una escala que elijas, para hallar de forma gráfica el módulo aproximado y la dirección de la fuerza resultante respecto de la fuerza de 20 kN.
Resta de vectores
Restar es sumar el opuesto: $\vec{A} - \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B})$.
El vector opuesto $-\vec{B}$ tiene el mismo módulo y la misma dirección que $\vec{B}$, pero sentido contrario. Es como dar media vuelta a la flecha.
Dados los vectores $\vec{A}$ de 5 unidades hacia el este y $\vec{B}$ de 3 unidades hacia el norte, dibuja a escala el vector diferencia $\vec{A}-\vec{B}$. Explica cómo…
Dados los vectores $\vec{A}$ de 5 unidades hacia el este y $\vec{B}$ de 3 unidades hacia el norte, dibuja a escala el vector diferencia $\vec{A}-\vec{B}$. Explica cómo se obtiene $-\vec{B}$ y mide el módulo del vector resultante.
Tres o más vectores, orden y equilibrio
El polígono se extiende fácilmente: se encadenan los vectores punta con cola, uno tras otro, y la resultante va del inicio al final.
Equilibrio
Si al encadenar todos los vectores la punta del último cae exactamente sobre la cola del primero, el polígono se cierra y la resultante es cero. Si las fuerzas sobre un punto suman cero, el punto está en equilibrio: no hay fuerza neta que lo acelere.
Kevin recorre en una excursión por Boquete tres tramos: 4 km hacia el este, 3 km hacia el norte y 2 km hacia el oeste. Usando el método del polígono a escala, determina…
Kevin recorre en una excursión por Boquete tres tramos: 4 km hacia el este, 3 km hacia el norte y 2 km hacia el oeste. Usando el método del polígono a escala, determina de forma gráfica el desplazamiento total. Luego comprueba si cambia el resultado al sumar los tramos en otro orden y explica qué propiedad de la suma de vectores se verifica.
Tres fuerzas actúan sobre un mismo punto: $\vec{F}1$ de 10 N hacia el este, $\vec{F}2$ de 10 N a $120^\circ$ del este (medido en sentido antihorario) y $\vec{F}3$ de 10…
Tres fuerzas actúan sobre un mismo punto: $\vec{F}_1$ de 10 N hacia el este, $\vec{F}_2$ de 10 N a $120^\circ$ del este (medido en sentido antihorario) y $\vec{F}_3$ de 10 N a $240^\circ$ del este. Construye gráficamente la suma y analiza qué ocurre con la resultante. Explica qué significa ese resultado para el equilibrio del punto y si cambiaría al modificar el módulo de una sola fuerza.
Resumen
Vuelve al principio: dos remolcadores que jalan con 20 kN y 30 kN solo producen 50 kN si tiran exactamente en la misma dirección y sentido. Si forman un ángulo, la resultante es menor, y el paralelogramo te permite hallarla.